高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc

必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .、已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。1. 若的三个内角满足，则是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（ ）A B C D3. 在中，则最小角为A、 B、 C、 D、4. 已知中，则 ( )A.B. C. D.5. 在锐角中，若，则的范围（ ）A B C D 6. 在中，A、B、C所对的边分别是、，已知，则( )A. B. C. D.7.在中， 面积，则A、 B、75 C、55 D、498.在中，则A、 B、 C、 D、9. 已知中，则的面积为_10. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_ 11.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是A、 B、 C、 D、12中，则角的取值范围是_知识点二：判断三角形的形状问题1. 在中，若，则是 （ ）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形D直角三角形2. 在中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是，那么这个三角形A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形C、可能是锐角三角形 D、一定不是锐角三角形3. 已知在中，判断的形状。4在中，若，则是A等腰直角三角形 B等边三角形 C顶角为的等腰三角形 D顶角为的等腰三角形5在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7. 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形8. 在ABC中，已知，试判断ABC的形状。知识点三：综合运用1. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A、 B、 C、 D、2. 在中，若，则满足条件的A不存在 B有一个 C有两个 D不能确定3.ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=455.在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小6.在中，分别为内角的对边，且 （）求的大小；（）求的最大值.7.已知函数() （）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C。8.在中， （）求的值；（）设的面积，求的长知识点四：实际问题：几何中求解三角形1. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速度（要求作图）2某岛的周围内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东，航行后再观察此岛在北偏东，如果不改变航向继续前进，有无触礁危险？课堂小测1在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）A B C D 2. 在中，已知，则的值为A、 B、 C、 D、3.在 中，求的面积_ 4.已知在中，求的面积。5在中，已知，则等于ABCD6已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦为，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为 A3、5 B4、6 C6、8 D5、77在中，是方程的两个根，且，求：（1）角的度数；（2）的长度