机械能守恒知识点总结及典型例题分析.doc

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机械能守恒
一、功
1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积
3公式：W=F S cos θ
——某力功，单位为焦耳（）
——某力（要为恒力），单位为牛顿（）
S——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m）
——力与位移的夹角
4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
当时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；
当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；
当时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W总=W1+W2+…+Wn 或W总= F合Scos θ
二、功率
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：（平均功率）
（平均功率或瞬时功率）
3单位：瓦特W
4分类：
额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率
实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。
5应用：
（1）机车以恒定功率启动时，由（为机车输出功率，为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力时，速度不再增大达到最大值，则。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力恒定为，速度不断增加汽车输出功率随之增加，当时，开始减小但仍大于因此机车速度继续增大，直至时，汽车便达到最大速度，则。
三、重力势能
1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2公式：
h——物体具参考面的竖直高度
3参考面
a重力势能为零的平面称为参考面；
b选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面
若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何
选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。
4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方；
重力势能为负，表示物体在参考面的下方；
重力势能为零，表示物体在参考面的上。
5单位：焦耳（J）
6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7重力做功与重力势能的关系：
重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。
四、弹性势能
1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。
2弹簧的弹性势能：
影响弹簧弹性势能的因素有：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。
3弹力做功与弹性势能的关系：
弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加。
4势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
五、动能
1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。
2动能表达式：
3动能定理（即合外力做功与动能关系）：
4理解：①在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②做正功时，物体动能增加；做负功时，物体动能减少。
③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。
5应用动能定理解题步骤：
a确定研究对象及其运动过程
b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功
c确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能
d列方程、求解。
六、机械能
1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即。
2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即

ΔΕK = —ΔΕP
ΔΕ1 = —ΔΕ2。
3机械能守恒条件:
做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；
外力不做功或外力做功的代数和为零；
系统内如摩擦阻力对系统不做功。
能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。
4运用机械能守恒定律解题步骤：
a确定研究对象及其运动过程
b分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒
c恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能
d列方程、求解。
七、能量守恒定律
1内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，
即。
2能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能量转化具有方向性。

典型例题剖析
1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2)
F

2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：
（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

F
mg

3.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：
①5s内拉力的平均功率
②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）

图5-3-1
4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

图5-3-2
5.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

h1
h2
图5-4-4
6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶，
用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？

图5-4-2
7.如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

A
B
R
V0

图5-4-8
8.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）.

图5-5-1
9.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

10.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.

11.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？
H
A
B
R
图5-5-11

B
图5-5-12
A
12.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能（ ）
A．A球的速度大于B球的速度
B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能
D．A球的机械能等于B球的机械能

13．如图5-5-13所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是( )
A．h增大，s可能增大

B．h增大，s可能减小
C．h减小，s可能增大
D．h减小，s可能减小

14．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）
A．人对小球做的功是
B．人对小球做的功是
C．小球落地时的机械能是
D．小球落地时的机械能是

h
0
h
0
A
B

h
0
h
0
C
D

15．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.
O A B C D

0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm)

（1）用公式mv2/2=mgh时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近 .

（2）若实验中所用的重锤质量M = 1kg，打点纸带如图5-8-8所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB = ，重锤动能EKB = .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是
.
（3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的 .

综合提高训练题
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ）
A. 静摩擦力一定不做功 B. 滑动摩擦力一定做负功
C. 静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功
D. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0
2．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体．物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（ ）
　　A．mgh B．mgh／2
　　C．mv2 D．mv2－mgh
　　3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
　　①运行的时间相等 ②加速度相同　③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等
　　以上说法正确的是
　　A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
　　4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图象，则（ ）
①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大
　　②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大
　　③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大
　　④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大
以上说法正确的是（ ）
图7-1
　　A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
　　5．当重力对物体做正功时，物体的(　)
　　A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定增加，动能一定增加
　　C．重力势能一定减小，动能不一定增加 D．重力势能不一定减小，动能一定增加
　　6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
　　A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少
　　C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐增大
　　7．一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（ ）
　①重力势能减少了2mgh ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变④机械能增加了mgh
　以上说法正确的是（ ）
　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
　　8．如图7－2所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，

①小球的机械能减小②小球的动能减小
③悬线的张力变大④小球的向心加速度变大 　　
以上说法正确的是（ ） 图7-2
　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④
　　9．如图7－3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是（ ）

　 A．H B．H
C．H D．H 图7-3
　 10．水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为m ，如图7-4所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为（ ）
A．mv2 B．2mv2　 　
C．mv2 D．mv2
图7-4
二、非选择题（每题4分,共24分）
　 11.质量为m的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在t秒内重力对物体做功的平均功率是_______ 。
12. 质量为1kg的铁球，由离泥浆地面3m高处自由落下，陷入泥浆中30cm后静止，则重力对铁球所做的功是________. 铁球克服泥浆阻力所做的功是________。（g取10m/s2）
　 13．如图7－5所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角为30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为____________m/s。(g取10 m/s2)

图7-5 图7-6
　　14．如图7－6所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且Ｌ1＞Ｌ２2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为______。

15. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ）
A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D. 测量重物下落高度必须从起始点算起
16. 用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则
（1）在图7-7两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。
图7-7

(a)

(b) (a)
(a)
（b）
（2）如从起点0到第2点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。
三. 计算题（每题9分,共36分）
17. 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？

18. 一架小型喷气式飞机的质量为5×103kg，在跑道上从静止开始滑行时受到的发动机的牵引力为1.8×104N，设飞机在运动中的阻力是它所受重力的0.2倍，飞机离开跑道的起飞速度为60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离。（g取10m/s2）

19. 如图7－8所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为３3，求：
　　（1）物体在A点时的速度；（2）物体离开C点后还能上升多高．

图7-8

　20．（7分）如图7－9所示，以速度v0＝12　m／s沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的水平距离s最大?这个距离是多少?( g＝10 m／/ｓs２2)

图7-9

典型例题分析答案
1、【解析】利用w＝Fscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F ＇和重力mg，由牛顿第二定律得 所以10×10+10×2=120N
则力=60N 物体从静止开始运动，3s内的位移为=×2×32=9m
解法一： 力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/＝2s＝18m，所以，力F做的功为 60×18=1080J
2、【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时
① ② 由①、②解得
(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N，设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵·v，得v=8m/s。设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at 得t=16s
3、【解析】物体受力情况 如图5-2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有
F－mg=ma 解得 2m/s2 5s内物体的位移 =2.5m，所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=24×25=600J，5s内拉力的平均功率为=120W
5s末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W
4、【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． 所以 mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0 得　 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
5、【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0 即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J
6、【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：
阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为 由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功
7、【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.
小球在圆形轨道最高点A时满足方程 (1)
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
(2) 解(1)，(2)方程组得 当NA=0时,vB为最小,vB=.所以在B点应使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.
8、【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.
即 解得 3m/s
9、【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．
因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列 得 在圆轨道最高点小球机械能:
在释放点，小球机械能为: 根据机械能守恒定律 列等式： 解得 同理，小球在最低点机械能 小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．
10、【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量.机械能守恒定律还可以表达为 即
整理得 又在最低点时，有在最低点时绳对小球的拉力大小
11、 【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即…①
…②小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供
在最高点A：…③ 在最高点B： …④ 由①③解得：
由②④解得：
12、 ABD 13、ABCD 14、BC
15、【解析】(1)初速度为0, 2mm.
(2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒.
(3)C.

综合提高训练参考答案
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 　
11. mg2t/2　 12. 33J -33J 13. 14. 15.AC
16. (1).（a），因为物体自由下落时第1、2两点间的距离接近2mm。　
（2）测量点0和2之间的距离、点1和3之间的距离，计算点2的瞬时速度；验证的表达式为 。
17. vm =30m/s, v’m =15m/s, t =30s。 18. S=1125m。
19. (1)　(２)3.5R 20. 3.6 m； 7.2 m

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