2019年上海中考数学试卷(word版+答案).doc

2019年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙稳定；
B.甲的最好成绩比乙高；
C.甲的成绩的平均数比乙大；
D.甲的成绩的中位数比乙大.
5.下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.矩形的对角线互相平分
D.矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知与外切，与、都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么的半径长是（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算：＝ .
8.已知，那么＝ .
9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 .
10.如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 .
11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 .
12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 .
14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图2所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.
15.如图3，已知直线，含角的三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，如果边AB与的交点D是AB的中点，那么＝ 度.

16.如图4，在正多边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量表示
为 .
17.如图5，在正方形ABCD中，E为AD的中点，沿BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么的正切值是 .
18.在和中，已知，＝3，BC＝4，＝2，点D、分别在边AB、上，且，那么AD的长是 .
三、解答题（共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：.

20.（本题满分10分）
解方程：.

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图6），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，
求点C的坐标.

22.（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图7－1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针旋转，当旋转角为时，箱盖ADE落在的位置（如图7－2所示）.已知AD＝90cm，DE＝30cm，EC＝40cm.
（1）求到BC的距离；
（2）求E和两点的距离.

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图8，AB、AC是的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交于点E，联结CD并延长交于点F.
（1）求证：BD＝CD；
（2）如果，求证：四边形ABDC是菱形.

24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）①小题满分3分，第（2）②小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中（如图9），已知抛物线，其顶点为A.
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线的“不动点”坐标；
②平移抛物线，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴轴与x轴交于点C，且四边形OABC为梯形，求新抛物线表达式.

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图10，AD、BD分别是的内角的平分线，过点A作，交BD延长线于点E.
（1）求证：；
（2）如图11，如果AB＝AE 且BD：DE＝2：3，求的值；
（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值.

专家点评2019年上海中考数学试卷
2019-06
立足基础 突出应用 体现育人价值
6月16日下午，上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利进行。考试结束后，市教育考试院邀请了学科专家对本次数学试卷进行了评析。
与会专家们表示：2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《上海市中小学数学课程标准》和《2019年上海市初中数学课程终结性评价指南》为依据，试卷结构合理，区分度恰当，凸显对学生数学核心素养的考查，体现数学学科的育人价值。
一、素养导向，体现育人价值
试卷关注数学学科素养，突出学科特点，着重考查考生的理性思维能力，落实立德树人的根本任务。试卷注重学生的理性思考。如第23、25题均考查了学生的逻辑推理能力，反映了思维的条理性和严谨性，注重数学思维品质的培养；第12题取材于中国古代数学著作《九章算术》，体现了注重算法和实用的中国古代数学特色，渗透了中华优秀传统文化，增强文化自信。让学生在答题的同时，感受中国古代数学的文化成就，用严谨的态度、灵活的方式观察、思考问题，体现了学科的育人价值。
二、真实情境，凸显应用能力
试卷以真实情境为载体，贴近学生生活，聚焦社会热点，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能力，凸显综合性、应用性。试题取材内容丰富，关注学生的真实体验。如第4题以学生引体向上的体育测试为背景；第13题引入海拔升高温度降低的科学情境；第14题涉及小区居民各类生活垃圾分类投放的社会热点；第22题取材于小汽车后备箱开盖的生活情境。这些试题，让学生在答题时产生亲切感，减少了在运用数学方法时的思维障碍，使得统计、函数、方程、锐角三角比等数学知识在实际生活中的应用，都得到了有效的考查。
三、突出重点，关注数学本质
试卷注重对数学本质的理解，突出了初中数学的重点内容，以及观察、比较、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，考查了阅读理解、空间观念、逻辑推理等能力。如第4、14题需要考生观察、分析统计图获取信息；第17题通过对三角形的翻折，需要考生从图形的基本运动和变化中找出不变关系；第24题设计了一个新的概念，需要考生通过阅读提取信息，准确理解新概念内涵，并结合所学的数学知识进行分析；第25题涉及数形结合、分类讨论等多种数学思想。试卷有效地考查了对数学本质的理解，对学生的理性思考提出了要求。
四、源于教材，引导课堂教学
试卷结构稳定，重视基础知识、基本技能，关注通性通法，没有偏题、怪题，体现了学业水平考试的性质。如第11题考查概率概念，第2、3题分别考查了不等式和函数的基本性质；第19、20题分别考查了基本运算、方程求解等基本技能；第9题考查了正的平方根、无理数概念的形成过程；第13题直接来源于教材“函数”这一章的引言部分。试题引用课本中提供的教学素材，重视概念的形成过程以及有关数学概念的意义，这些将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。

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