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2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 实验1 研究匀变速直线运动学案

2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 实验1 研究匀变速直线运动学案

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实验一　研究匀变速直线运动

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打下点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2或v­t图象)。
3．测定匀变速直线运动的加速度。

1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
(2)电源电压：电磁打点计时器，6 V以下交流电源；电火花计时器，220 V交流电源。
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个计时点取一个计数点”与“每隔4个计时点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s。
2．利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4，…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔Δt均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
注：对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。
3．由纸带计算某点的瞬时速度
(1)“中间点”的瞬时速度：所谓中间点，是指该点两侧的数据是有效的，可以用来计算这一段的平均速度，如图甲中的第n点。第n点的瞬时速度vn＝。

(2)“边缘点”的瞬时速度：所谓“边缘点”，是指该点的一侧没有可用的数据，或虽有数据，但是数据无效，如图乙中的A、F两点。“边缘点”的瞬时速度有以下几种求法：a.先求出加速度，然后根据vB＝vA＋aT求出A点瞬时速度，根据vF＝vE＋aT求出F点瞬时速度；b.根据匀变速直线运动在相等的时间内速度的变化量相等的特点，利用vB－vA＝vC－vB求出A点瞬时速度，同样，利用vF－vE＝vE－vD求出F点的瞬时速度；c.根据xAB＝T。

4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
①若题目给的是偶数段数据(一般是6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝，a2＝，a3＝，然后求平均值，即a＝＝，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
②若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段)，一般舍去第一段，接着用如同①偶数段的方法求解。
(2)图象法
利用vn＝求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出v­t图象，用v­t图象的斜率求物体运动的加速度。

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片。

1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的钩码，纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。

2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。

(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。
(4)增减所挂钩码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。

1．由实验数据得出v­t图象根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v­t图象，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v­t图象的斜率。

2．公式法
若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则小车做匀变速直线运动，加速度a＝。

1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。

1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：细绳另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。

高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，常常在教材实验的基础上创设新情景，从原理迁移和数据处理技巧方面进行创新。因此，要在掌握基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧解决新问题。

1．加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度；靠重力获得加速度(自由落体法)；靠摩擦力获得加速度(匀减速运动)。
2．瞬时速度的测量方法：由打点纸带求瞬时速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求瞬时速度；用滴水针头代替打点计时器打纸带求瞬时速度。
3．加速度的测量方法
(1)由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度v1＝，v2＝，且已知两个光电门间的距离x，由速度与位移关系式求加速度，即a＝；或已知经过两个光电门的时间间隔t，由速度与时间关系式求加速度，即a＝。
(2)图象法上的创新，由利用v＝v0＋at，作出v­t图线，斜率k＝a，求得加速度→利用＝v0＋at，作出­t图线，由k＝求得加速度a。

考点细研 悟法培优

考点1　　实验原理与实验步骤
例1　(2016·天津高考)某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。

(1)实验中，必要的措施是________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)

尝试解答　(1)AB__(2)0.80__0.40。
(1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A项必要。先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则打点较少，能够分析的数据较少，误差较大，故B项必要。该实验研究小车的匀变速直线运动，不要求小车的质量远大于钩码的质量，也不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故C、D项不必要。
(2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。
a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2
vB＝＝ m/s＝0.40 m/s。
[变式1]　某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。

实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1、x2、x3、…
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)，小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源
C.秒表 D.刻度尺　E．天平　F．重锤　G．弹簧秤
H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________。
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为________________________________。
答案　(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1　
(3)
解析　(1)打点计时器应使用交流电源，测量位移需要用到刻度尺，故选A、D。
(2)因小车做匀加速直线运动，所以x3－x2＝x2－x1，c点为bd段的时间中点，则c点的瞬时速度等于该段的平均速度，vc＝。
(3)打点计时器打点的时间间隔是t，则T＝5t，由逐差法可得
a＝
＝。
考点2　　数据处理和误差分析
例2　在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。

(1)设电火花计时器的周期为T，计算E点的瞬时速度vE的公式为vE＝________。
(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v­t图象，并利用该图象求出物体的加速度a＝________ m/s2。
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301

(3)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
尝试解答　(1)　(2)图见解析　0.40
(3)不变。
(1)利用“中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求E点的速度，可得vE＝。
(2)用描点法作出v­t图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a＝＝0.40 m/s2。

(3)电网中交变电流的电压变化，并不改变电火花计时器的打点周期，故测量值与实际值相比不变。
[变式2]　(2020·唐山高三摸底)某学习小组为了测当地重力加速度，根据已有器材，设计如下实验。一较长铁质窄薄板用细线悬挂。在其下端附近，固定一小电动机，电动机转轴固定一毛笔。电动机可使毛笔水平匀速转动。调整薄板与毛笔尖端的距离，可使毛笔在薄板上留下清晰的细线，如图甲所示。
启动电动机，待毛笔连续稳定转动后，烧断细线，薄板竖直下落。图乙是实验后，留有清晰墨迹的薄板。取底端某清晰的线记为O，每隔4条细线取一计数线，分别记为A、B、C、D。将毫米刻度尺零刻线对准O，依次记录A、B、C、D位置读数为10.57 cm、30.9 cm、60.96 cm、100.78 cm，已知电动机转速为3000 r/min。

(1)以上刻度尺读数有一数值记录不规范，正确记录值应________ cm。
(2)相邻计数线之间的时间间隔为________ s。
(3)根据以上数据，测得当地重力加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)30.90　(2)0.1　(3)9.75
解析　(1)记录结果应估读到毫米的下一位，正确读数应为30.90 cm。
(2)电动机转速3000 r/min＝50 r/s，所以每隔0.02 s画线一次，相邻计数线之间的时间间隔为0.1 s。
(3)利用逐差法求重力加速度，即
g＝ m/s2＝9.745 m/s2≈9.75 m/s2。
考点3　　实验拓展与创新
例3　利用如图甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至光电门乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值。所得数据如下表所示。

x/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
/(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________________。
(2)根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出­t图线。

(3)由所画出的­t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。
尝试解答　(1)＝－＋v　(2)如图所示
(3)2.0(答案在1.8～2.2范围内都可)。

(1)滑块从光电门甲到光电门乙，中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v＝，则经过光电门乙时的速度为v＝＋，整理可得＝－＋v。
(2)见尝试解答图。
(3)由＝－＋v，可知­t图象中图线斜率的绝对值|k|＝，由图线可知|k|＝1.0 m/s2，故a＝2|k|＝2.0 m/s2。
[变式3]　某课外活动小组利用位移传感器测量小物块沿某斜面滑下时的加速度。如图甲所示，位移传感器与电脑相连后固定于斜面的底端，已知位移传感器可以测量小物块与传感器的间距x并通过数据线输入电脑。现用小锤打击置于斜面顶端的小物块，使之沿斜面滑下，以x为纵轴，以时间t为横轴，得到如图乙所示的x­t图象，图中的斜虚线为图线的切线，切点为(0,100 cm)。

(1)小物块被打击后获得的初速度大小为________。
(2)t＝0.4 s时速度大小为________。
(3)小物块的加速度大小为________。
答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)2.5 m/s2
解析　(1)由图象可知，初速度大小v＝＝2 m/s。
(2)t＝0.4 s时的瞬时速度等于0.2～0.6 s内的平均速度，
即＝ m/s＝1 m/s。
(3)连续相等时间(0.2 s)位移差为10 cm，由Δx＝aT2，
解得a＝2.5 m/s2。

高考模拟 随堂集训

1．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。

答案　A　0.233　0.75
解析　物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出A点。
打C点时物块的速度大小
vC＝＝ m/s≈0.233 m/s。
物块下滑的加速度大小
a＝＝ m/s2＝0.75 m/s2。
2．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B.秒表
C.光电门 D.天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
答案　(1)A
(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺
(3)9.7
解析　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验中还必须使用米尺，A正确。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。
3．(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1)由图b可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)从右向左　(2)0.19　0.039
解析　(1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动。
(2)滴水的时间间隔T＝ s≈0.65 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝＝ m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度
a＝＝ m/s2≈－0.039 m/s2
因此加速度的大小为0.039 m/s2。
4．(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：
①如图a，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图b所示)，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出­Δt图，如图c所示。

完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。
(2)由图c可求得，vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留三位有效数字)
答案　(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3
解析　(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，
vA为Δt时间内的初速度，
根据速度公式得＝vA＋a＝vA＋Δt。
(2)由＝vA＋Δt可知，图c中图线与轴的交点为vA，图线的斜率为。
将图线延长可知，vA＝52.1 cm/s，在图线上选取较远的两点，求得斜率＝ cm/s2≈8.17 cm/s2，即a≈16.3 cm/s2。
5．(2019·广州市模拟)用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。

(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝________ mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出­x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________ m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________ m·s－2。(计算结果均保留三位有效数字)

答案　(1)①6.60　(2)2.38×104(2.28×104～2.48×104均正确)　0.518(0.497～0.540均正确)
解析　(1)游标卡尺的主尺读数为6 mm，游标尺读数为12×0.05 mm＝0.60 mm，则d＝6.60 mm。
(2)滑块通过光电门的瞬时速度为v＝，根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2＝2ax，代入v＝并整理得＝，故图线的斜率为k＝＝×104 m－1·s－2＝2.38×104 m－1·s－2，解得a＝＝ m/s2≈0.518 m/s2。