2023年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结年人教版高中数学第五章三角函数知识点归纳总结(精华版精华版)单选题 1、若角的终边上一点的坐标为(1,1),则cos=()A1B22C22D1 答案:C 分析:根据任意角三角函数的定义即可求解.角的终边上一点的坐标为(1,1),它与原点的距离=12+(1)2=2,cos=12=22,故选:C.2、已知sin=45,则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=()A169B169C43D43 答案:B 分析:由诱导公式和同角关系sin()cos(2+)cos(+)sin(2)可化为sin2cos2,再由同
2、角关系由sin求出cos2,由此可得结果.sin=45,cos2=1 sin2=925 则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=sin(sin)(cos)cos=sin2cos2=169,故选:B.3、要得到函数=3sin(2+4)的图象,只需将函数=3sin2的图象().A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移8个单位长度 D向右平移8个单位长度 答案:C 分析:根据函数图象平移的性质:左加右减,并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.将=3sin2向左移动8个单位长度有=3sin2(+8)=3sin(2+4),只需将函数=3sin2的图象向左平移8个单位长
3、度,即可得=3sin(2+4)的图象.故选:C 4、在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于一点(,1),则cos(+6)=()A12B12C32D32 答案:A 分析:根据点(,1)在单位圆上,可求得的值,进而可求得角,再根据诱导公式即可求解.因为点(,1)在单位圆上,所以2+12=1,解得:=0,所以(0,1)为单位圆与轴非负半轴的交点,所以=2+2(Z),所以cos(+6)=cos(2+2+6)=cos(2+6)=sin6=12,故选:A.5、sin1860等于()A12B-12C32D-32 答案:C 分析:用诱导公式先化简后求值.sin1860=sin(5 360+60)=sin60
4、=32,故选:C 6、已知 (0,),且3cos2 8cos=5,则sin=()A53B23 C13D59 答案:A 分析:用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于cos的一元二次方程,求解得出cos,再用同角间的三角函数关系,即可得出结论.3cos2 8cos=5,得6cos2 8cos 8=0,即3cos2 4cos 4=0,解得cos=23或cos=2(舍去),又 (0,),sin=1 cos2=53.故选:A.小提示:本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.7、时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物,从开放到闭合与体内的一种时钟
5、酶有关.研究表明,当气温上升到 20C时,时钟酶活跃起来,花朵开始开放;当气温上升到 28C时,时钟酶的活性减弱,花朵开始闭合,且每天开闭一次.已知某景区一天内 517 时的气温T(单位:C)与时间t(单位:h)近似满足关系式=20 10sin(8 8),则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历()(sin310 0.8)A1.4hB2.4hC3.2hD5.6h 答案:B 分析:由函数关系式=20 10sin(8 8)分别计算出花开放和闭合的时间,即可求出答案.设1时开始开放,2时开始闭合,则20 10sin(818)=20,又1 5,17,解得1=9,20 10sin(828)=28,s
6、in(828)=45,由sin310 0.8得sin1310 45,828=1310,2=575,2 1=125=2.4.故选:B.8、九章算术是我国古代数学的杰出代表作其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦矢矢2)弧田(如图 7-1-5)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23,半径为 4m 的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A6m2B9m2C12m2D15m2 答案:B 分析:根据题设条件计算出弦和矢,再代入弧田面积公式计算作答.依题意,弦=2 4sin3=43(m),矢=4 4cos
7、3=2(m),则弧田面积=12(43 2+22)=43+2 9(m2),所以弧田面积约是 9m2.故选:B 9、若sin(7+)=12,则sin(314 2)=()A35B12C12D13 答案:C 分析:令=7+可得=7,再代入sin(314 2),结合诱导公式与二倍角公式求解即可 令=7+可得=7,故sin=12,则sin(314 2)=sin(314 2(7)=sin(2 2)=cos2=1 2sin2=12 故选:C 10、已知函数()=cos22+32sin 12(0,),若函数()在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A(0,512B(0,56)C(0,512 56,1112
8、D(0,512 (56,1112 答案:C 分析:先化简函数解析式,由 2得,求得+6 +6 2+6,利用正弦函数图象的性质可得2+6 或2+6 2+6 ,求解即可.()=cos+12+32sin 12=32sin+12cos=sin(+6)由 2得,+6 +66,2+6 或2+6 2+6 ,解得0 0,0,0,2),根据题意求得各参数得解析式,然后计算(10)可得 设该游客在摩天轮上离地面高度()(米)与时间t(分钟)的函数关系为()=sin(+)+(0,0,0,2),由题意可知=60,=135 60=75,=2=30,所以=15,即()=60sin(15+)+75 又(0)=135 120
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