常州市2017～2018学年度第二学期期中质量调研八年级数学试卷及答案.doc

2017～2018学年度第二学期期中质量调研
2018.4
八年级数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 【 】
A． B． C． D．
2．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大 【 】
A．红色 B．白色 C．黄色 D．红色和黄色
3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 【 】
A．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查 B．调查某品牌白炽灯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D．调查八年级某班学生的视力情况
4．为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 【 】
A．180 B．被抽取的180名考生
C．被抽取的180名考生的中考数学成绩 D．我市2017年中考数学成绩
5．在，，，，中分式的个数有 【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．矩形具有而菱形不具有的性质是 【 】
A．对边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等
7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有 【 】
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
8． 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 【 】
A．（－2015，3） B．（－2015，－3）
C．（－2016，3） D．（－2016，－3）
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．约分：＝ ．
10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是 ．
11．若分式有意义，则x满足的条件是 ．
12．计算：＝ ．
13．“平行四边形的对角线互相平行”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
14．如下图，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB的大小为 °.
15．若等式对于任意x（x≠－1）都成立，则n的值是 ．
16．如图，□ABCD中， AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC，分别交AD、BC于点E、F，则AF与BE之间的位置关系是： ．
第14题
第16题
第18题

17．菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的最大值是 cm2．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝14，AD＝8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为 .
三、计算与化简（共14分）
19．⑴ （4分） ⑵ （4分）

⑶ （6分）先化简，再求值：，其中x＝．

四、解方程（每小题4分，共8分）
20．⑴ ⑵

五、作图题（6分）
21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（－2，－1），B（－4，－3），C（－1，－3），A'（2，1）.
⑴ 若△A'B'C'与△ABC成中心对称（点A、B分别与A'、B'对应）. 试在图中画出△A'B'C'.
⑵ 将⑴中△A'B'C'绕点顺时针旋转90°，得到△.试在图中画出△.
⑶ 若△可由△ABC绕点G旋转90°得到. 则点G的坐标为 .
六、解答题（共36分，其中第22、23、24题各6分，第25题8分，第26题10分）
22．（6分）某校在大课间中开设了A（体操），B（跑操），C（舞蹈），D（健美操）四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
⑴ 这次被调查的学生共有 人．
⑵ 请将统计图2补充完整．
⑶ 已知该校共有学生3400人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
28 %
图1
40
80
240
200
160
120
人数（人）
项目
75
140
245
图2

23．（6分）如图，□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF.求证：AE∥FC.

24．（6分）A、B两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h（b<a）.
⑴ 该游轮从A港口航行到B港口的速度为 km/h，
从B港口航行到A港口所用的时间为 h；
⑵ 该游轮从A港口航行到B港口的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少？

25．（8分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．
⑴ 求证：PC＝PE；
⑵ 若BE＝2，求PB的长.

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）.
⑴ 试说明四边形AOBC是矩形.
⑵ 在x轴上取一点D，将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到（点与点D对应）.
① 若OD＝3，求点的坐标.
② 连接AD'、OD'，则AD'＋OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
图1

八年级数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
A
D
A
A
二、填空题（每小题2分，共20分）
9． 10． 11． 12． 13．不可能
14．50 15． 16．互相垂直平分（垂直或平分可得1分） 17．64 18．5
三、计算与化简（共14分）
19．（共14分）
⑴
2分
3分
=﹣1 4分
⑵
2分
3分
4分
⑶ = 2分
= 3分
= 4分
=, 当x=－2时，原式==3 6分
四、解方程（每小题4分，共8分）
20．（共8分）
⑴
解得：x=12 2分
经检验x=12是原方程的解 3分
∴ 原方程的解是x=12. 4分
⑵
解得：x=4 2分
经检验x=4是原方程的增根 3分
∴ 原方程无解. 4分
五、作图题（共6分）
21．
⑴ 如图 2分
⑵ 如图 4分
⑶ G（﹣3，1） 6分

40
80
240
200
160
120
人数（人）
项目
75
140
245
40
六、解答题（共36分）
22．⑴ 500 2分
⑵ 如图所示： 4分
⑶ 3400´=1666人 5分
答：估计该校喜欢健美操的学生人数
为1666人 6分
23．∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC，AD∥BC 2分
∵ DF=BE
∴ AD－DF=BC－BE
即：AF=CE 4分
∵ AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形 5分
∴ AE∥FC 6分
24．⑴ a＋b， 2分
⑵ h 5分
答：时间少用h. 6分25．⑴ 过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F、G.
∴ ∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC
∴ ∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形 1分
∴ ∠FPB=90°－∠ABD=90°－45°=45°
∴ ∠ABD=∠FPB
∴ FP=FB
∴ 矩形FBGP是正方形 2分
∴ PF=PG，∠FPG=90° 3分
∴ ∠FPG＋∠EPG=90°
∵ EP⊥PC ∴ ∠EPC=90° ∴ ∠GPC＋∠EPG=90°
∴ ∠FPG=∠GPC 4分
∵ ∠FPG=∠GPC ，PF=PG，∠PFE=∠PGC
∴ △PFE≌△PGC （ASA）
∴ PE=PC 5分
（方法不唯一，酌情给分）
⑵ 设EF=x
∵ △PFE≌△PGC ∴ GC=EF=x
由BE=2得：BF=x＋2
由正方形FBGP得：BG=x＋2
∵ BC=6 ∴ BG＋GC=6
∴ （x＋2）＋x=6 解得：x=2 6分
∴ PF=BF=2＋2=4 7分
△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：
∵ PB＞0 ∴ PB=（或） 8分
答：PB的长为.
26．⑴ ∵ A（0，4），B（8，0），C（8，4）
∴ OA=4，BC=4，OB=8，AC=8
∴ OA=BC，AC=OB
∴ 四边形AOBC是平行四边形 1分
∵ ∠AOB=90°
∴ □AOBC是矩形 2分
八年级最后一题第⑵题，答案作如下修正：
第①题的答案：D'（12，－1）或D'（12，－7）
第②题的答案：最小值为或4，此时点D'（12，2）
评分标准与原先类似．
⑵ ∵ □AOBC是矩形
∴ ∠ACB=90°，∠OBC=90°
∵ 将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到（点与点D对应）
∴ ，， 4分
，即：点在AB边上 5分
∴ ⊥AC 6分
①如图1，当点D在原点右侧时：
∴ 点的坐标为（4，9） 7分
②如图2，当点D在原点左侧时：
∴ 点的坐标为（4，15） 8分
综上所述：点的坐标为（4，9）或（4，15）.

图1 图2
AD'＋OD'的最小值是（或） 9分
点D'的坐标是（4，2）. 10分

八年级数学 第11页 （共11页）