(试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数知识总结例题.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数知识总结（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数知识总结例题例题 单选题 1、指数函数=的图象经过点(3,18)，则a的值是（）A14B12C2D4 答案：B 分析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得的值.因为=的图象经过点(3,18)，所以3=18，解得=12，故选：B.2、若()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解不等式组可求得答案 因为()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解得32 5，故选：B 3、设=30.7,=(13)0.8,=log0.70.8，则,的大小关系为（）A B C D 1，=(13)0.8=30.8 30.7=，=log0.70.8 log0.70.7=1，所以 1 1时，函数递增；当0 1时，函数递增；当0 0，=log22定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；对于 D：由1+1 0可得(+1)(1)0，解得：1 1，所以=ln1+1的定义域为|1 01 0 可得1 1，所以函数=ln(1+)ln(1 )的定义域为|1 0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是（）Aa0Ba1 Ca1D0af(3)，即a2a3，解得：0a 02 0，解得1 1 在(,上的最大值为 4，则a的取值范围为_ 答案：1,17 分析：根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出()=4时的值，即可得解.解：因为()=2+2,1,log2(1),1，当 (,1时，易知()=2+2在(,1上单调递增，当 (1,+)时，()=log2(1)在(1,+)上单调递增 作出()的大致图象，如图所示 由图可知，(1)=4，(17)=log2(17 1)=4，因为()在(,上的最大值为4，所以的取值范围为1,17 所以答案是：1,17 14、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=_ 答案：2 1263 分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1 12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1 12)2即可 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)(1 12)2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1 122)2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1 124)2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1 128)2=(1+1232)(1+1216)(1 1216)2=(1+1232)(1 1232)2=(1 1264)2=2 1263 所以答案是：2 1263 15、设函数()=2+1,0|lg|,0，若关于的方程2()()+2=0恰有 6 个不同的实数解，则实数a的取值范围为_ 答案：(22,3)分析：作出函数()的图象，令()=，结合图象可得，方程2 +2=0在(1,2内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；作出函数()=2+1,0|lg|,0 的大致图象，令()=，因为2()()+2=0恰有 6 个不同的实数解，所以()=2 +2=0在区间(1,2上有 2 个不同的实数解，=2 8 01 2 0(2)=6 2 0，解得22 3，实数的取值范围为(22,3)所以答案是：(22,3)解答题 16、2019 年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本()万元，且()=102+100,0 40501+10000 4500,40，由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完（1）求 2019 年的利润()（万元）关于年产量(百辆)的函数关系式：（利润=销售额成本）（2）2019 年生产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 答案：（1）()=102+400 2500,0 402000(+10000),40；（2）生产100百辆时，最大利润为1800万元.分析：（1）根据利润=销售额成本，分别分析0 40和 40两种情况的函数关系式；（2）分别根据二次函数的最值和基本不等式计算0 40和 40的利润最大值，并判断是否可以取到，然后比较两个最大利润，确定最终的最大利润值.（1）当0 40时，()=5 100 102 100 2500=102+400 2500；当 40时，()=5 100 501 10000+4500 2500=2000 (+10000)；所以()=102+400 2500,0 402000 (+10000),40 （2）当0 1500，所以当=100时，即 2019 年生产量为100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.小提示：解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题的模型；(3)根据题意选择合适的函数模型代入求解.17、已知函数()=ln(+)()的图象过点(1,0)，()=2 2().（1）求函数()的解析式；（2）若函数=()+ln(2 )在区间(1,2)上有零点，求整数k的值；（3）设 0，若对于任意 1,，都有()ln(1)，求m的取值范围.答案：（1）()=ln；（2）的取值为 2 或 3；（3）(1,2).解析：（1）根据题意，得到ln(1+)=0，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得=ln(22)，得到22 1=0，设()=22 1，根据题意转化为函数=()在(1,2)上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()的最大值()，得出()max ln(1)，得到2 2 1)，结合()单调性和最值，即可求解.（1）函数()=ln(+)()的图像过点(1,0)，所以ln(1+)=0，解得=0，所以函数()的解析式为()=ln.（2）由（1）可知=ln+ln(2 )=ln(22)，(1,2)，令ln(22)=0，得22 1=0，设()=22 1，则函数=()+ln(2 )在区间(1,2)上有零点，等价于函数=()在(1,2)上有零点，所以(1)=1 0，解得1 0且 1，所以 1且0 1 0 所以()max=()=2 2，只需()max ln(1)，即2 2 1)，()在(1,+)上单调递增，又(2)=0，2 2+ln(1)0，即()(2)，所以1 0，1)（1）判断()的奇偶性并证明；（2）若()在1,1上的最大值为13，求a的值 答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）=2 解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分 1和0 1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求的值.解：（1）()的定义域为，又()=1 2|+1=1 2|+1=()()=()，所以()为偶函数；（2）因为()为偶函数，当0 1时，()=1 2|+1=1 2+1，若 (0,1)，()=1 2+1，函数单调递减，()max=(0)=0，若 (1,+)，()=1 2+1，函数单调递增，()max=(1)=1 2+1=13 =2，当1 0，()=1 2|+1=1 2+1，若 (0,1)，()=1 2+1，函数单调递增，()max=(0)=0，若 (1,+)，()=1 2+1，函数单调递减，()max=(1)=1 2+1=13 =2，综上，=2 小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.19、已知()是定义在 R 上的偶函数，当 0时，()是二次函数，其图象与x轴交于(1,0)，(3,0)两点，与y轴交于(0,6)(1)求()的解析式；(2)若方程()2+2=0有两个不同的实数根，求a的取值范围 答案：(1)()=22 8+6,0,22+8+6,0.(2)0 (4,+)分析：（1）当 0时，利用待定系数法得到()=22 8+6，再使用奇偶性，得出()=22+8+6(0)即可；（2）利用数形结合解决.（1）依题意可设，当 0时，()=(1)(3)由(0)=6，得 3k6，k2，()=2(1)(3)=22 8+6(0)当 0，则()=22+8+6 又()是偶函数，()=()，()=22+8+6(0)()=22 8+6,0,22+8+6,6，a0 或 4，即实数a的取值范围是0 (4,+)