重庆大学电力系统电磁暂态第二章习题答案(绝.doc

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第2章习题答案
一、暂态作业
1. 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？
答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。
2. 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？
答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：
a) 基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为Td’ 。
b) 直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
c) 倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为Ta。
转子电流中出现的分量包含：
a) 直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为Td’ 。
b) 基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因简要说明：
1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）。
2）同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。
3. 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？
答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：
a) 定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：、、，分别对应于f绕组、D绕组和Q绕组。
b) 定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。
c) 转子自由直流分量的衰减时间常数为、。
d) 转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。
产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。
4. 为什么要引入暂态电势Eq’ 、Eq” 、Ed” 、E” ？
答：不计阻尼回路时，Eq’为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Ψf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，Ed”为d轴次暂态电动势，用来计算基频q轴次暂态电流初始值，。
5. 已知同步发电机的参数为：xd=1.2，xq=0.8，xd’=0.29，xd’’=0.25，xq’’=0.35。发电机在额定运行时，U=1，I=1，cosφ=0.8。试计算额定运行状态下同步发电机的EQ、Eq、Eq’、Eq’’、Ed’’和E’’的值。
解：
；

==1.9597

6. 一台有阻尼同步发电机，已知：PN=200MW，cosφ=0.85，UN=15.75KV，xd= xq =0.962，xd’=0.246，xd’’=0.146，xq’’=0.21。发电机在额定电压下运行，带负荷(180+j110)MV.A，机端突然发生3相短路，试求：
(1) Eq、Eq’、Eq’’、Ed’’和E’’在短路前瞬间和短路后瞬间的值。
(2) 起始次暂态电流。
解：
1）

=
（有名值 25.61KV）

=1.07948 （有名值 17KV）

=1.0031234 （有名值5.574KV）

（有名值5.574KV）
（有名值 16.75KV）
短路后瞬间：、、保持不变，和发生变化
用公式

因为 ，所以 ，
而短路瞬间的
（有名值104.1KV）
（有名值 26.62KV）
2）
有：
有名值为 （KA）
7. 同步发电机参数：xd=1.2，xq=0.8，xd’=0.35，xd’’=0.2，xq’’=0.25，变压器参数XT=0.15，运行状态为高压侧U=1，I=1，cosφ=0.8。试求：
(1) 当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。
(2) 当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。

解：

1) 经过变压器短路时：

2) 机端短路时：

二、教材习题
8. 教材P62 2-2-1
解： 取基准值，
电流基准值
则变压器电抗标幺值
发电机次暂态电抗标幺值
次暂态电流标幺值
有名值
9. 教材P62 2-3-1
解：（1），
短路前的电动势：

所以有：

（2）
三、电力系统暂态分析部分习题
10. ⑴三相突然短路时，发电机定子各相周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置θ0有关，那么与它对应的转子绕组中的直流分量幅值是否也与θ0 有关，为什么？
⑵三相突然短路时，发电机定子各相电流非周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置θ0有关，那么与它对应的转子绕组中的周期分量幅值是否也与θ0有关，为什么？
答：⑴转子绕组中的直流分量幅值与无关。
⑵转子绕组中的周期分量幅值也与无关。
因为虽然定子各相电流的交流分量和直流分量的初始值与，但由于三相合成的磁动势是幅值不变的，而且总是通过直轴，因此由此而引起的转子直流分量和交流分量的大小仅与电枢磁动势的大小有关，而与转子位置无关。
11. 设三相电流的瞬时值为：
试计算经派克变换后的idq0。
解：

12. 已知：，试计算经派克变换后的。
解：

13. 水轮发电机参数如下：xd=1.0，xq=0.65，r=0，U=1.0，I=1.0，cosφ=0.85，求id，iq，Ud，Uq， Eq。
解：设
I
22.3o
jIxq
q轴
d轴
参考轴
31.8o
U

14. 已知发电机的暂态电抗xd’=0.23，xq=1.08，负载的电压，电流。试计算暂态电势E‘q，并作相量图。
I
30o
jIxq
q轴
d轴
参考轴
15o
U
EQ

解：
=

相量图如右图所示。
补充题思考：
15. 用表达示或等值电路说明xd，x‘d，x‘’d的大小。
答：由表达示：

可知：。
或由等值电路（见书上P45、P46）可知，对应的磁路包括定子的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙和励磁绕组的漏磁路径；对应的磁路包括定子的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙、励磁绕组和阻尼绕组的励磁路径。由于磁阻与电抗成反比，所以由磁阻的大小可知电抗的大小为：。
16. 为什么短路后空载电势Eq有突变，而暂态电势E‘q不变？
答：由和的表达式：可知，短路后瞬间励磁绕组直流电流有突变，但励磁绕组磁链不变，所以此时的空载电动势有突变，而暂态电动势不变。
17. 短路后各电流分量以什么时间常数衰减？
答：定子绕组直流分量以时间常数Ta衰减；基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律一致。对于无阻尼绕组电机，它按时间常数衰减；对于有阻尼绕组电机，在d轴方向，按时间常数和衰减，其中衰减得快，衰减得慢；在q轴方向，按时间常数衰减。出师表
两汉：诸葛亮
　　先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
　　宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
　　侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
　　将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
　　亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
　　臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
　　先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
　　愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
　　今当远离，临表涕零，不知所言。

腹有诗书气自华