第六章定积分的应用.doc
《第六章定积分的应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六章定积分的应用.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、个人收集整理 勿做商业用途第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法教学目的:理解和掌握用定积分去解决实际问题的思想方法即定积分的元素法教学重点:元素法的思想教学难点:元素法的正确运用教学内容:一、 再论曲边梯形面积计算设在区间上连续,且,求以曲线为曲边,底为的曲边梯形的面积.1化整为零用任意一组分点 将区间分成 个小区间,其长度为并记 相应地,曲边梯形被划分成个窄曲边梯形,第个窄曲边梯形的面积记为.于是 2以不变高代替变高,以矩形代替曲边梯形,给出“零”的近似值 3积零为整,给出“整”的近似值 4取极限,使近似值向精确值转化 上述做法蕴含有如下两个实质性的问题:(1)若将分成部分区间,则相应
2、地分成部分量,而这表明:所求量对于区间具有可加性。(2)用近似,误差应是的高阶无穷小。只有这样,和式的极限方才是精确值.故关键是确定 通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼, 我们可以给出用定积分计算某个量的条件与步骤.二、元素法1能用定积分计算的量,应满足下列三个条件(1) 与变量的变化区间有关;(2) 对于区间具有可加性;(3) 部分量可近似地表示成。2写出计算的定积分表达式步骤(1) 根据问题,选取一个变量为积分变量,并确定它的变化区间;(2) 设想将区间分成若干小区间,取其中的任一小区间,求出它所对应的部分量的近似值 ( 为上一连续函数)则称为量的元素,且记作.(3) 以的元素作被
3、积表达式,以为积分区间,得这个方法叫做元素法,其实质是找出的元素的微分表达式因此,也称此法为微元法。小结:元素法的提出、思想、步骤(注意微元法的本质)作业:作业卡第二节 平面图形的面积教学目的:学会用元素法计算平面图形的面积教学重点:直角坐标系下平面图形的面积计算教学难点:面积元素的选取教学内容:一、直角坐标的情形由曲线 及直线 与 ( ) 与 轴所围成的曲边梯形面积. 其中:为面积元素。由曲线 与 及直线 ,( )且所围成的图形面积. 其中: 为面积元素。例1 计算抛物线与直线所围成的图形面积.解:1、先画所围的图形简图解方程 , 得交点: 和 。2. 选择积分变量并定区间选取为积分变量,则
4、3. 给出面积元素在上, 在上, 4. 列定积分表达式另解:若选取为积分变量,则 显然,解法二较简洁,这表明积分变量的选取有个合理性的问题。例2 求椭圆所围成的面积 。解:据椭圆图形的对称性,整个椭圆面积应为位于第一象限内面积的4倍。取为积分变量,则 , 故 ( * )作变量替换 则 , ( * )二、极坐标情形 设平面图形是由曲线 及射线,所围成的曲边扇形。取极角为积分变量,则 ,在平面图形中任意截取一典型的面积元素,它是极角变化区间为的窄曲边扇形。的面积可近似地用半径为, 中心角为的窄圆边扇形的面积来代替,即从而得到了曲边梯形的面积元素 从而 例3 计算心脏线所围成的图形面积.解: 由于心
5、脏线关于极轴对称, 小结: 求在直角坐标系下、极坐标系下平面图形的面积.作业: 作业卡 P67P68 第三节 体积教学目的:掌握用定积分的元素法计算体积教学重点:体积的计算教学难点:体积元素的选取教学内容:一、旋转体的体积旋转体是由一个平面图形绕该平面内一条定直线旋转一周而生成的立体,该定直线称为旋转轴.计算由曲线直线,及轴所围成的曲边梯形,绕轴旋转一周而生成的立体的体积。取为积分变量,则,对于区间上的任一区间,它所对应的窄曲边梯形绕轴旋转而生成的薄片似的立体的体积近似等于以为底半径,为高的圆柱体体积.即:体积元素为所求的旋转体的体积为例1 求由曲线及直线,和轴所围成的三角形绕轴旋转而生成的立
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六 积分 应用
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。