高中数学《必修四》三角函数测试题.doc

高中数学《必修四》三角函数测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.命题p:α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p是q的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.若角α满足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,则α在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( )
A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4)
4.设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于( )
A. B.- C. D.-
5.若cos(π+α)=-π<α<2π,则sin(2π-α)等于( )
A.- B. C. D.±
6.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( )
A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ
7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B. C.2sin1 D.sin2

8.已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.tan300°+cot765°的值是_______.
12.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______.
14.若θ满足cosθ>-,则角θ的取值集合是______.
16.(本小题满分16分)
设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,),且cosα=x,
求sinα与tanα的值.

17.(本小题满分16分)
已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求
的值.

18.(本小题满分16分)
已知sinα+cosα=-,且|sinα|>|cosα|,求cos3α-sin3α的值.

19.(本小题满分16分)
已知sin(5π-α)= cos(π+β)和cos(-α)=- cos(π+β),
且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.

一、选择题（每题5分，共40分）
1、在△ABC中，＝10，B=60°,C=45°,则等于 （ ）
A． B． C． D．
2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，
则三角形的另一边长为（ ）
A．52 B． C．16 D．4
3、在△ABC中，若，则（ ）
A B C D
4 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　　　)
　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C． 1：3：2 D．3：1：2
6、设a、b、c是的三边长，对任意实数x，有（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
8、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题5分,共25分）
9、在中，已知，则___________
10、在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则=
11、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=
12、在中，已知角、、所对的边分别是、、，边，且，又的面积为，则________________

三．解答题（2小题，共40分）
13、（本题满分20分）
在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值；
(II)设AC=，求ABC的面积.

14、（本题满分20分）
在中，
（1） 求角B的大小;
（2） 求的取值范围.

三角函数训练题（2）参考答案：
1．解析：“钝角”用集合表示为{α|90°<α<180°},令集合为A；“第二象限角”用集合表示为{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z},令集合为B.显然AB.
答案：B
2．解析：由sinαcosα<0知sinα与cosα异号；当cosα-sinα<0,知sinα>cosα.故sinα>0,cosα<0.∴α在第二象限.
答案：B
3．解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断.
解法二：∵M={x|x=·(2k±1),k∈Z},而2k±1为奇数，∴MN.
答案：A
4．解析：787°=2×360°+67°,-957°=-3×360°+123°.
-289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°.
∴在第一象限的角是(1)、(3).
答案：C
5．解析：∵r=.α为第四象限.
∴.故sinα+2cosα=.
答案：A
6．解析：∵cos(π+α)=- ,∴cosα=,又∵π<α<2π.
∴sinα=-.故sin(2π-α)=-sinα=.
答案：B
7．答案：D
8．解析：∵圆的半径r=,α=2
∴弧度l=r·α=.
答案：B
9．分析：若把sinx、cosx看成两个未知数，仅有sinx+cosx=是不够的，还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式.
解析：∵0<x<π,且2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-.
∴cosx<0.故sinx-cosx=,结合sinx+cosx=,可得sinx=,cosx=-,故cotx=-.
答案：C
10．分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由①、②中消去β即可.
解析：由已知可得：sinβ=,cosβ=.
以上两式平方相加得：2(1+cos2α)=1-2sinα+sin2α.
即：3sin2α-2sinα-3=0.故sinα=或sinα= (舍).
答案：A
11．解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360°+45°)=-tan60°+cot45°=1-.
答案：1-
12．分析：将条件式化为含sinα和cosα的式子，或者将待求式化为仅含tanα的式子.
解法一：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.
∴cos2α=.
故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=.
解法二：∵sin2α+cos2α=1.
∴原式=
答案：
13．分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆.
解析：设扇形的圆半径为R，其内切圆的半径为r,则由扇形中心角为知：2r+r=R,即R=3r.∴S扇=αR2=R2,S圆=R2.故S扇∶S圆=.
答案：
14．分析：对于简单的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式.
解析：先作出余弦线OM=-，过M作垂直于x轴的直线交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是cosθ=时θ的终边.要cosθ>-,M点该沿x轴向哪个方向移动？这是确定区域的关键.当M点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角θ终边所在区域.从而可写出角θ的集合是{θ|2kπ-π<θ<2kπ+π,k∈Z}.
答案：{θ|2kπ-π<θ<2kπ+π,k∈Z}
15．解：设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,则：l+2r=C,即l=C-2r.
∴.
故当r=时，Smax=,
此时：α=
∴当α=2时，Smax=.
16．解：由三角函数的定义得：cosα=,又cosα=x,
∴.
由已知可得：x<0,∴x=-.
故cosα=-,sinα=,tanα=-.
17．解：∵sinα是方程5x2-7x-6=0的根.
∴sinα=-或sinα=2(舍).
故sin2α=,cos2α=tan2α=.
∴原式=.

18．分析：对于sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出sinαcosα,进而求出sinα-cosα,最后得到所求值.
解：∵sinα+cosα=-,
∴两边平方得：1+2sinαcosα=sinαcosα=.
故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.
由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.
又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.
∴cosα-sinα=.
因此，cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)= ×(1+)=.
评注：本题也可将已知式与sin2α+cos2α=1联解，分别求出sinα与cosα的值，然后再代入计算.
19．分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系进行消元.
解：由已知得sinα=sinβ ①
cosα=cosβ ②
由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.
即：sin2α+3(1-sin2α)=2.
∴sin2α=sinα=±,由于0<α<π,所以sinα=.
故α=或π.
当α=时，cosβ=,又0<β<π,∴β=,
当α=π时，cosβ=-,又0<β<π,∴β=π.
综上可得：α=,β=或α=π,β=π.

高二数学必修5第一章《解三角形》考试答案

一、选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
A
B
B
C
二、填空题（每题5分,共20分）

9、 ___ 10、
11、 9 12、 _
三、解答题（共两小题，共40分）
16、解：（Ⅰ）由，且，
∴，
∴，
∴，又，
∴
（Ⅱ）由正弦定理得
∴，
又

∴

17、解:（1）由已知得：，
即
∴
∴
（2）由（1）得：，故

又 ∴
的取值范围是

10