(北京专用)2019版高考数学一轮复习-第五章-平面向量-第一节-平面向量的概念及其线性运算-文.ppt
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1、节平面向量的概念及其线性运算总纲目录教材研读1.向量的有关概念考点突破2.向量的线性运算3.共线向量定理考点二向量的线性运算考点二向量的线性运算考点一向量的有关概念考点三共线向量定理的应用考点三共线向量定理的应用1.向量的有关概念向量的有关概念教材研读教材研读名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或模)向量由方向和长度确定,不受位置影响零向量长度为0的向量;其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量不能
2、比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量的线性运算向量运算的常用结论向量运算的常用结论(1)在ABC中,D是BC的中点,则=(+);(2)O为ABC的重心的充要条件是+=0;(3)四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,则+=2.3.共线向量定理共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得b=a.1.下列说法正确的是()A.就是所在的直线平行于所在的直线B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量答案答案C包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,
3、还要求方向相同,故B错;零向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.C2.(2016北京西城期末)设M是ABC所在平面内一点,且=,则=()A.-B.+C.(-)D.(+)答案答案DM是ABC所在平面内一点,且=,M为BC的中点,=(+).故选D.D3.(2017北京海淀二模)已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若ab,则x=()A.-3B.-C.D.答案答案Ba=(x,1),b=(3,-2),且ab,-2x-3=0,x=-.B4.(2017北京海淀期中)在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若=+,则-=.答案答案解析解析在正
4、方形ABCD中,E是线段CD的中点,因为=+=+=-+=+=+=+,所以=,=1,所以-=,故答案为.考点一向量的有关概念考点一向量的有关概念考点突破考点突破典例典例1给出下列命题:(1)若|a|=|b|,则a=b;(2)若A、B、C、D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;(3)若a=b,b=c,则a=c;(4)两向量a、b相等的充要条件是|a|=|b|且ab;(5)如果ab,bc,那么ac.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.5B答案答案B解析解析(1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同,因此由|a|=|b|推不出a=b.(2)正确.若=,则|=
5、|且.又A、B、C、D是不共线的四点,四边形ABCD是平行四边形.反之,若四边形ABCD是平行四边形,则AB DC且与方向相同,因此=.(3)正确.a=b,a、b的长度相等且方向相同.b=c,b、c的长度相等且方向相同.a、c的长度相等且方向相同,a=c.(4)不正确.当ab,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故不是a=b的充要条件.(5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.易错警示易错警示(1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混
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