离散数学实验指导书及其答案.doc

实验一 命题逻辑公式化简【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。【实验原理和方法】（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。参考代码：#includeint vote(int a,int b,int c,int d,int e)/五人中任取三人的不同的取法有10种。if( a&b&c | a&b&d | a&b&e | a&c&d | a&c&e | a&d&e | b&c&d | b&c&e | b&d&e | c&d&e)return 1;else return 0;void main()int a,b,c,d,e;printf(请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：);scanf(%d%d%d%d%d,&a,&b,&c,&d,&e);if(vote(a,b,c,d,e) printf(很好，表决通过！n);elseprintf(遗憾，表决没有通过！n);/注：联结词不定义成函数，否则太繁实验二 命题逻辑推理【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。（1）营业员A或B偷了手表； （2）若A作案，则作案不在营业时间； （3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁； （4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间； （5）货柜上了锁。 【实验原理和方法】（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效， A偷了手表，否则是B偷了手表。用命题题变元表示：A:营业员A偷了手表B:营业员B偷了手表C:作案不在营业时间D:B提供的证据正确E:货柜末上锁则上面的命题符号化为 (A|B) & (!A|C) & (!D|E) & (D|!C) & !E要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。C语言算法：int A,B,C,D,E;for(A=0;A=1;A+)for(B=0;B=1;B+)for(C=0;C=1;C+)for(D=0;D=1;D+)for(E=0;E=1;E+)if(A|B) & (!A|C) & (!D|E) & (D|!C) & !E)printf(A=%d,B=%dn,A,B);/*实验结果是：A=0，B=1，即B偷了手表*/实验三 集合运算【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。【实验原理和方法】（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。C语言算法：for(i=0;im;i+)for(j=0;jn;j+)if(ai=bj) ck+=ai;（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。C语言算法：for(i=0;im;i+)ci=ai;for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)if(bi=cj) break;if(j=m) cm+k=bi;k+;（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。C语言算法：for(i=0;im;i+)ci=ai;for(i=0;in;i+)for(j=0;jm;j+)if(bi=cj)for(k=j;km;k+)ck=ck+1;/*移位*/m-;break;（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。求补集是一种种特殊的集合差运算。实验四 二元关系及其性质【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。【实验内容】 编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的等价关系。【实验原理和方法】（1）A上的二元关系用一个nn关系矩阵R=表示，定义一个nn数组rnn表示nn矩阵关系。（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。C语言算法：int i,flag=1;for(i=0;iN & flag ;i+)if(rii!=1) flag=0;如果flag=1， 则R是自反关系（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是：。C语言算法：int i,j,flag=1;for(i=0;iN & flag ;i+)for(j=i+1;jN & flag;j+) if(rij &rji!=1) flag=0;如果flag=1， 则R是对称关系（4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若。C语言算法：int i,j,k,flag=1;for(i=0;iN & flag;i+)for(j=0;jN & flag;j+)for(k=0;kN & flag;k+)if(rij &rjk & rik!=1) flag=0;如果flag=1， 则R是传递关系（5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。已知R是等价关系，下面的算法是把等价类分行打印出来。C语言算法： int i,j,flag=1;int aN;for(i=0;iN;i+)ai=i+1;/*i代表第i个元素*/for(i=0;iN;i+)if(ai)printf( );for(j=0;jN;j+)if(rij & aj!=0) printf(%d ,aj);/*打印和第i个元素有关系的所有元素*/aj=0;printf(n);实验五 关系闭包运算【实验目的】掌握求关系闭包的方法。【实验内容】编程求一个关系的闭包，要求传递闭包用warshall方法。【实验原理和方法】设N元关元系用rNN表示，cNN表示各个闭包，函数initc(r)表示将cNN初始化为rNN。（1）自反闭包：。C语言算法： 将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。initc(r);/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/for(i=0;iN;i+)cii=1;（2）对称闭包：C语言算法： 在关系矩阵的基础上，若。initc(r);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)if(cij) cji=1;/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/（3）传递闭包：，或用warshall方法。方法1：，下面求得的关系矩阵T=就是。int bNN;initc(r);/*用c装好r*/for(m=1;mN;m+) /*得r的m次方,用c装好*/for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)bij=0;for(k=0;kN;k+)bij+=cik*rkj;if(bij) bij=1;initc(b);/*把r的m次方b赋给c保存*/方法2：warshall方法initc(r);/*用c装好r*/for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)if(cji)for(k=0;kN;k+)cjk=cjk+cik;if(cjk) cjk=1;实验六 欧拉图判定和应用【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。【实验内容】 判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路【实验原理和方法】（1）用关系矩阵R=表示图。（2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。C语言算法：flag=1;for(i=1;i=n & flag;i+)sum=0;for(j=1;j=n;j+)if(rij) sum+;if(sum%2=0) flag=0;如果 flag 该无向图是欧拉图（3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。C语言算法：flag=1;for(i=1;i=n & flag;i+)sum1=0;sum2=0;for(j=1;j=n;j+)if(rij) sum1+;for(j=1;j=n;j+)if(rji) sum2+;if(sum1%2=0 | sum2%2=0) flag=0;如果 flag 该有向图是欧拉图（4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有欧拉路。C语言算法：int count=0,cur=0,rNN; / rNN为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。int sequenceM;/ sequence保留访问点的序列，M为图的边数输入图信息;void try1(int k) /k表示边的序号int i,pre=cur; /j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号for (i=0;iN;i+) if (rcuri) /当前第cur点到第i点连通 /删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点rcuri=0;cur=sequencek=i; if (kM) try1(k+1); /试下一个点else prt1();/经过了所有边，打印一个解/上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置rprei=1;cur=pre; 实验七 最优二叉树的应用【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。要求输入一组通信符号的使用频率，求各通信符号对应的前缀码。【实验原理和方法】（1）用一维数组fN存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。#include #include #define N 13struct tree float num;struct tree *Lnode;struct tree *Rnode;* fpN;/保存结点char s2*N;/放前缀码void inite_node(float f,int n)/生成叶子结点int i;struct tree *pt;for(i=0;inum=fi;pt-Lnode=NULL;pt-Rnode=NULL;fpi=pt;void sort(struct tree * array,int n)/将第N-n个点插入到已排好序的序列中。int i;struct tree *temp;for(i=N-n;inumarrayi+1-num)temp=arrayi+1;arrayi+1=arrayi;arrayi=temp;struct tree * construct_tree(float f,int n)/建立树int i;struct tree *pt;for(i=1;inum=fpi-1-num+fpi-num;pt-Lnode=fpi-1;pt-Rnode=fpi;fpi=pt;/w1+w2sort(fp,N-i);return fpN-1;void preorder(struct tree *p,int k,char c) int j;if(p!=NULL) if(c=l) sk=0;else sk=1;if(p-Lnode=NULL) /P指向叶子printf(%.2f: ,p-num);for(j=0;jLnode,k+1,l);preorder(p-Rnode,k+1,r);void main()float fN=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41;struct tree *head;inite_node(f,N); /初始化结点head=construct_tree(f,N);/生成最优树s0=0;preorder(head,0,l);/遍历树实验八 群的判定【实验目的】掌握群的判定方法。【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。【实验原理和方法】（1）用一维数组an存贮集合A。（2）用二维数组opnn存贮运算表。（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。*运算可结合：for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)for(k=0;kN;k+)for(l=0;lN;l+)if(opij=al) x=l;/*opij 代表a*b*/if(opjk=al) y=l;/*opjk 代表b*c*/if(opiy!=opxk)/*opiy代表a*(b*c)*/printf(%d*%d)*%d=%d,%d*(%d*%d)=%d,运算是不可结合！n,ai,aj,ak,opxk,ai,aj,ak,opiy);flag=0;/*不满足结合性*/if(flag) printf(运算是可结合！n);有幺元e:flag=0;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)if(opij!=aj | opji!=aj) break;if(j=N) printf(群有幺元%d！n,ai); e=ai;flag=1; break;if(!flag) printf(群没有幺元！n);A中任何元素都有逆元：flag=1;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)if(opij=e & opji=e) break;/*e是幺元*/if(j=N) flag=0;printf(A中元素%d没有逆元！n,aj);if(flag) printf(A中任何元素都有逆元！n);