年广东中考数学专题12:压轴题.docx
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1、2012年广东中考数学专题12:压轴题2012年广东中考数学专题12:压轴题 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2012年广东中考数学专题12:压轴题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为2012年广东中考数学专题12:压轴题的全部内容。新会校区:侨兴北路5号5座(颐璟蓝天西门旁) 提分热线:075
2、0-6118850- 46 -广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题12:押轴题一、选择题1。(2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】A5B6C11D16【答案】C.【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,得104x10+4,即6x14,四个选项中只有11符合条件。故选C。2. (2012广东佛山3分)如图,把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D【答案
3、】D。【考点】旋转的性质,勾股定理,等边三角形的性质,扇形面积。【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和ACD 计算即可:在ABC中,ACB=90,BAC=30,AB=2,BC=AB=1,B=90BAC=60。.设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接CD,BC=DC,BCD是等边三角形.BD=CD=1。点D是AB的中点.S.故选D。3. (2012广东广州3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A(1,2)、B(1,2)两点,若y1y2,则x的取值范围是【 】Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1【答案】D.【考点】反
4、比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围:由图象可得,1x0或x1时,y1y2。故选D.4。 (2012广东梅州3分)在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【 】A0个B1个C2个D不能确定【答案】C。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答:直线y=x+1的图象经过一、二、三象限,双曲线的图象经过一、三象限,直线y=x+1与双曲线有两个交点。故选C。5. (2012广东汕头4分)如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110,则BCA的度数是【 】A110 B80 C
5、40 D30【答案】B。【考点】旋转的性质,三角形内角和定理。【分析】根据旋转的性质可得:A=A,ACB=ACB,A=40,A=40。B=110,ACB=18011040=30。ACB=30。将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC,ACA=50,BCA=30+50=80,故选B.6. (2012广东深圳3分)如图,已知:MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2。 A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=l,则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【答案】C。【考点】分类归纳(图形的变化类),等边三角形的性
6、质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质.【分析】如图,A1B1A2是等边三角形, A1B1=A2B1,3=4=12=60。2=120。MON=30,1=18012030=30。又3=60,5=1806030=90.MON=1=30,OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形,11=10=60,13=60。4=12=60,A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3。1=6=7=30,5=8=90。A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3.A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16。以此类推:A6
7、B6=32B1A2=32,即A6B6A7 的边长为32.故选C.7。 (2012广东湛江4分)已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是【 】A B C D【答案】B.【考点】反比例函数的性质和图象.【分析】根据题意,得xy=20,。故选B。8。 (2012广东肇庆3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是【 】 A扇形甲的圆心角是72 B学生的总人数是900人 C丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D甲地区的人数比丙地区的人数少18
8、0人【答案】D。【考点】扇形统计图,扇形圆心角的求法,频数、频率和总量的关系。【分析】A根据甲区的人数是总人数的,则扇形甲的圆心角是:360=72,故此选项正确,不符合题意;B学生的总人数是:180=900人,故此选项正确,不符合题意;C丙地区的人数为:900 =450,乙地区的人数为:900=270,则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人,故此选项正确,不符合题意;D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人,故此选项错误,符合题意.故选D。9. (2012广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为【 】A。 30 B. 45 C 60 D9
9、0【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式,即可求解设圆心角是n度,根据题意得,解得:n=60.故选C.二、填空题1. (2012广东省4分)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留)【答案】。【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F. AD=2,AB=4,A=30,DF=ADsin30=1,EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. (2012广东佛山3分)如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的
10、正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 【答案】2m4。【考点】图形的变换,一元一次方程的应用(几何问题)。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解:设拼成的矩形的另一边长为x,则4x=(m4)2m2=(m4m)(m4m)=8m16,解得x=2m4。3. (2012广东广州3分)如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是
11、第3个半圆面积的 倍,第n个半圆的面积为 (结果保留)【答案】4;。【考点】分类归纳(图形的变化类),半圆的面积,负整数指数幂,幂的乘方,同底幂乘法.【分析】由已知,第3个半圆面积为:,第4个半圆的面积为:, 第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。 由已知,第1个半圆的半径为,第2个半圆的半径为,第3个半圆的半径为,第n个半圆的半径为. 第n个半圆的面积是。4. (2012广东梅州3分)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了 cm;当微型机器人移动了2012cm时,它停在 点【答案】7;E。
12、【考点】分类归纳(图形的变化类)。【分析】由图可知,从A开始,第一次移动到G点,共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边,所以共移动了7cm;机器人移动一圈是8cm,而20128=2514, 移动2012cm,是第251圈后再走4cm正好到达E点。5. (2012广东汕头4分)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留)【答案】.【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2,AB=4,A=30,DF=ADsin30=1,EB=ABAE=2。阴影部分的面
13、积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。6. (2012广东深圳3分)如图,RtABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】如图,过O作OF垂直于BC,再过O作OFBC,过A作AMOF,四边形ABDE为正方形,AOB=90,OA=OB。AOM+BOF=90.又AMO=90,AOM+OAM=90。BOF=OAM.在AOM和BOF中,AMO=OFB=90,
14、OAM=BOF, OA=OB,AOMBOF(AAS)。AM=OF,OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90,四边形ACFM为矩形.AM=CF,AC=MF=5。OF=CF。OCF为等腰直角三角形。OC=6,根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,即2CF2=(6)2,解得:CF=OF=6.FB=OM=OFFM=65=1.BC=CF+BF=6+1=7。7。 (2012广东湛江4分)如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去若正方形ABCD的边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,a
15、n,则an= 【答案】。【考点】分类归纳(图形的变化类),正方形的性质,勾股定理,同底幂乘法.【分析】分析规律: a2=AC,且在RtABC中,AB2+BC2=AC2, 。同理。8. (2012广东肇庆3分)观察下列一组数:,,, ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 【答案】。【考点】分类归纳(数字的变化类)。【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律: 分子是连续的偶数,分母是连续的奇数,第k个数分子是2k,分母是2k+1。这一组数的第k个数是。9. (2012广东珠海4分)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinOCE= 【答案】
16、。【考点】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义。【分析】如图,设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13;由CD=24,CDAB,根据垂径定理得出CE=12;在RtOCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义,求出sinOCE的度数:。三、解答题1. (2012广东省9分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点G;E、F分别是CD和BD上的点,线段EF交AD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合(1)求证:ABGCDG;(2)求tanABG的值;(3)求EF的长【考点】翻
17、折变换(折叠问题),翻折变换的性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数定义,三角形中位线定理。【分析】(1)根据翻折变换的性质可知C=BAG=90,CD=AB=CD,AGB=DGC,故可得出结论。(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=8x,在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长,从而得出tanABG的值。(3)由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根据tanABG的值即可得出EH的长,同理可得HF是ABD的中位线,故可得出HF的长,由EF=EH+HF即可得出结果。2. (2012广东省9分)如图,抛物线与x
18、轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D设AE的长为m,ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)【答案】解:(1)在中,令x=0,得y=9,C(0,9);令y=0,即,解得:x1=3,x2=6,A(3,0)、B(6,0)。AB=9,OC=9。(2)EDBC,AEDABC,即:。s=m2(0m9)。(3)SAEC=AEOC=m,
19、SAED=s=m2,SEDC=SAECSAED=m2+m=(m)2+。CDE的最大面积为,此时,AE=m=,BE=ABAE=。又,过E作EFBC于F,则RtBEFRtBCO,得:,即:。以E点为圆心,与BC相切的圆的面积 SE=EF2=。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,二次函数的最值,勾股定理,直线与圆相切的性质。【分析】(1)已知抛物线的解析式,当x=0,可确定C点坐标;当y=0时,可确定A、B点的坐标,从而确定AB、OC的长。(2)直线lBC,可得出AEDABC,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式;根据题目条件:点E与点
20、A、B不重合,可确定m的取值范围。 (3)首先用m列出AEC的面积表达式,AEC、AED的面积差即为CDE的面积,由此可得关于SCDE关于m的函数关系式,根据函数的性质可得到SCDE的最大面积以及此时m的值。过E做BC的垂线EF,这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径,可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解。3。 (2012广东佛山10分)规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:(1)写出奇数a用整数n表示的式子;(2)写出有理数b用
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