高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语名师选题.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语名师选题高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语名师选题 单选题 1、已知集合=|2+2+1=0,只有一个元素，则的取值集合为（）A1B0C0,1,1D0,1 答案：D 分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：当=0时，=12，此时满足条件；当 0时，中只有一个元素的话，=4 4=0，解得=1，综上，的取值集合为0，1 故选：D 2、已知集合=|1 2，=2,1,0,2,4，则(R)=（）AB1,2C2,4D2,1,4 答案：D 分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出(R)解：集合=|1 2，(R)=2,1,4 故选：D 2 3、已知集合P=|1 4，=|2 3，则PQ=（）A|1 2B|2 3 C|3 4D|1 0，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B 分析：当 0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有 0成立即可说明 0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案 由题，当数列为2,4,8,时，满足 0，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件 若是递增数列，则必有 0成立，若 0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 0成立，所以甲是乙的必要条件 故选：B 小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程 9、已知集合A1，0，1，2，Bx|0 x3，则AB（）A1，0，1B0，1C1，1，2D1，2 答案：D 分析：根据交集的定义写出AB即可 集合A1，0，1，2，Bx|0 x3，5 则AB1，2，故选：D 10、已知集合=1,0,1,2,3,4,=1,3,5,=，则的真子集共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个 答案：B 分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：=1,0,1,2,3,4,=1,3,5 =1，3，的真子集是1,3,共 3 个.故选：B.多选题 11、使不等式1+1 0成立的一个充分不必要条件是（）A 2B 0C 1D1 0得到解集为(,1)(0,+)，再依次判断选项即可得到答案.不等式1+1 0等价于+1 0，也就是(+1)0，故不等式的解集为(,1)(0,+).A、B、C、D 四个选项中，只有 A、C 中对应的集合为(,1)(0,+)的真子集.故选：AC.小提示：本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.12、使 ，|4成立的充分不必要条件可以是（）A 4B|3C4 4D0 3 6 答案：BD 分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由|4可得的集合是(4,4)，A.由(4,4)(,4)，所以 4是|4成立的一个必要不充分条件；B.由(3,3)(4,4)，所以|3是|4成立的一个充分不必要条件；C.由(4,4)=(4,4)，所以4 4是|4成立的一个充要条件；D.由(0,3)(4,4)，所以0 3是|4成立的一个充分不必要条件；故选：BD.13、已知集合=2,4，集合 1,2,3,4,5，则集合可以是（）A2,4B2,3,4 C1,2,3,4D1,2,3,4,5 答案：ABC 分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合=2,4，对于 A：=2,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 A 符合题意；对于 B：=2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 B 符合题意；对于 C：=1,2,3,4满足 1,2,3,4,5，所以选项 C 符合题意；对于 D：=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5的真子集，故选项 D 不符合题意，故选：ABC.14、已知集合=|2，=2,2，若 ，则实数的值可能是（）A1B1C2D2 7 答案：ABC 解析：由 可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.=|2，=2,2且 ，所以，2 22 2，解得 1.因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.15、下列四个条件中可以作为方程2 +1=0有实根的充分不必要条件是（）Aa=0B 14C=1D 0 答案：AC 分析：先化简方程2 +1=0有实根得到 14，再利用集合的关系判断得解.当=0时，方程2 +1=0有实根=1；当 0时，方程2 +1=0有实根即=1 4 0,14.所以 14且 0.综合得 14.设选项对应的集合为,集合=(,14,由题得集合是集合的真子集，所以只能选 AC.所以答案是：AC 小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.16、定义集合运算：=(+)(),，设=2,3，=1,2，则（）8 A当=2，=2时，=1 B可取两个值，可取两个值，=(+)()有 4 个式子 C 中有 4 个元素 D 的真子集有 7 个 答案：BD 分析：根据集合的定义可求出 ，从而可判断各项的正误.=2 2,=1,0,2，故 中有 3 个元素，其真子集的个数为23 1=7，故 C 错误，D 正确.当=2，=2时，=0，故 A 错误.可取两个值，可取两个值，=(+)()共有 4 个算式，分别为：(2+1)(2 1),(3+1)(3 1)，(3+2)(3 2),(2+2)(2 2)，故 B 正确 故选：BD 小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题 17、已知全集=R，集合=|2 7，=|+1 2 1，则使 U成立的实数的取值范围可以是（）A|6 10B|2 2 C|2 12D|5 2 1，即 2，此时U=R，符合题意，当 时，+1 2 1，即 2，由=|+1 2 1可得U=|2 1，因为 U，所以+1 7或2 1 6或 6，所以实数的取值范围为 6，所以选项 ABC 正确，选项 D 不正确；故选：ABC.18、设集合=|3+，=|4，则下列结论中正确的是（）A若 4，则 C若 =，则1 2D若 ，则1 2 答案：ABC 解析：根据集合包含的定义即可判断 AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断 CD.对于 A，若 1，则3+4，则显然任意 ，则 4，则 ，故 ，故 B 正确；对于 C，若 =，则 4，解得1 ”是“2 2”的充分条件 C“5”是“=2时2 2，充分性不成立，假命题；C：5不一定 3，但 3必有 5，故“5”是“3”的必要条件，真命题；D：+5是无理数则是无理数，若是无理数也有+5是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD 20、（多选题）已知集合=|2 2=0，则有（）A B2 C0,2 D|3 答案：ACD 分析：先化简集合=0,2,再对每一个选项分析判断得解.由题得集合=0,2，由于空集是任何集合的子集，故 A 正确：因为=0,2，所以 CD 正确，B 错误.故选 ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.填空题 11 21、命题“xR，x1 或x2”的否定是_ 答案：xR，x1 根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定 分析：特称命题的否定是全称命题，命题“xR，x1 或x2”的等价条件为：“xR，x1”，命题的否定是：xR，x1 所以答案是：xR，x1 22、已知集合=4,3,5 6,=3,2，若 ，则实数=_.答案：2或 3#3 或-2 分析：利用子集关系 可知，4=2或5 6=2，求出再验证即得结果.，4=2或5 6=2，解得=2或=2或=3，将的值代入集合、验证，知=2不符合集合的互异性，故=2或 3.所以答案是：2或 3.23、集合1，2，4，2，2，则m_ 答案：2 分析：根据BA，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值 集合=1，2，4，=2，2，2=4，解得=2 12 所以答案是：2