6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础).doc
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1、基本初等函数及图形(1) 常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数)(2) 幂函数 ,是常数;1. 当u为正整数时,函数的定义域为区间,他们的图形都经过原点,并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3. 当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, +),n为奇数时函数的定义域为(-+)。函数的图形均经过原点和(1 ,1).如果mn图形于x轴相切,如果m1时函数为单调增,当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴
2、上方.在定义域是单调增函数.a1在实用中很少用到/(5) 三角函数 正弦函数 ,余弦函数 ,正切函数 ,余切函数 ,;(6)反三角函数反正弦函数 , ,反余弦函数 ,反正切函数 ,反余切函数 ,小结:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(1,+)的值为正;在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n
3、偶时,y在(-,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点,记:,正弦: 余弦:正切: 余切:正割:余割:注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系:,。商数关系:,。平方关系:,。三、诱导公式、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限)、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函
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