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2020-2021高中数学-第七章-随机变量及其分布素养检测新人教A版选择性必修第三册.doc
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1、2020-2021高中数学 第七章 随机变量及其分布素养检测新人教A版选择性必修第三册2020-2021高中数学 第七章 随机变量及其分布素养检测新人教A版选择性必修第三册年级:姓名:单元素养检测(二)(第七章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知随机变量X服从正态分布N(2,2)(0),且P(X0)=0.9,则P(2X0),且P(X0)=0.9,P(2X4)=P(0X0)-P(X2)=0.4.2.若随机变量XB,则D(2X+1)=()A.B.C.D.【解析】选B.因为XB,故可得D(X)=6=
2、,故D(2X+1)=4D(X)=.3.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.正品数比次品数少,有两种情况:0个正品4个次品,1个正品3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品4个次品时,P=,当1个正品3个次品时,P=,所以正品数比次品数少的概率为+=.4.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下,第二次摸到正品的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.记A=“第一次摸出的是次品”,B=“第二次摸到的是正品”,由题意知,P(A)=,P=,则P=.5.某服务性窗口可为
3、顾客办理A,B,C,D四类业务,假设顾客办理业务所需时间相互独立,统计以往数据可得办理A,B,C,D四类业务的平均时间分别是2分钟、3分钟、4分钟、6分钟,频率分别为0.2,0.3,0.4,0.1,办理两项业务之间的间隔时间忽略不计,则工作人员恰好在第7分钟开始办理第三位顾客业务的概率为()A.0.25B.0.16C.0.34D.0.09【解析】选A.工作人员恰好在第7分钟开始办理第三位顾客的业务,即在第6分钟末办理完第二位顾客的业务,则工作人员为前两位顾客办理业务的时间都是3分钟,或者一个2分钟、一个4分钟,则所求概率为0.32+0.20.4=0.25.6.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0
4、.6,0.7.若两人各投2次,则两人投中次数相等的概率为()A.0.248 4B.0.25C.0.90D.0.392 4【解析】选D.由题意,甲、乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙两人各投2次,两人两次都未投中的概率P0=(1-0.6)2(1-0.7)2=0.014 4;两人各投中一次的概率P1=0.6(1-0.6)0.7(1-0.7)=0.201 6;两人两次都投中的概率P2=0.620.72=0.176 4.所以,两人投中次数相等的概率为P=P0+P1+P2=0.392 4.7.盒中有5个小球,其中3个白球,2个黑球,从中任取i(i=1,2)个球,在取出的球中,黑球放回,
5、白球涂黑后放回,此时盒中黑球的个数记为Xi(i=1,2),则()A.P(X1=2)P(X2=2),E(X1)E(X2)B.P(X1=2)E(X2)C.P(X1=2)P(X2=2),E(X1)E(X2)D.P(X1=2)P(X2=2),E(X1)E(X2)【解析】选C.P(X1=2)=,P(X2=2)=E(X1).8.甲、乙两人进行飞镖比赛,规定命中6环以下(含6环)得2分,命中7环得4分,命中8环得5分,命中9环得6分,命中10环得10分(两人均会命中),比赛三场,每场两人各投镖一次,累计得分最高者获胜.已知甲命中6环以下(含6环)的概率为,命中7环的概率为,命中8环的概率为,命中9环的概率为
6、,命中10环的概率为,乙命中各环对应的概率与甲相同,且甲、乙比赛互不干扰.若第一场比赛甲得2分,乙得4分,第二场比赛甲、乙均得5分,则三场比赛结束时,乙获胜的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.比赛结束,若乙获胜,则第三场比赛乙至多比甲低一分.当乙得2分时,甲得2分,P1=;当乙得4分时,甲可得2分,4分,5分,P2=;当乙得5分时,甲可得2分,4分,5分,6分,P3=;当乙得6分时,甲可得2分,4分,5分,6分,P3=;当乙得10分时,甲可得2分,4分,5分,6分,10分,P4=1=;乙获胜的概率为P=P1+P2+P3+P4=.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小
7、题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某农户利用精准扶贫政策,贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植并销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布N(,302)和N(280,402),则下列选项正确的是()附:若随机变量X服从正态分布N(,2),则P(-X+)0.682 7.A.若红玫瑰日销售量范围在(-30,280)的概率是0.682 7,则红玫瑰日销售量的平均数约为250B.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D.白玫瑰日销售量范
8、围在(280,320)的概率约为0.341 35【解析】选ABD.对于选项A:+30=280,=250,正确;对于选项BC:利用越小越集中,30小于40,B正确,C不正确;对于选项D:P(280X320)=P(-X+)0.682 7=0.341 35,正确.10.甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是()A.P(A)=P(B)
9、=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)C.P(ABC)=D.P(A)P(B)P(C)=【解析】选ABD.由已知P(A)=+=,P(B)=P(C)=,由已知有P(AB)=P(A)P(B)=,P(AC)=,P(BC)=,所以P(A)=P(B)=P(C),则A正确;P(BC)=P(AC)=P(AB),则B正确;事件A,B,C不相互独立,故P(ABC),即C错误;P(A)P(B)P(C)=,则D正确.11.某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为,则()A.该班级共有36名学生
10、B.第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C.抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是D.设抽取的6名学生中女生数量为X,则D(X)=【解析】选ACD.设该班级每个小组共有n名女生,因为抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为,所以抽取的6名学生中没有男生(即6名学生全为女生)的概率为1-=,所以=,解得n=2,所以每个小组有4名男生、2名女生,共6名学生,所以该班级共有36名学生,则A对;所以第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为,则B错;抽取的6名学生中男生女生数量相同的概率是=,则C对;设抽取的6名学生中女生数量为X,则XB,则D(X)=6=,则D对.12.甲箱中有5个红球,2个白球
11、和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,分别以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是()A.P(B)=B.P(B|A1)=C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3两两互斥【解析】选BD.因为每次取一球,所以A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确;因为P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P(B|A1)=,故B正确;同理P(B|A2)=,P(B|A3)=,所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=+=,故AC错误.三、
12、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.甲、乙两人被随机分配到A,B,C三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位).记分配到A岗位的人数为随机变量X,则随机变量X的数学期望E(X)=.【解析】由题意可得X的可能取值有0,1,2P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=则数学期望E(X)=0+1+2=.答案:14.一个盒子里有2个红球,1个绿球和2个黄球,从盒子中随机取球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量,则E()=.【解析】根据题意可知,可取0,1,2,P=+=;(此时取球情况是:第一次取红球;第一次取绿球,第二次取
13、红球)P=+=;(此时取球情况是:第一次取黄球,第二次取红球;第一次取绿球,第二次取黄球,第三次取红球;第一次取黄球,第二次取绿球,第三次取红球)P(=2)=1-P(=1)-P(=0)=.故E()=0+1+2=.答案:15.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.则甲队获胜的概率为.【解析】甲队获胜有三种情形,其每种情形的最后一局肯定是甲队胜,30时,概率为P1=;31时,概率为P2=;32时,概率为P3=,所以甲队30,31,32胜利的概率为,故甲队获胜的概率是+=.答案:16
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