高三机械能复习.doc
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1、机械能 一、功和功率1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功有以下方法:按照定义求功。即:W=Flcos。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功,当时F不做功,当时F做负功。这种方法也可以表述为:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时,高中阶段只能用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力对物体做的功)。利用F-s图象或p-V图象曲线下的面积求功。利用W=Pt计算。mLF例1如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细
2、线与竖直方向成角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少?用F缓慢地拉;F为恒力;若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A B C D解:若用F缓慢地拉,则显然F为变力,只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D若F为恒力,则可以直接按定义求功。选B若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D。在第三种情况下,由=,可以得到,可见在摆角为/2时小球的速度最大。实际上,因为F与mg的合力也是恒力,而绳的拉力始终不做功,所以其效果相当于一个摆,可以把这样的装置叫做“歪摆”。*一对作用力和反作用力做功
3、的特点一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。2功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式:,所求出的功率是时间t内的平均功率。功率的计算式:P=Fvcos,其中是力与速度间的夹角。重力的功率可表示为PG=mgvy,vy是物体在该时刻的竖直分速度。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,无论哪种,分析时使用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma。恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减v
4、afF小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。vtOvmvmt0恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束,其最大速度为。此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速过程中功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)
5、。两种加速运动过程的v-t图象如右。要注意两种情况下的最大速度的区别;第二种情况达到额定功率前(0t0)的平均功率是额定功率的一半。例2质量为2t的农用汽车,发动机额定功率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大? 解:汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度为v时的牵引力F=Pm/v,再利用F-f=ma,可以求得这时的a=0.50m/s2。v0例3如图所示,一辆汽车以速度v0沿水平公路匀速行驶,所受阻力是车重的0.1倍。后来汽车保持原来的功率开上一个倾角为
6、的较长的上坡路段(已知sin=0.1),设汽车受到的阻力大小没有发生变化。开上斜坡后,下列说法中正确的是A汽车的速率仍保持是v0B牵引力大小未变,但汽车受的合外力沿斜面向下,做匀减速运动C汽车在该坡上减速行驶一定距离后会达到一个稳定速度,其大小为v0/2D汽车开始做匀减速运动直到速度减小为零解 :汽车上坡瞬间速率未变,牵引力大小也未变,但在沿斜面方向除了牵引力和阻力外,增加了一个沿斜面向下的重力的下滑分力Gsin(由已知得该分力大小和阻力大小相等),因此合力沿斜面向下,开始做减速运动;由P=Fv知,发动机功率不变,速度减小,牵引力F逐渐增大;由Gsin+f- F = ma,加速度将逐渐减小到零
7、。这时牵引力增加到原来的2倍,因此速率减小为v0/2,以后将保持匀速运动。答案选C。二、动能定理1动能定理的表述合力所做的功等于物体动能的变化。(这里的合力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。表达式为W=Ek(必须是末动能减初动能)动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时,后一种表述比较好操作。特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来,就可以得到总功。动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。2应用动能定理解题的步骤确定研究对象和
8、研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动。对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力)hH按照动能定理列式求解。例4质量为m的小球从沙坑上方高H处自由下落,停止运动时陷入沙坑深度为h。则在陷入沙坑过程中,求:沙对小球的平均阻力大小。解:从动能定理的角度分析,自由下落过程重力做功等于动能增加,即末动能Ek;陷入沙坑过程合外力做功使动能减小Ek,即mgH=(F-mg)h。如果注意到全过程的始、末状态动能为零,取全过程用动能定理,则直接可得到:mg(H+h)=Fh。可以看出以上各种解法的结论都是一样的,其中全过程用动能
9、定理解是最简洁的。AOBD例5如图所示,DO是水平面,AB是斜面。初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A速度刚好为零。如果斜面改为AC(C点在OD之间,图中未画出。已知物体与斜面和水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零),让物体从D点出发沿DCA滑动到A且速度刚好为零,则物体具有的初速度 A一定等于v0 B一定大于v0 C一定小于v0 D决定于斜面的倾角大小解:不妨假设物体经过的水平面长为l1,斜面长为l2,斜面倾角为,动摩擦因数为。则物体由D到A克服摩擦阻力做的功W=mgl1+mgl2cos=mg(l1+l2cos),不难发现括号内两项之和就是OD的长度。因此物体由D到A克服摩擦阻力
10、做的功跟转折点(B或C)的位置无关。对物体从D到A的全过程用动能定理,两次克服重力做的功和克服摩擦阻力做的功都是相同的,因此两次的动能变化也相同。本题选A。vv02v0Ot02t03t04t05t0t例6质量相等的A、B两物体放在同一水平面上,分别受到水平拉力F1、F2的作用而从静止开始做匀加速运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0 时,撤去F1和F2。以后物体继续做匀减速运动直至停止。两物体的速度图象如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2,试比较W1和W2的大小之比。解:撤去拉力后两物体的速度图线平行,可知两个物体受到的摩擦力大小相等。每个物体运动的全过程始、末
11、速度都是零,由动能定理,对每个物体都有拉力做的功等于克服摩擦力做的功,只要比较全过程物体的位移大小即可。分别以两个物体为对象,在它们各自运动的全过程用动能定理,WF=Wffs,位移由速度图线下的面积求出:s1s2=65,所以W1W2=65。三、机械能守恒定律物体系统具有的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体系统的机械能。1机械能守恒定律的两种表述在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。如果系统内没有其它形式的能量参与转化,只发生动能和势能的相互转化时,总的机械能保持不变。对机械能守恒定律的理解:机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。既然
12、系统一定含地球,在表述中一般就不再提地球,而是习惯地说成“某物体机械能守恒”了。当研究对象只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象由多个物体组成时,只要判定系统内没有其它能参与转化,就能判定机械能守恒。2机械能守恒定律的各种表达形式,即Ep+Ek=Ep+Ek;Ep+Ek=0;E1+E2=0;E增=E减用,需要规定重力势能的参考平面。用,则不必规定重力势能的参考平面(重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系)。尤其是用E增=E减,只要把增加的机械能和减少的机械能分别列在等号左右,方程就列出来了。3解题步骤确定研究对象和研究过程;选定一种方式判断机械能是否守恒;
13、选定一种表达式,列式求解。4应用举例ABCv0R例7如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点。求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)。解:小球向A匀减速运动过程用运动学公式:v02-vA2=2as,得vA=5.0m/s;由A到B过程用机械能守恒:,得vB=3.0m/s,小球刚好能到达B点的条件是,得v=2m/s,vBv,因此是合理的;小球确实由B点平抛,s=vB
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