2018届高考数学-第四章-三角函数、解三角形-4.7-解三角形-文-新人教A.ppt

4.7解三角形2知识梳理考点自测1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则3知识梳理考点自测4知识梳理考点自测3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图).(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为(如图).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.上方 下方 顺时针 5知识梳理考点自测1.在ABC中,常有以下结论(1)A+B+C=.(2)在三角形中大边对大角,大角对大边.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(4)sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan(A+B)=-tan C;(5)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.(6)ABabsin Asin Bcos A0时,可知A为锐角;当b2+c2-a2=0时,可知A为直角;当b2+c2-a2sin B的充分不必要条件是AB.()(4)在ABC中,a2+b20,解得b=3,故选D.8知识梳理考点自测9知识梳理考点自测4.(2017全国,文15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,c=3,则A=.5.(2017全国,文16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.75 10考点一考点二考点三考点四例1(2017山东淄博二模,文16)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos A(ccos B+bcos C)=a.(1)求A;利用正弦定理、余弦定理解三角形利用正弦定理、余弦定理解三角形 11考点一考点二考点三考点四12考点一考点二考点三考点四思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.13考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练1在ABC中,A=60,c=a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面积.14考点一考点二考点三考点四判断三角形的形状判断三角形的形状例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C=,试判断ABC的形状.解(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C及正弦定理,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,15考点一考点二考点三考点四16考点一考点二考点三考点四思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个结论.17考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练2(2017广东、江西、福建十校联考,文17)在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断ABC的形状.18考点一考点二考点三考点四19考点一考点二考点三考点四正弦定理、余弦定理与三角变换的综合问题正弦定理、余弦定理与三角变换的综合问题 20考点一考点二考点三考点四21考点一考点二考点三考点四思考在三角形中进行三角变换要注意什么?解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式S=absin C=bcsin A=acsin B中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.22考点一考点二考点三考点四23考点一考点二考点三考点四24考点一考点二考点三考点四例4设ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sin A,1),且pq.(1)求B的大小;(2)若ABC是锐角三角形,m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B),求mn的取值范围.25考点一考点二考点三考点四26考点一考点二考点三考点四27考点一考点二考点三考点四正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用例5如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD=m.28考点一考点二考点三考点四29考点一考点二考点三考点四思考利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,根据条件列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.30考点一考点二考点三考点四对点训练对点训练5(2017福建福州一模,文15)如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,且BAC=135.若山高AD=100 m,汽车从点B到点C历时14 s,则这辆汽车的速度为m/s.(精确到0.1 m/s)22.6 31考点一考点二考点三考点四32考点一考点二考点三考点四1.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,一般可根据“大边对大角”来取舍.1.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.2.在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.33