(试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识题库题库 单选题 1、设,都是正整数,且 1,若 0,则不正确的是()A=B(12+12)2=+1 C=1D0=1 答案:B 解析:由指数运算公式直接计算并判断.由,都是正整数,且 1,0,、得(12+12)2=(12)2+212 12+(12)2=+1+2,故 B 选项错误,故选:B.2、已知函数()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+),若函数()=()恰有两个零点,则实数m不可能是()A1B0C1D2 答案:D 解析:依题意画出函数图象,函数()
2、=()的零点,转化为函数=()与函数=的交点,数形结合即可求出参数的取值范围;解:因为()=2,(,0),(0,1)2+4 3,1,+),画出函数图象如下所示,函数()=()的有两个零点,即方程()=()=0有两个实数根,即()=,即函数=()与函数=有两个交点,由函数图象可得 0或=1,故选:D 小提示:函数零点的求解与判断方法:(1)直接求零点:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数:将函数变
3、形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点 3、化简36的结果为()AB CD 答案:A 分析:结合指数幂的运算性质,可求出答案.由题意,可知 0,36=()13 16=13 16=13+16=12=.故选:A.4、如图所示,函数=|2 2|的图像是()AB CD 答案:B 分析:将原函数变形为分段函数,根据=1及 1时的函数值即可得解.=|2 2|=2 2,12 2,0.故选:B.5、设4=3=36,则1+2=()A3B1C1D3 答案:B 分析:先求出=log436,=log336,再利用换底公式和对数的运算法则计算求解.因为4=3=36,所以=
4、log436,=log336,则1=log364,2=log369,所以则1+2=log364+log369=log3636=1.故选:B.6、将进货价为每个 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,每涨价 1 元,销售量就减少 20 个,为了使商家利润有所增加,则售价(元/个)的取值范围应是()A90 100B90 110C100 110D80 0,求的取值范围,即可得到的取值范围.设每个涨价元,涨价后的利润与原利润之差为元,则=+90,=(10+)(400 20)10 400=202+200.要使商家利润有所增加,则必须使 0,即2 10 0,得0 10,90 +90 1
5、00,所以的取值为90 0,可得=10 故选:A.9、已知函数()=,0(3)+4,0 满足对任意x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立,则a的取值范围为()A(0,14B(0,1)C14,1)D(0,3)答案:A 分析:根据给定不等式可得函数f(x)为减函数,再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 成立,不妨令x1f(x2),于是可得f(x)为 R 上的减函数,则函数=在(,0)上是减函数,有0 1,函数=(3)+4在0,+)上是减函数,有 3 0,即 3,并且满足:0(0),即4 1,解和 14,综上得0
6、14,所以a的取值范围为(0,14.故选:A 10、已知函数()=2,02+2,0 若关于x的方程()=12+恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是()A0,34B(0,34)C0,916D(0,916)答案:D 分析:根据题意,作出函数()=2,0,2+2,0 与=12+的图像,然后通过数形结合求出答案.函数()=2,23,根据其单调性进一步求解.因为=(0.5 8)12=10.58,所以0.5 8 0,则2 23,即 3,解得 0,则121+1=(112)2+3434,则121+132,可得a 32;当x0 时,则a2+1=121+1,x0,1 0且 1)的图象恒过定点_ 答案:(2,4
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