通用版2023高中数学三角恒等变换考点专题训练.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角恒等变换考点专题训练高中数学三角恒等变换考点专题训练 单选题 1、若sin(2+)=2sin，则tan(2)=（）A22B22C42D42 答案：B 解析：结合诱导公式和二倍角的正切公式化简求值即可.由sin(2+)=2sin cos=2sin，得tan=22，则tan(2)=tan2=2221(22)2=22 故选：B 2、已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2+2+2=0，则cos22 3sin2cos2的取值范围为（）A（34，334）B(14,34)C(34,1D(34,32)答案：B 解析：利用余弦定理求出B的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围 2 由2+2+2=0，可得2+2 2=，由余弦定理得cos=2+222=12，因为 (0,)，可得 23，又由cos22 3sin2cos2=12(cos2+1)32sin=12cos 32sin(3)+12=14cos+34sin+12=12sin(6)+12，因为0 3，所以6 66，所以12 sin(6)12，所以1412sin(6)+1234，即cos22 3sin2cos2的取值范围为(14,34).故选：B.3、已知sin(2+)=35，则cos(2)=（）A1225B1225C725D725 答案：D 解析：先根据诱导公式进行化简，然后利用二倍角的余弦公式求解出结果.因为sin(2+)=35，所以cos=35，又因为cos(2)=cos2=1 2cos2，所以cos(2)=1 2 (35)2=725，故选：D.解答题 4、如图，,分别是矩形的边和上的动点，且=2,=1.3 （1）若,都是中点，求.（2）若,都是中点，是线段上的任意一点，求 的最大值.（3）若=45，求 的最小值.答案：（1）32；（2）15；（3）42 4.解析：（1）构建平面直角坐标系，写出对应点坐标，应用向量数量积的坐标运算求.（2）设(,)，由=求关于的坐标，应用向量数量积的坐标表示及二次函数的性质求 的最大值.（3）设=，则=45 ，可得 =2coscos(45)，再应用辅助角公式、三角恒等变换及余弦函数的性质求 的最小值.（1）以点A为原点建系，得(1,1),(2,12),(2,1),=(1,12),=(2,1)，=32.4 （2）由（1）知，设(,),=(1,12)=(,12)=(1,1)，(1+,1 12),0 1，=(+1,12+1),=(+1,12 1)，=(+1)(+1)+(12+1)(12 1)=542+=54(25)2+15 当=25 0,1时，最大值15.（3）设=，则=45 ，=|cos45=2cos1cos(45)22=2cos(22cos+22sin)=222(cos2+sincos)=21+cos22+sin22=222sin(2+45)+12222+12=42 4，当且仅当2+45=90时=22.5，等号成立，故 最小值是42 4.5、已知函数()=2cos2 1+23sincos(0 1)，直线=3是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移23个单位长度得到的，若(2+3)=65,(0,2),求sin的值.答案：（1）23+2,3+2,；（2）43310 解析：（1）首先化简函数()=2sin(2+6)，再根据=3是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到()=2cos12，并代入(2+3)=65后，得cos(+6)=35，再利用角的变换求sin的值.（1）()=cos2+3sin2=2sin(2+6)，当=3时，23+6=2+,，得=12+32,，0 0）个单位，得到函数的解析式是=sin()或=sin(+).