2022届高考数学一轮复习-第四章-4.7-解三角形应用举例学案.docx
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1、2022届高考数学一轮复习 第四章 4.7 解三角形应用举例学案2022届高考数学一轮复习 第四章 4.7 解三角形应用举例学案年级:姓名:第七节解三角形应用举例【知识重温】一、必记5个知识点1仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线_时叫仰角,目标视线在水平视线_时叫俯角(如图所示)2方位角一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角,如方位角45,是指_,即东北方向3方向角相对于某一正方向的角(如图)(1)北偏东:指从正北方向顺时针旋转到达目标方向(2)东北方向:指北偏东45或东偏北45 .(3)其他方向角类似4坡角坡面与_的夹角(如图所示)5坡比坡
2、面的铅直高度与水平宽度之比,即itan (i为坡比,为坡角)二、必明1个易误点易混淆方位角与方向角概念:方位角是指北方向与目标方向线按顺时针之间的夹角,而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为.()(2)若点P在点Q的北偏东44,则点Q在点P的东偏北46.()(3)方位角大小的范围是0,),方向角大小的范围是.()二、教材改编2必修5P15练习 T1改编从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为()A BC90 D1803必修5P11例1改编如图所示,设A,B
3、两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A,B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m三、易错易混4一船向正北航行,看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里5若点A在点C的北偏东30,点B在点C的南偏东60,且ACBC,则点A在点B的_方向上测量距离问题自主练透型1.如图所示,A,B两点在一条河的两岸,测量者在A的同侧,且B点不可到达,为了测出
4、AB的距离,在A所在的岸边选定一点C,可以测出AC的距离m,再借助仪器,测出ACB,CAB,在ABC中,运用正弦定理就可求出AB.若测出AC60 m,BAC75,BCA45,则A,B两点间的距离为_m.2如图所示,要测量一水塘两侧A,B两点间的距离,其方法为:先选定适当的位置C,用经纬仪测出角,再分别测出AC,BC的长b,a,则可求出A,B两点间的距离即AB.若测得CA400 m,CB600 m,ACB60,则A,B两点的距离为_ m.悟技法测量问题中距离问题的解法 (1)选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题(2)根据已知条件,选择正弦定理或者余弦定理求解.考点
5、二测量高度问题互动讲练型例12021开封市高三模拟考试国庆阅兵式上举行升国旗仪式,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为24.5米,则旗杆的高度约为 ()A17米 B22米C30米 D35米悟技法求解高度问题应注意的3个问题(1)在处理有关高度问题时,要理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键(2)在实际问题中,可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题,这时最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形,这样处理起来既清楚又不容易搞
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