初一数学上册：一元一次方程火车过桥（隧道）问题.docx

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。

【数量关系】
火车过桥问题可以分为三种情况：
(1)人与车
相遇：路程和=火车车长
速度和=车速+人速
火车车长÷(车速+人速)=相遇时间
追及：路程差=火车车长
速度差=车速人速
火车车长÷(车速人速)=追及时间

(2)车与车
相遇：路程和=甲车长+乙车长
速度和=甲车速+乙车速
(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间
追及：路程差=快车长+慢车长
速度差=快车速慢车速
(快车长+慢车长)÷(快车速慢车速)=追及时间

(3)头对齐，尾对齐
头对齐：路程差=快车车长
速度差=快车速慢车速
快车车长÷(快车速慢车速)=错车时间
尾对齐：路程差=慢车车长
速度差=快车速慢车速，
慢车车长÷(快车速慢车速)=错车时间

1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）
答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
分析：火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：火车40秒所行路程：8×40=320（米）
隧道长度：30=120（米）
答：这条隧道长120米。

3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
解：火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）
相距距离就是一个火车车长：119米
经过时间：119÷17=7（秒）
答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
分析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；
火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车4030=10秒能行驶530380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
解：火车速度：（530380）÷（4030）
=150÷10=15（米/秒）
火车长度：15×40530=70（米）
答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
解：车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
步行人的速度：28.825.2=3.6（千米/小时）
答：步行人每小时行3.6千米。

6、一列火车通过360米长的铁路桥用了24秒钟，用同样的速度通过216米长的铁路桥用16秒钟，这列火车长米？
分析：这道题让我们求火车的长度．
车长=车速×通过时间桥长．
其中“通过时间”和“桥长”都是已知条件．我们就要先求出这道题的解题关键：车速．
解：车速：（360216）÷（2416）
=144÷8=18（米）
火车长度：18×24360=72（米），
或18×16216=72（米）．
答：这列火车长72米．