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2012年深圳中考数学参考试卷及答案
2012年深圳中考数学参考试卷及答案

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wujie 第 22 页
2012年中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、2的相反数是（　　)
A、﹣2 B、2
C、 D、
2、下列计算正确的是（　　）
A、3x﹣2x=1 B、x•x=x2
C、2x+2x=2x2 D、（﹣a3)2=﹣a4
3、如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A、 B、
C、 D、
4、扬州市旅游经济发展迅速,据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11 370 000人次，11 370 000用科学记数法表示为(　　）
A、1。137×107 B、1。137×108
C、0.1137×108 D、1137×104
5、函数y=的自变量x的取值范围是（　　)
A、x≠2 B、x＜2
C、x≥2 D、x＞2
6、北京奥运会于2008年8月8日20点正式开幕,下列图形是是有关北京奥运会的图案，在这些图案中，是轴对称图形的是（　　)
A、 B、
C、 D、
7、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（　　）
A、1 B、
C、 D、
8、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时,第三根木棒的影子表示正确的是（　　）

A、 B、
C、 D、
9、已知圆O1与圆O2半径的长是方程x2﹣7x+12=0的两根，且O1O2=，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　)
A、相交 B、内切
C、内含 D、外切
10、如图,矩形ABCD,BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，则矩形的周长为(　　）
A、18cm B、6+12cm
C、+6cm D、3+6cm
二、填空题（共6小题,每小题3分，满分18分）
11、分解因式：x3y﹣xy3=　　．
12、二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点（﹣1,2)和（1，0)，且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是　　；
13、如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即;表示当x=时y的值，即，┉那么=　　．
14、如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素,则电灯点亮的可能性为　　．
15、如图，一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为　　．

16、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17、计算：

18、先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．

19、如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°，求山高CD（精确到0。01米）．

20、如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:BE=DF．

21、李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）．根据图中提供的信息,解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是　　人;
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是　　；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段　　；
(4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？

22、我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨,B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨,A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元．
（1)请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

C
D
总计
A
x吨

200吨
B

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
(3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
23、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点,弦ED⊥AB于H，交AC于点F，延长ED至P，
（1）若PF=PC,求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能有使AD2=DE•DF，为什么？

24、如图，在直角坐标系中，点A(2，0）,点B（0,4)，AB的垂直平分线交AB于C,交x轴于D,
(1）求点C、D的坐标； （2）求过点B、C、D的抛物线的解析式；
(3）点P为CD间的抛物线上一点,求当点P在何处时，四边形PCDB的面积最大？

答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、(2003•湖州）2的相反数是（　　）
A、﹣2 B、2
C、 D、
考点：相反数。
分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣"号．
解答：解：2的相反数是﹣2．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．
2、（2006•镇江）下列计算正确的是（　　）
A、3x﹣2x=1 B、x•x=x2
C、2x+2x=2x2 D、(﹣a3)2=﹣a4
考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解:A、错误，应为3x﹣2x=x;
B、x•x=x2，正确；
C、错误，应为2x+2x=4x;
D、错误，应为（﹣a3）2=a3×2=a6．
故选B．
点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方的性质,合并同类项时,只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
3、（2006•扬州）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子,看到的是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解:从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．
点评：本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．
4、（2006•扬州）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11 370 000人次，11 370 000用科学记数法表示为(　　）
A、1.137×107 B、1.137×108
C、0。1137×108 D、1137×104
考点:科学记数法—表示较大的数.
专题：应用题。
分析：科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤｜a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答：解：11 370 000=1.137×107．
故选A．
点评:本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为11 370 000=1。137×107．
5、（2010•怀化）函数y=的自变量x的取值范围是（　　)
A、x≠2 B、x＜2
C、x≥2 D、x＞2
考点:函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0，就可以求解．
解答:解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；
根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．
所以，x＞2．故选D．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6、北京奥运会于2008年8月8日20点正式开幕，下列图形是是有关北京奥运会的图案，在这些图案中，是轴对称图形的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：轴对称图形.
专题：数形结合。
分析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形,就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠,能够和另一部分互相重合．
解答：解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查轴对称图形的定义，难度不大，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
7、(2006•益阳)袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中1个红色,1个黑色,2个白色．现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（　　）
A、1 B、
C、 D、
考点:概率公式。
分析:让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
解答：解：P（摸出的球为白色)=．
故选B．
点评:用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8、（2006•枣庄）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（　　)

A、 B、
C、 D、
考点：中心投影；平行投影。
分析：可根据平行投影的特点分析求解．
解答:解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得:这是中心投影；且光源在中间一根附近,那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选D．
点评：本题考查中心投影的特点是:
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下，离点光源越近，影子越长;离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
9、(2006•哈尔滨）已知圆O1与圆O2半径的长是方程x2﹣7x+12=0的两根，且O1O2=，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　）
A、相交 B、内切
C、内含 D、外切
考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。
分析：解答此题,先要求一元二次方程的两根,然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
解答：解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，
∵O1O2=，x2﹣x1=1，
∴O1O2＜x2﹣x1,
∴⊙O1与⊙O内含．
故选C．
点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．
10、如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，则矩形的周长为（　　）
A、18cm B、6+12cm
C、+6cm D、3+6cm
考点：翻折变换（折叠问题)。
分析：首先根据矩形的性质求得：∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，又由点B′是AD的中点,即可求得AB′的长,根据折叠的性质，即可求得:∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，则易得∠AB′F的度数，在直角三角形AB′F中,利用三角函数即可求得其各边长，则问题得解．
解答:解:∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°,AB=CD，AD=BC=6cm,
∵点B′是AD的中点,
∴AB′=AD=3cm，
由折叠的性质可得:∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，
∵∠DB′E=60°，
∴∠AB′F=30°，
∴在Rt△AB′F中,tan∠AB′F=tan30°==，
∴AF=cm，
∴FB′=FB=2cm，
∴AB=AF+FB=3cm，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=6cm．
∴矩形的周长为：AB+BC+CD+DA=（6+12)cm．
故选B．
点评：此题考查了折叠问题、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11、分解因式：x3y﹣xy3=　xy（x+y）(x﹣y）　．
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
解答:解:x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y)（x﹣y）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12、二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1,2）和(1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论:①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是　①④　；
考点：二次函数图象与系数的关系.
专题：计算题。
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答:解：（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；
②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；
④由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0,正确．
故答案为①④．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a,b,c的符号．
13、如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即;表示当x=时y的值，即,┉那么=．
考点：规律型:图形的变化类；代数式求值。
分析：主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时,一共有2008个1．
解答：解：根据分析，先计算f（2)+f(）=，那么f（x）+f（）=．
所以f(1）+f（2)+f（）+…+f（2009）+f()=+（2009﹣1）=2008．
点评：主要培养学生的归纳总结和观察能力．
14、如图所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．
考点:可能性的大小。
分析:用列举法列举出可能出现的情况,在根据概率公式求解即可．
解答：解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况；
1、K1关、K2关、K3开;
2、K1关、K2关、K3关;
3、K1关、K2开、K3开；
4、K1关、K2开、K3关;
5、K1开、K2开、关K3;
6、K1开、K2关、K3关；
7、K1开、K2开、K3开；
8、K1开、K2开、K3关．
只有1、2、4电灯可点亮，可能性为．
点评：本题考查的是可能性大小的判断,用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
15、如图，一块等边三角形的木板,边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．

考点：弧长的计算；等边三角形的性质。
分析:B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心,BC为半径，圆心角为120°，第二次是以A为圆心,AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．
解答：解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长
即第一段=，第二段=．
故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．
点评:本题的关键是从图中看出B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，然后依弧长公式计算．
16、如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD,则图中阴影部分的面积为　2π　．

考点:扇形面积的计算.
分析：扇形OAB与扇形OCD叠放在一起从图中证明△AOC≌△BOD，所以阴影部分的面积就等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．
解答：解:阴影部分的面积==2π．
点评：本题的关键是得出阴影部分的面积就等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．
三、解答题（共8小题，满分52分)
17、计算：
考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂.
专题：计算题.
分析：先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2×﹣4+1﹣2
=﹣4+1﹣2
=﹣3﹣．
故答案为：﹣3﹣．
点评：本题考查实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
18、（2006•扬州)先化简：，然后请你给a选取一个合适的值,再求此时原式的值．
考点：分式的化简求值。
专题:开放型。
分析：这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
解答：解：原式=×
=×（4分）
=a+2，（6分）
取a=1,则原式=1+2=3．（7分）
点评：注意：只要选取的a的值满足题目要求，且求值正确就可．
19、（2005•新疆）如图,在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400米，到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°,求山高CD（精确到0.01米）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题：计算题.
分析：在RT△ABE中，利用30°角和AB,求出BE即FD；在RT△BCF中，利用60°角和BC，求出CF；最后求FD和CF的和即可．
解答：解：过C作CE∥AD，作BF⊥CD，BE⊥AD．
在Rt△CBF中，易得：CF=BC×sin60°=160，
在Rt△ABE中，易得:BE=AB×sin45°=200，
故山高CD=160+200≈477.12（米）．

点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20、（2005•浙江)如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质。
专题：证明题.
分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE=DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．
解答：解：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF,
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．

点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．
21、（2006•南平）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查,结果如下图（t为上网时间）．根据图中提供的信息,解答下列问题:
（1)本次抽样调查的学生人数是　50　人；
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是　0.22　；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段　3≤t≤4　；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人?

考点:频数（率）分布直方图；用样本估计总体;中位数。
专题：图表型。
分析：（1）上网人数就是各频数之和；
（2）频率就是频数除总数；
（3)中位数就是第25，26的平均数；
（4）先算出50人中不少于4小时的人数再按比例求全校．
解答：解:（1)本次抽样调查的学生人数是7+5+11+9+7+6+5=50人；
2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是=0.22；
（3)第25个和第26个数落在第三组内．所以周上网时间的中位数落在3≤t≤4；
（4)×500=180．
故该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是180人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了频率和中位数的定义．
22、我区A，B两村盛产荔枝,A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨,A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元．
（1）请填写下表，并求出yA,yB与x之间的函数关系式;

C
D
总计
A
x吨

200吨
B

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少;
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下,请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
考点：一次函数的应用.
分析：（1）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用,列出函数解析式即可解答;
（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和，根据自变量的取值范围,求得最值．
解答:解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，
收收地地运运地地
C
D
总计
A
x吨
200﹣x
200吨
B
240﹣x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
yA=20x+25（200﹣x）=5000﹣5x,
yB=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680；

（2）①当yA=yB，即5000﹣5x=3x+4680，
解得x=40,
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA＞yB,即5000﹣5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，甲村运费较高，
③当yA＜yB，即5000﹣5x＜3x+4680，
解得x＞40,
当x＞40时,乙村运费较高;

（3)B村的荔枝运费不得超过4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为yA+yB=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之各最小，
故当x=50时，最小费用是9680﹣2×50=9580(元）．
点评：此题主要考查利用基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式,进一步由函数解析式分析解决问题．
23、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB于H,交AC于点F，延长ED至P,
（1)若PF=PC,求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点D在劣弧AC的什么位置时,才能有使AD2=DE•DF，为什么？

考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质.
专题：计算题；证明题.
分析：（1）连接OC，根据ED⊥AB，得∠OAC+∠AFH=90°,再由PF=PC，得∠OCA+∠PCA=90°，则PC是⊙O的切线；
(2）连接AE，由题意得△ADF∽△EDA，则弧AD=弧CD，即点D为弧AC的中点．
解答:证明：(1）连接OC,
∴OA=OC
∴∠OAC=∠OCA┅┅┅┅┅┅(1分)
∵ED⊥AB
∴∠OAC+∠AFH=90°，
∵PF=PC
∴∠PFC=∠PCF
∴∠OAC+∠PCF=90°
∴∠OCA+∠PCA=90°┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）
即OC⊥PC，
故PC是⊙O的切线┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）
(2）证明：连接AE
∵AD2=DE•DF
即
又∵∠ADF=∠EDA
∴△ADF∽△EDA┅┅┅┅┅┅（6分）
∴∠DAF=∠EDA
∴弧AD=弧CD
即点D为弧AC的中点┅┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）

点评：本题考查了切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
24、如图，在直角坐标系中，点A(2，0),点B（0，4)，AB的垂直平分线交AB于C,交x轴于D,
（1）求点C、D的坐标；
（2)求过点B、C、D的抛物线的解析式；
（3)点P为CD间的抛物线上一点，求当点P在何处时,四边形PCDB的面积最大？

考点：二次函数综合题.
专题：数形结合；分类讨论。
分析：(1）首先过C作CD⊥x轴于G．构造△OAB的中位线CG，根据A、B点的坐标及三角形中位线的性质不难求得点C的坐标．由于△ABO∽△ADC，利用相似三角形的性质解得AD的长，那么D点的坐标也就确定．
（2）运用待定系数法求解．假设过B（0，4)，C（1，2）,D（﹣3，0）的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c,将三点坐标值代入联立组成三元一次方程组解得a、b、c的值．
（3）设点P的坐标为（x,y）连BD，过点P作PH⊥x轴于H,交BD于E．观察图象发现S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD,
因为S△BCD=S△ACD为定值,所以要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大．再分别就①当P在BD间的抛物线上时(即﹣3＜x＜0）;②当P在BC间的抛物线上时(即0＜x＜1）时，讨论x的取值，进而得到P点的坐标，并验证结果的合理性．
解答：解:（1)过C作CD⊥x轴于G
∵点C为线段AB的中点
∴CG是△OAB的中位线
∴点G的坐标是（1，2）┅┅┅┅┅┅┅┅（1分)
又∵OA=2，OB=4
∴AB=，AC=
显然△ABO∽△ADC
∴
即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）
∴AD=5OD=AD﹣OA=3
∴点D的坐标是(﹣3,0)┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）

（2）解:设过B（0,4），C（1,2),D(﹣3，0）的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c
∴┅┅┅┅┅┅（4分)
解得：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）
∴抛物线的关系式为；┅┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)

（3）解:设点P的坐标为(x，y）连BD，过点P作PH⊥x轴于H，交BD于E
S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD
∵S△BCD=S△ACD为定值，
∴要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大
①当P在BD间的抛物线上时，即﹣3＜x＜0
S△PBD=S△PBE+S△PED=PE×DH+PE×OH=PE×OD=PE

∵PE=PH﹣EH=yP﹣yE┅┅┅┅┅┅┅┅（7分）
直线BD的关系式为y=
∴PE=
=
当x=时，PE最大为
∴点P的坐标(，）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
②当P在BC间的抛物线上时，即0＜x＜1
同理可求出四边形PBCD的面积，很显然，此时四边形PBCD的面积要小于点P在BD间的抛物线上时的四边形PBCD的面积，
故P点的坐标是（,）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）

点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果；并有效利用了坐标与线段的数形结合．