怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易错知识点总结.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易错知识点总结怀安县高中数学集合与常用逻辑用语易错知识点总结 单选题 1、命题“0,2+1 0”的否定是（）A 0,2+1 0B 0,2+1 0 C 0,2+1 0D 0,2+1 0 答案：C 分析：根据全称命题的否定是特称命题判断即可.根据全称命题的否定是特称命题，所以“0,2+1 0”的否定是“0,2+1 0”.故选：C 2、集合=0,1,2,=2,4.若 =2,1,0,4,16，则=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由 =2,1,0,4,16知，2=44=16，解得=2 故选：B 2 3、已知全集=|3 3，集合=|2 1，则=（）A(2,1B(3,2)1,3)C2,1)D(3,2 (1,3)答案：D 分析：利用补集的定义可得正确的选项 由补集定义可知：=|3 2或1 3，即=(3,2 (1,3)，故选：D 4、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.5、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；3 当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.6、已知=，=|2，=|1 1，则 =（）A|1或1 2B|1 2 C|1或1 2D|1 2 答案：A 分析：先求，再求 的值.因为=|1，所以 =|1或1 6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.5 10、设集合=|2=1,=|=1若 =，则实数的值为（）A1B1C1 或1D0 或 1 或1 答案：D 分析：对进行分类讨论，结合 求得的值.由题可得=|2=1=1,1，当=0时，=，满足 ；当 0时，=1，则1=1或1=1，即=1.综上所述，=0或=1.故选：D.11、已知集合=|1 1，则=（）A|1B|0或 1 C|1D|1 答案：B 分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集 由1 1，得1 0，(1 )0，解得0 1，所以=|0 1，所以=|0或 1 故选：B 12、某班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，6 评定为“优秀”“合格”2 个等级，结果如下表：等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A5B10C15D20 答案：C 分析：用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，易得它们的关系，从而得出结论 用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得20 +30 +=45，=+5，因为=10，所以=10+5=15 故选：C 小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合,表示优秀学生，全体学生用全集表示，用 Venn 图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值 13、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则()=（）7 A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 7，则 =（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9D1,3,5,7,9 答案：B 分析：求出集合后可求 .=(72,+)，故 =5,7,9，故选：B.8 16、已知集合=|=56,，=|=213,，=|=2+16,，则集合，的关系为（）A=B =C D ，=答案：B 分析：对集合,中的元素通项进行通分，注意3 2与3+1都是表示同一类数，6 5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合=|=56,，=56=656=6(1)+16，对于集合=|=213,，=213=326=3(1)+16，对于集合=|=2+16,，=2+16=3+16，由于集合,中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,，注意到3(1)+1与3+1表示的数都是 3 的倍数加 1，6(1)+1表示的数是 6 的倍数加 1，所以6(1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以 =.故选：B.17、已知集合=|1,=1,0,1,2，则 的子集的个数为（）A1B2C3D4 答案：D 分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可 9 由题意 =0,1，因此它的子集个数为 4 故选：D 18、设集合=2,2 +2,1 ，若4 ，则的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2 答案：D 分析：由集合中元素确定性得到：=1，=2或=3，通过检验，排除掉=1.由集合中元素的确定性知2 +2=4或1 =4 当2 +2=4时，=1或=2；当1 =4时，=3 当=1时，=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故=1舍去；当=2时，=2,4,1满足集合中元素的互异性，故=2满足要求；当=3时，=2,14,4满足集合中元素的互异性，故=3满足要求 综上，=2或=3 故选：D 19、已知全集=，集合=(1)(+2)0，=1 3，则()=（）A1,1)B1,2C2,1D1,2 答案：A 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(1)(+2)0得 1或 2，所以=(，21，+)，则：10 =(2,1)，又=1 3，所以()=1,1).故选：A 20、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币 3 次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现 3 次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.填空题 21、若 ,22 +3 0恒成立，则实数的取值范围为_.答案：26,26.11 分析：根据命题 ,22 +3 0恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.由题意，命题 ,22 +3 0恒成立，可得=2 24 0，解得26 26，即实数的取值范围为26,26.所以答案是：26,26.22、命题“任意 1,2，2 2 0”为真命题，则实数a的取值范围是_.答案：3,+)分析：分离常数，将问题转化为求函数最值问题.任意 1,2，2 2 0恒成立 2 2 恒成立，故只需(2 2)，记()=2 2=(1)2 1，1,2，易知()=(1)=3，所以3 .所以答案是：3,+)23、用或填空：0_ 答案：解析：可知 0 是自然数，即可得出.0 是自然数，0 .所以答案是：.24、命题:，2+0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_.答案：0,4 12 分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.，要使得2+0，则=2 4 0，解得0 4.若命题p为真命题，则实数a的取值范围为0,4.所以答案是：0,4.25、集合=|83，用列举法可以表示为=_ 答案：1,2#2,1 分析：根据集合元素属性特征进行求解即可.因为83，所以3 =1,2,4,8，可得=2,1,1,5，因为 ，所以=1,2，集合=1,2 所以答案是：1,2 26、命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_ 答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数 分析：根据全称命题的否定形式，即可求解结论.存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”所以答案是：存在一个无理数，它的平方不是有理数 小提示：本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.27、若命题“(3,+),”是真命题，则的取值范围是_.13 答案：(,3 分析：根据不等式恒成立求解即可.对于任意 3,恒成立，即大于 3 的数恒大于,3.所以答案是：(,3.28、若“3”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_ 答案：3 分析：由题，“3”是“”的必要不充分条件，则是(3,+)的真子集，可得答案.因为“3”是“”的必要不充分条件，所以是(3,+)的真子集，所以 3，故答案为 3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.29、已知命题“,2 +1 0”是假命题，则实数m的取值范围是_.答案：14 解析：求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围 若命题“,2 +1 0=1 4 0，解得 14.所以答案是：14.,m,m 14 小提示：本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在上恒成立求参数的问题，属综合基础题.30、设全集=|3 =0，集合=0,1，则=_.答案：1 分析：先化简集合，再求 由3 =0解得：1=1,2=1,3=0，所以=1,1,0，故=1 所以答案是：1 解答题 31、已知集合=|2 5,=|+1 2 1（1）当=3时，求()；（2）若 =，求实数的取值范围.答案：（1）()=5；（2）2 1，即 22 1 5，即2 3，此时 .综上的取值范围为 3.32、设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(AB)C 答案：（1）a8，b5，A2，6，B2，5.（2）2 解析：（1）根据已知2是方程2120,2320的解，2代入方程即可求出,；进而求出,；（2）按并集、交集定义，即可求解.（1）AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5.（2）AB5，2，6，C2，3，(AB)C2.小提示：本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.33、已知集合=|3 2，=|2 1 +3(1)当=0时，求()；(2)若 =，求实数m的取值范围 答案：(1)|2(2)4或=1 16 分析：（1）先求交集，再求补集，即可得到答案；（2）由集合间的基本关系可得：，对集合进行讨论，即可得到答案；（1）当=0时，=1 3，=1 2，()=|2（2）=，当=时，2 1 +3 4；当 时，4且2 1 3+3 2，解得：=1，综上所述：4或=1 34、已知:，2+2=0.:(0,1)，2 2对 (0,1)恒成立，所以 1，若，一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，则 22 1或 22 1，解得 22，当是假命题，是真命题时，则22 22 1，解得1 22，综上所述 (,221,22).35、已知集合Aa2，2a2+5a，且3A(1)求a；(2)写出集合A的所有真子集 答案：(1)a=32；(2)，72，3 18 分析：（1）由题意知a23 或 2a2+5a3，分类讨论并检验即可求得a=32；（2）由真子集的定义直接写出即可（1）Aa2，2a2+5a，且3A，a23 或 2a2+5a3，若a23，a1，2a2+5a3，故不成立，若 2a2+5a3，a1 或a=32，由知a1 不成立，若a=32，a2=72，2a2+5a3，成立，故a=32；（2）=72，3，A的真子集有，72，3