2022年初中数学重难点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)2022)2022 年初中数学重难点归纳年初中数学重难点归纳 单选题 1、对于反比例函数=32，下列说法错误的是（）A它的图像在第一、三象限 B它的函数值 y 随 x 的增大而减小 C点 P 为图像上的任意一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A POA 的面积是34 D若点 A（-1，1）和点 B(3,2）在这个函数图像上，则12 答案：B 解析：根据反比例函数图象与系数的关系解答 解：A、反比例函数=32中的320，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确 B、反比例函数=32中的320，则该函数图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项说法错误 C、点 P 为图像上的任意一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，POA 的面积=1232=34，故本选项正确 D、反比例函数=32，点 A（-1，1）和点 B(3,2）在这个函数图像上，则 y1y2，故本选项正确 故选：B 小提示：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一2 象限内 y 随 x 的增大而增大；还考查了 k 的几何意义 2、下列各数中，是负数的是（）A1B0C0.2D12 答案：A 解析：根据小于 0 的数为负数，可作出正确的选择 解：A、-10，是负数，故选项正确；B、0 既不是正数，也不是负数，故选项错误；C、0.20，是正数，故选项错误；D、120，是正数，故选项错误 故选：A 小提示：本题考查了负数能够准确理解负数的概念是解题的关键 3、如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3C83D103 答案：D 解析：3 根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPN CNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果 解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又 C=C，CPN CNM，=，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又=，5=46，PN=103，故选：D 小提示：本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 4 4、若代数式12(1 5 132)+23(24)的值不小于零，则的取值是（）A 310B 317C 319D 320 答案：C 解析：先把代数式去括号，然后合并同类项，再根据代数式的值不小于零，列出不等式求解即可 解：12(1 5 132)+23(24)=1252 162+16223=12196，代数式的值不小于零，12196 0，319，故选 C 小提示：本题主要考查了合并同类项和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则 5、下列图形不可以由平移得到的是（）AB CD 答案：D 5 解析：根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可 解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；故选 D 小提示：本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键 填空题 6、如图，在平面直角坐标系中，直线=+交坐标轴于、点，点(65,115)在线段上，以为一边在第一象限作正方形若双曲线=经过点，=2则k的值为_ 答案：8 解析：作 PEOA 于 E，作 DFOA 于 F通过证明 EAP FDA，可得 DF=AE，AF=PE根据勾股定理求出 AE 的长，进而求出点 D 的坐标，即可求出 k 的值 作 PEOA 于 E，作 DFOA 于 F 6 四边形 APCD 是正方形，AP=AD=CD=2，PAD=90 EAP+DAF=90，ADF+DAF=90，EAP=ADF 在 EAP 和 FDA 中，EAP=ADF，AEP=AFD=90，AP=AD，EAP FDA，DF=AE，AF=PE (65,115)，AF=PE=65，AE=2 2=85，OF=115+85+65=5，DF=85，D(85，5)，k=855=8 所以答案是：8 7 小提示：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点 D 的坐标是解答本题的关键 7、某种货物的进价是每件 5 元，售出时的标价是每件 5.8 元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是_ 答案：=0.8 解析：根据获得的利润等于与每件的获得的利润乘以售出的数量，即可求解 解：获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是=(5.8 5)=0.8 所以答案是：=0.8 小提示：本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 8、点P(3，-4)到 x 轴的距离是_ 答案：4 解析：试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，4）到x轴的距离是 4.解答题 8 9、把下列各数在数轴上表示出来，3.5，-3.5，0，2，-0.5，-2，0.5.并按从小到大的顺序用“”连接起来.答案：数轴见解析，-3.5-2-0.500.523.5；解析：先根据数轴表示数的方法表示各数，再按从左向右的顺序排列即可 在数轴上表示，从小到大的顺序是：用“”连接起来-3.5 -2-0.5 0 0.5 2 3.5.小提示：此题主要考查了有理数与数轴，关键是正确在数轴上表示各数 10、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），对称轴为直线x2（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接AC，过点D作DEAC交抛物线于点E，交y轴于点M点F是直线AC下方抛物线上的一动点，连接DF交AC于点G，连接EG，求EFG的面积的最大值以及取得最大值时点F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为平面内一点，在抛物线上是否存在一点Q，是以点P、Q、F、C为顶点的四边形为矩形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，说明理由 9 答案：（1）=232+83+2；（2）SEFG最大为154，F(32，12)；（3）P(325，6125)或(1910，15750)解析：（1）将A、C的坐标代入函数式，再结合对称轴公式利用待定系数法求解即可；（2）根据待定系数法求出直线AC、直线DE的表达式，再根据三角形面积之间的关系表示出EFG的面积，从而得到当DEF的面积最大时EFG的面积最大，求出DEF面积的最大值进行计算即可；（3）设Q(m，232+83+2)，P(xP，yP)，分三种情况：以CF为对角线，以CQ为对角线，以CP为对角线，分别计算可得问题的答案 解：（1）将A、C的坐标(3，0)、(0，2)代入函数式且对称轴为x2，9 3+=0=22=2，解得：=23=83=2，抛物线的解析式为：=232+83+2；（2）由点A、C的坐标(3，0)、(0，2)可知，直线AC为：=23+2，DEAC，kDEkAC，kDE23，D与C关于 x2 对称，D(4，2)，直线DE为：=23+143，10 联立：=23+143=232+83+2，解得：1=12=4，2=4舍去，E的横坐标为 1，代入可得，=23+83+2=163，E(1，163)，连接DC，作FKx轴，交DE于K，DEAC，SDEGSDEC，将x0 代入=23+143得：=143，M(0，143)，SDECSDCM+SECM203，SDEG203，SEFGSDEFSDEGSDEF203，当DEF的面积最大时，EFG的面积最大，设F为(t，232+83+2)，K(t，23+143)，SDEFSDFK+SEFK12(xExD)(yKyF)52(23263+83)53(+23)2+12512，11 当t32时，三角形DEF面积最大，最大为12512，此时EFG面积的最大值为：12512203=154，当F(32，12)时，SEFG最大为154；（3）假设存在，C(0，2)，F(32，12)，且以P、Q、F、C为顶点的四边形为矩形，设Q(m，232+83+2)，P(xP，yP)，则m0，m 32，直线CF：=2(12)0(32)=53，直线QC：=232+83+22=23+83，直线QF：=232+83+2+12+32=23+53，矩形以CF为对角线，则：+=+=+，kQCkQF1，32=+2 12=+232+83+2(23+83)(23+53)=1，4m2+26m+490，=262 4 4 49=108 0，无解，此时不存在；以CQ为对角线，则：+=+=+，kCFkQF1，=32232+83+4=1253(23+53)=1，12 =175，=1910=15750，(1910,15750)；以CP为对角线，则：+=+=+，kCFkQC1，=322+=232+83+2 1253(23+83)=1，=4910，=325=6125，(325,6125)，综上，点P 坐标为(1910,15750)或(325,6125)小提示：本题考查了二次函数的综合应用，矩形的判定等知识，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解坐标与图形的性质，会解一元二次方程，会运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键