初三数学上册【一元二次方程】5大常考应用题型.docx
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1、一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )A 25002=3500 (认真王老师的公众号:初三数学语文英语)B2500(1+x)2=3500C 2500(1+x%)2=3500D2500(1+x)+2500(1+x)2=3500【解答】解:设增长率为x,根据题意得2500(1+x)2=3500,故选B例2、为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑,计划以后每年以相同的增长率进行投资,2011
2、年投资18.59万元。则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 ,从2009年到2011年,该中学三年为新增电脑共投资 万元。【解答】解:设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11(1+x)2=18.59x=30%(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11(1+30%)=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为:30%;43.89练 习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价。若这两天此股票股
3、价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A (1+x)2= B (1+x)2=C 1+2x= D 1+2x=【解答】解:设平均每天涨x,则90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故选B。(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)2、某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为( )A 20% B 40% C220% D 30%【解答】解:设每年投资的增长率为x,根据题意,得:5(1+x)2=7.2解得:x1=0.2=20
4、%,x2=2.2(舍去),故每年投资的增长率为为20%,故选:A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得( )A10(1+x)2=16.9B10(1+2x)=16.9C10(1x)2=16.9D10(12x)=16.【解答】(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意,可列方程:10(1+x)2=16.9,
5、故选:A二、列一元二次方程解决数字类问题例1、已知一个两位数的十位数字比个位数字大 2,两位数字的积比这个两位数小34,求这个两位数。【解答】(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为x2根据题意,得x(x2)3410(x2)x解得x12,x27当x2时,x24当x7时,x29. (认真王老师的公众号:初三数学语文英语)所以这个两位数为42或97例2、已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数。【解答】解:设这三个奇数分别为 x-2,x,x+2(x-2)2+x2+(x+2)2=371解得x111,x2-11:初三数学语文英语)答:这三个奇数分别为9
6、,11,13或-13,-11,-9练 习1,已知两个连续奇数的积是255,求这两奇数。【解答】(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)解:设这三个奇数分别为x,x+2X(x+2)255解得x115,x2-17答:这两个奇数是15,17或-17,-15三、列一元二次方程解决营销类问题例1、为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为
7、800元。【解答】解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元根据题意,得(x3)(50010图片)=800解得x1=7,x2=5。售价不能超过进价的200%,x3200%即x6,x=5答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元。例2、某水果经销商销售一种水果,如果每千克盈利1元,每月可售出5000千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价0.1元,月销售量将减少400千克。现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元,同时又要价格尽可能的低,那么每千克应涨价多少元?【解答】(认真王老师的公众号:初三数学语文英语)解:设每千克应涨价x元,依题意得方程:(50
8、00400图片)(1+x)=5060,整理,得200250x+3=0,解这个方程,得x1=0.1,x2=0.15。又要价格尽可能的低,应取x=0.1。答:每千克应涨价0.1元。练 习1、某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同。(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400(1x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去)答:该种商品每
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