通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结归纳通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结归纳 单选题 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E，已知 BE4cm，AB6cm，则 AD 的长度是（）A4cmB6cmC8cmD10cm 答案：D 解析：由已知平行四边形 ABCD，DE 平分 ADC 可推出 DCE 为等腰三角形，所以得 CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出 AD 解：已知平行四边形 ABCD，DE 平分 ADC，AD BC，CD=AB=6cm，EDC=ADE，AD=BC，DEC=ADE，DEC=CDE，CE=CD=6cm，BC=BE+CE=4+6=10cm，AD=BC=10cm，2 故选：D 小提示：此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出 AD 2、如图，在中，若点使得=，则是的（）A高 B中线 C角平分线 D中垂线 答案：B 解析：根据三角形的中线定义即可作答 解：BD=DC，AD是ABC的中线，故选：B 小提示：本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 3、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA的值为（）3 A1010B31010C3D13 答案：A 解析：根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可；由图可知：=12+32=10，sin=1=1010；故选A 小提示：本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键 解答题 4、如图，四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE直线AG于点EBF直线AG于点F （1）如图 1，若点G在线段BC上，判断AF，BF，EF之间的数量关系，并说明理由（2）若点G在CB延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系（3）若点G在BC延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系 答案：（1）AFEF+BF理由见解析；（2）AF+EFBF；（3）AF+BFEF 解析：（1）证明 BAF ADE 即可 4 （2）与（1）一样，都是证明 BAF ADE 即可（3）与（1）一样，都是证明 BAF ADE 即可（1）如图 1，AF=EF+BF 理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，DEAG，BFAG，AFB=DEA=90，又 BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在 BAF 和 ADE 中：BAF ADE（AAS），AE=BF，AF=AE+EF=BF+EF（2）如图 2，AF+EF=BF 5 理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，DEAG，BFAG，AFB=DEA=90，又 BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在 BAF 和 ADE 中：，BAF ADE（AAS），AE=BF，AF+EF=AE=BF（3）如图 3，AF+BF=EF 理由如下：6 四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，DEAG，BFAG，AFB=DEA=90，又 BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在 BAF 和 ADE 中：，BAF ADE（AAS），AE=BF，EF=AE+AF=BF+AF 小提示：此题考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质，三个证明几乎一模一样，只是图形换了一个位置、结论有所调整而已证明 BAF ADE 是解题的关键 5、【初步尝试】（1）如图，在三角形纸片中，=90，将 折叠，使点与点重合，折痕为，则与的数量关系为 ；7 【思考说理】（2）如图，在三角形纸片中，=6，=10，将 折叠，使点与点重合，折痕为，求的值 【拓展延伸】（3）如图，在三角形纸片中，=9，=6，=2，将 沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为 求线段的长；若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将 沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围 8 答案：（1）=；（2）169；（3）152；31034 解析：（1）先根据折叠的性质可得=,=90，再根据平行线的判定可得/，然后根据三角形中位线的判定与性质即可得；（2）先根据等腰三角形的性质可得=，再根据折叠的性质可得=，从而可得=，然后根据相似三角形的判定与性质可得=，从而可求出 BM 的长，最后根据线段的和差可得 AM 的长，由此即可得出答案；（3）先根据折叠的性质可得=12，从而可得=，再根据等腰三角形的定义可得=，然后根据相似三角形的判定与性质可得=，从而可得 BM、AM、CM 的长，最后代入求解即可得；先根据折叠的性质、线段的和差求出，的长，设=，从而可得=32+，再根据相似三角形的判定与性质可得=310+15，然后根据 x 的取值范围即可得（1）=，理由如下：由折叠的性质得：=,=90 =90 =90 /9 是 的中位线 点 M 是 AB 的中点 则=所以答案是：=；（2）=6 =由折叠的性质得：=，即=在 和 中，=，即6=610 解得=185 =10 185=325=325185=169；（3）由折叠的性质得：=12 =2，即=12 =在 和 中，=10 =，即6=69=解得=4 =9 4=5 =5 69=5 解得=152；如图，由折叠的性质可知，=6，=，=152 6=32 点 O 是边的中点 =12=154 =15432=94 设=，则=+=32+点为线段上的一个动点 0 ，其中当点 P 与点重合时，=0；当点 P 与点 O 重合时，=0 94 =,=，即=在 和 中，=11 =32+5=310+15 0 94 310310+15 34 则31034 小提示：本题考查了折叠的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，并找出两个相似三角形是解题关键