高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc
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必修五:解三角形 知识点一:正弦定理和余弦定理 1.正弦定理:或变形:. 2.余弦定理: 或 . 3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. (2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如: .、 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时 有一解。 两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。 三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解。 1. 若的三个内角满足,则是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 ( )A. B. C D. 3. 在中,,则最小角为 A、 B、 C、 D、 4. 已知中,,则 ( ) A. B. C. D. 5. 在锐角中,若,则的范围( ) A. B. C. D. 6. 在中,A、B、C所对的边分别是、、,已知,则( ) A. B. C. D. 7.在中, 面积,则 A、 B、75 C、55 D、49 8.在中,,则 A、 B、 C、 D、 9. 已知中,,,则的面积为_______ 10. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_______ 11.已知锐角三角形的边长分别是,则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12.中,则角的取值范围是__________. 知识点二:判断三角形的形状问题 1. 在中,若,则是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 2. 在中,有一边是另一边的2倍,并且有一个角是,那么这个三角形 A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形 C、可能是锐角三角形 D、一定不是锐角三角形 3. 已知在中,,判断的形状。 4.在中,若,则是 A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.顶角为的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形 5.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 6. △ABC中,,,则△ABC一定是 ( ) A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 7. 若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 8. 在△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。 知识点三:综合运用 1. 在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是 A、 B、 C、 D、 2. 在中,若,则满足条件的 A.不存在 B.有一个 C.有两个 D不能确定 3.△ABC中,∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ( ) A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30° C.a=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1, ∠B=45° 5.在中,角所对的边分别为且满足 (I)求角的大小; (II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小. 6.在中,分别为内角的对边,且 (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的最大值. 7.已知函数(). (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ) 内角的对边长分别为,若 且试求角B和角C。 8.在中,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设的面积,求的长. 知识点四:实际问题:几何中求解三角形 1. 一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度(要求作图) 2.某岛的周围内有暗礁,我舰由西向东航行,开始观察此岛在北偏东,航行后再观察此岛在北偏东,如果不改变航向继续前进,有无触礁危险? 课堂小测 1.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为 ( ) A. B.- C. D.- 2. 在中,已知,,则的值为 A、 B、 C、 D、 3.在 中,求的面积_________ 4.已知在中,,求的面积。 5.在中,已知,则等于 A. B. C. D. 6.已知三角形的两边之差是2,这两边夹角的余弦为,且这个三角形的面积为14,那么这两边的长分别为 A.3、5 B.4、6 C.6、8 D.5、7 7.在中,,是方程的两个根,且 ,求:(1)角的度数;(2)的长度.- 配套讲稿:
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