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2018年河南省中考数学试卷
2018年河南省中考数学试卷

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11

2018年河南省中考数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 的相反数是（ )
A． B． C． D．
2. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214。7亿元．数据“214.7亿"用科学记数法表示为( ）
A．2。147×102 B．0。2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉 B．害 C．了 D．我

4. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12。7%，15。3％，14.5%，17。1％．关于这组数据，下列说法正确的是（ )
A．中位数是12.7% B．众数是15.3％
C．平均数是15。98％ D．方差是0
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三．问人数、羊价各几何？"其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意,可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图,已知□AOBC的顶点O(0，0）,A(—1,2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在
∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G．则点G的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时,△FBC的面积y（cm2）随时间x(s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．

图1 图2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为____________．

13. 不等式组的最小整数解是___________．
14. 如图，在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为____________．

15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上,AC=4，点B为边AN上一动点,连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D，E分别为AC,BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________．

三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）
16. （8分）共化简，再求值：，其中．

17. （9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等,给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图,解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人;
(2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________;
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

18. (9分)如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式;
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

19. （9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．

20. （9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82。4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80。3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．
（结果精确到1 cm．参考数据：sin82.4°≈0。991，cos82。4°≈0。132，tan82。4°≈7.500，sin80。3°≈0.983，cos80。3°≈0。168，tan80。3°≈5.850）

21. (10分）某公司推出一款产品,经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润(元）
875
1 875
1 875
875

注：日销售利润=日销售量×(销售单价—成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值;
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时，日销售利润w最大，最大值是_________元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

22. （10分）（1）问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空:
①的值为_____________;
②∠AMB的度数为_____________．
（2)类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M．若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

图1 图2 备用图

23. （11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点,交y轴于点C．直线y=x—5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式．
(2)过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．

备用图 备用图