2018年考研数学一真题.pdf

20182018 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学(一一)试卷试卷一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在处不可导的是（）0 x(A)(B)sinf xxx sinfxxx(C)(D)cosf xx cosfxx（2）过点，且与曲面相切的平面为（）1,0,0,0,1,022zxy(A)(B)01zxyz与022zxyz与2(C)(D)1xyxyz与22xyxyz与2（3）（）023121!nnnn(A)(B)sin1 cos12sin1 cos1(C)(D)2sin12cos12sin1 3cos1（4）设则（）2222222211,1cos,1xxxMdx Ndx Kx dxxe(A)(B)MNKMKN(C)(D)KMNKNM（5）下列矩阵中与矩阵相似的为（）110011001(A)(B)111011001101011001(C)(D)111010001101010001（6）则（）,ABnr XXX Y设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，(A)(B),r A ABr A,r A BAr A(C)(D),max,r A Br Ar B,TTr A Br A B（7）设随机变量的概率密度（）X 2011,0.6,0f xfxfxf x dxP X满足且则(A)(B)(C)(D)0.20.30.40.5（8）设总体212,nXNXXXX L服从正态分布是来自总体的简单随机样本，据此样本检测：（）0010=HH 假设：，：，则(A)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝(B)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平必接受(C)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝(D)00=0.05=0.01HH如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分。（9）_.1sin01tanlim,1tankxxxekx若则（10）20,021,2xf xyf xy设函数具有阶连续导数，若曲线过点且与曲线在点处_.10 xfx dx相切，则（11）.(,),1,1,0F x y zxyiyz jzxkrotFrrr设则（12）.22210LLxyzxyzxyds 设为球面与平面的交线，则（13）21212122,=AAA 设阶矩阵有两个不同特征值，是的线性无关的特征向量，且满足，.A 则（14）=ABACBC 设随机事件与相互独立，与相互独立，若 11,24P AP BPAC ABCU .P C 则三、解答题：1523 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分 10 分）2arctan1.xxeedx求不定积分（16）（本题满分 10 分）2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值（17）（本题满分 10 分）22331 33=2.xyzIxdydzydzdxz dxdy设是曲面的前侧，计算曲面积分（18）（本题满分 10 分）(),().yyf xf xR已知微分方程其中是上的连续函数（I）(),f xx若求方程的通解；（II）()f xTT若是周期为的函数，证明：方程存在唯一的以为周期的解.（19）（本题满分 10 分）110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxx eenxxL设数列满足：证明收敛，并求（20）（本题满分 11 分）2221231232313(,)(,)()(),.f x x xxxxxxxaxa设实二次型其中是参数(I)123(,)0f x x x求的解；(II)123(,)f x x x求的规范形.（21）（本题满分 11 分）1212=130=011.27111aaaABa已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I);a求(II).APBP求满足的可逆矩阵（22）（本题满分 11 分）111,2XYXP XP XY 设随机变量与相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分布.ZXY令(I),;Cov X Z求(II).Z求的概率分布（23）（本题满分 11 分）121(,),2(0,),.xnXf xexXXXX L设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本记的最大似然估计量为(I)求；(II)().ED求和