一元二次方程的应用—面积问题2.doc

17.3 一元二次方程的应用——面积问题
教学目标：1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问
题的能力，培养用数学的意识．
3. 进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．
重点： 一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
难点： 把复杂的图形转化成简单的基本图形，从而找到简洁的相等关系。
教学手段：电脑 教学方式：探究,合作。
教学环节
教 学 过 程
设计意图

温故知新：

（1）我们都学习过哪些方程工具？
（2）利用不同的方程解应用题的步骤有什么区别？
（3）分析问题的方法都有哪些？
今天我们会学到更多的分析问题，转化未知的方法

让学生形成知识系统
学习新知
形成能力
在生活中，包装盒是很常见，如果有一张长方形纸片，长40cm，宽25cm，你会把它做成一个无盖的纸盒吗？说说你的方法。

请计算：
若要求折成的无盖纸盒的底面积是450平方厘米，那么那么应剪去边长为多少的正方形？
找一名学生读题，并通过审题得出：
分析：
（1）观察图形，底面积是由什么决定的？
（2）题目中的已知量和未知量都有哪些？它们之间有什么关系？
找一名学生板书过程：
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（40-2x）cm，宽为（25-2x）cm，
据题意：（40-2x）（25-2x）=450．
得2x2－65x＋275＝0，
解得x1=2，x2=27.5．
∴  当x=27.5时，25-2x=-30（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为2cm，可制成符合要求的无盖盒子．

小结：
（1） 在解决这个问题中，都使用了哪种分析问题的方法？
(2)在解题过程中要注意什么？
教师总结：要注意检验两个根是否符合实际意义。画出图形时，看是否能直观准确的找到已知量和未知量之间的关系。
培养学生的空间想象能力，熟练表达。

在解题过程中提高分析问题的能力。清楚解题步骤和要求。

发散思维
提高能力
现有一项美化校园的设计任务,准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑宽度相同的若两条道路（不一定是直的），可以有重合部分，余下的设计成草坪，要求草坪总面积为540m2，请你计算一下设计方案中道路的宽. （注意设计的合理性和美观性）。
找一名学生读题后，审清题目要求；
让学生在学案上画出自己的设计图；
结合学生画出的图形，利用实物投影进行讲解：
第一类：直线类；
第二类：折线类；
第三类：曲线类；
小结方法：通过图形的拼接，只要道路每一处的宽度相同，就可以通过平移，把图形变成规则图形来解决。
若将题目改成：若干条呢？我们看这个设计方案，你又有了什么发现？结果是否相同？

通过以上的设计，我们又学到了什么处理图形面积类的好方法？转化成规则图形的方法是什么？平移图形

使学生掌握研究此类问题的一般方法。渗透从特殊到一般的方法。

应用新知
巩固能力
1、邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米？
2米
18米

2、如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?

3、已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。

A
B

在学生的合作探究中，根据自己的实际情况，选则要解决的问题，并探究。

尤其是第三题是对本节课所用方法的总结，提高。
知识小结
形成系统
如何解决实际问题？
1、 解决实际问题时要本着什么样的思路？
2、 如何根据题目的条件选择正确的模型。
3、 在对问题的再反思，再改变的过程中要不断探索，提高创新能力。

布置作业
练习册

一．
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二．
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三．
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板书设计：
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