四川省内江市威远中学2020届高三数学5月月考试题-文.doc
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1、四川省内江市威远中学2020届高三数学5月月考试题 文四川省内江市威远中学2020届高三数学5月月考试题 文年级:姓名:- 22 -四川省内江市威远中学2020届高三数学5月月考试题 文(含解析)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知集合,则= ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合,再根据交集运算法则求交集即可.【详解】,所以,故选:B.【点睛】本题考查了交集运算,考查了解不等式,属
2、于简单题.2.若复数满足,则( )A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简得到,再计算共轭复数得到答案.【详解】,则,故.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,意在考查学生的计算能力.3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI芯片,在业界标准的ResNet -50测试中,含光800推理性能达到78563lPS,比目前业界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业
3、的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是( )A. 2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B. 2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D. 2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110%【答案】A【解析】【分析】根据条形统计图可以判断选项A,D的正误,根据折线图可以判断选项B,C的正误.【详解】对于A,由图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以A正确;对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比201
4、6年高,所以B错误;对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C错误;对于D,2018年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为,所以D错误.故选:A.【点睛】本题主要考查统计图的实际应用,考查学生的理解分析能力,难度不大.4.在等差数列中,则数列的前5项之和的值为( )A. 108B. 90C. 72D. 24【答案】B【解析】由于,所以,应选答案A点睛:解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质,然后整体代换前项和中的,从而使得问题的解答过程简捷、巧妙当然也可以直接依据题设条件建立方程组进行求解,但是解答
5、过程稍微繁琐一点5.已知b=log32,c=log2(cos),则( )A. abcB. bacC. cabD. acb【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.【详解】对于,因为在上单调递增,即对于,因为在定义域内单调递增,即对于,因为在上单调递减,则则综上,故选:A【点睛】本题较易。只需根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.注意自变量所在区间.6.已知向量,且,若均为正数,则的最小值是A. 24B. 8C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由得,因此,当且仅当时取等号,所以选B.考点:基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特
6、别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.7.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,为了得到函数的图象,只需将的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,得到周期,求出,再由平移原则,即可得出结果.【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为,所以的最小正周期为,因此,所以,因此,为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度.
7、故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质,以及三角函数的平移问题,熟记三角函数的平移原则即可,属于常考题型.8.函数在上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】易得函数为偶函数,排除部分选项,再采用特殊值法由,确定选项.【详解】因为,所以函数为偶函数,故排除D;因为,故排除B;因为,故排除C.故选:A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数的奇偶性的应用,特殊值法的应用,还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力,属于中档题.9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱
8、容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的, 若圆柱的表面积是现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,即可求出,从而得到圆柱的底面半径和高,最后由圆柱的体积减去球的体积即可;【详解】解:设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,所以,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为.故选:B【点睛】本题考查圆柱和球的表面积和体积的相关计算,属于基础题.10.已知函数是定义在上的函数,且满足,其中为的导数,设,则、的
9、大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数,根据的单调性得出结论【详解】解:令,则,在上单调递增,又,即,即故选:【点睛】本题考查了导数与函数的单调性,考查函数单调性的应用,属于中档题11.若ABC中,则此三角形的形状是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简,根据不为0得到,再利用两角和与差的正弦函数公式化简.【详解】中,已知等式变形得:,即,整理得:,即,或(不合题意,舍去),则此三角形形状为直角三角形故选:【点睛】此题考查了正弦定理,以及三角函数中的恒等变换应用,熟练掌
10、握公式是解本题的关键,属于中档题12.椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,交轴于点,若,是线段的三等分点,的周长为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义及的周长为,可求出,根据,是线段的三等分点,利用中点坐标公式可先求出点的横坐标,代入椭圆可求出纵坐标,再由中点坐标公式可求出点的坐标,代入椭圆的方程即可求出的值.【详解】由椭圆的定义,得,的周长,所以,所以椭圆.不妨令点C是的中点,点A在第一象限,因为,所以点A的横坐标为c,所以,可得,所以,由中点坐标公式可得,把点B的坐标代入椭圆E的方程,得,化简得,又,所以,得,所以.所以,椭
11、圆的方程为.故选:A.【点睛】本题主要考查椭圆的定义,中点坐标公式,关键是利用中点坐标求相应点的坐标,用点在曲线上求出.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.13.若,则的值为_【答案】【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得解.【详解】由题得故答案为:【点睛】本题主要考查二倍角的正弦,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.已知,则向量在方向上的投影为_【答案】3【解析】【分析】先求出的值,再由可得结果.【详解】因为,所以,向量在方向上的投影为,故答案为3.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积
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