高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳.doc

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：

4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；④．
6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦定理：在中，有等，变形： 等，
8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
9、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；②若，则；③若，则．
11、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。

第二章 解三角形测试卷

1. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
1. 在中，若，则为 （ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）正三角形
3.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
4. △ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C 或 D 或
5.△ABC中，若，，则等于 （ ）
A 2 B C D
6. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）
A B C D
7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（    ）
A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米
9. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (    )
A.10 海里    B.5海里     C. 5 海里      D.5 海里
2.在中，已知，，，则等于
A． B． C． D．或
3.在中，三边长，，，则的值等于
A． B． C． D．
4.在中，，则
A． B． C． D．、的大小关系
6.在中，已知，且，，则的面积是
A． B． C． D．
8.中，、、分别是三内角、、的对边，且，，，则的面积为
A． B． C． D．
二、填空题：(5´× 5=25´ )
11.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
12.在△ABC中，已知，，，则边长 。
13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 。
14.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________ 三角形。
15.在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_____________ .
1、已知在中，，的面积 .
2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
3.在平行四边形中，已知，，，则平行四边形 的面积 ．
4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，则 △ ABC的形状是 ．

三、解答题（共75´）
16.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

17.（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

18.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

20.（本题13分）已知是三角形三内角，向，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.

１、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值．

2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S△ADC=，求AB的长.

3.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值.

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4.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.