全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语重点知识归纳.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语重点知识归纳全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语重点知识归纳 单选题 1、已知集合=|1 1，=|0 2，则 =（）A|1 2B|1 2 C|0 1D|0 2 答案：B 分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：=|1 2.故选：B.2、以下五个写法中：0 0,1,2；1,2；0；0,1,2=2,0,1；0 ；正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：B 分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.对于：是集合与集合的关系，应该是0 0,1,2，不对；对于：空集是任何集合的子集，1,2，对；对于：是一个集合，是集合与集合的关系，0，不对；对于：根据集合的无序性可知0,1,2=2,0,1，对；对于：是空集，表示没有任何元素，应该是0 ，不对；正确的是：故选：B 3、集合=0,1,2,=2,4.若 =2,1,0,4,16，则=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由 =2,1,0,4,16知，2=44=16，解得=2 故选：B 4、已知=，=|2，=|1 1，则 =（）A|1 或1 2B|1 2 C|1 或1 2D|1 2 答案：A 分析：先求，再求 的值.因为=|1，所以 =|1 或1 2.故选：A.5、下列关系中，正确的是（）A3 B14 C0 0D12 答案：C 分析：根据元素与集合的关系求解.根据常见的数集，元素与集合的关系可知，3 ，14，12 不正确，故选：C 6、设全集=1,2,3,4,5，集合M满足=1,3，则（）A2 B3 C4 D5 答案：A 分析：先写出集合,然后逐项验证即可 由题知=2,4,5,对比选项知，A正确,BCD错误 故选:A 7、若集合=|1,，则的子集个数为（）A3B4C7D8 答案：D 分析：先求得集合 A,然后根据子集的个数求解即可.解：=1,=1,0,1，则的子集个数为23=8个，故选：D.8、对与任意集合A，下列各式 ，=，=，正确的个数是（）A1B2C3D4 答案：C 分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知 ，=，=，正确 ，不正确，应该是 故选：C.9、已知集合=|+24 0，=0,1,2,3,4,5，则(R)=（）A5B4,5C2,3,4D0,1,2,3 答案：B 分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到R，再根据交集的运算即可得出答案.因为=|+24 0 =(2,4)，所以R=|2 或 4.所以(R)=4,5 故选：B.10、设集合=|2=1,=|=1 若 =，则实数的值为（）A1B1C1 或1D0 或 1 或1 答案：D 分析：对进行分类讨论，结合 求得的值.由题可得=|2=1=1,1，当=0时，=，满足 ；当 0时，=1，则1=1或1=1，即=1.综上所述，=0或=1.故选：D.11、设全集=2,1,0,1,2,3，集合=1,2,=2 4+3=0，则()=（）A1,3B0,3C2,1D2,0 答案：D 分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，=|2 4+3=0 =1,3，所以 =1,1,2,3,所以U()=2,0.故选：D.12、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）P（B）1”，则甲是乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.若事件A与事件B是对立事件，则AB为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）P（B）1；投掷一枚硬币 3 次，满足P（A）P（B）1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现 3 次正面”，则P（A）78，P（B）18，满足P（A）P（B）1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.填空题 13、已知集合=32，用列举法表示集合，则=_.答案：1,1,3,5 分析：根据集合的描述法即可求解.=32,=1,1,3,5 所以答案是：1,1,3,5 14、在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即=5+|，=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:2015 0；3 3；=0 1 2 3 4；“整数,属于同一类”的充要条件是“0”.其中，正确结论的个数是_.答案：3 分析：根据 2015 被 5 除的余数为 0，可判断；将3=5+2，可判断；根据整数集就是由被 5 除所得余数为 0，1，2，3，4，可判断；令=51+1，=52+2，根据“类”的定理可证明的真假.由2015 5=403，所以2015 0，故正确；由3=5 (1)+2，所以3 3，故错误；整数集就是由被 5 除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故正确；假设=51+1，=52+2，=5(1 2)+1 2，要是同类.则 1=2，即1 2=0，所以 0，反之若 0，即1 2=0，所以1=2，则，是同类，正确；所以答案是：3 小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.15、设为非空实数集满足：对任意给定的、（、可以相同），都有+，则称为幸运集.集合=2,1,0,1,2为幸运集；集合=|=2,为幸运集；若集合1、2为幸运集，则1 2为幸运集；若集合为幸运集，则一定有0 ；其中正确结论的序号是_ 答案：解析：取=2判断；设=21,=22 判断；举例1=|=2,2=|=3,判断；由、可以相同判断；当=2，+=4 ，所以集合P不是幸运集，故错误；设=21,=22，则+=2(1+2),=2(1 2),=21 2，所以集合P是幸运集，故正确；如集合1=|=2,2=|=3,为幸运集，但1 2不为幸运集，如=2,=3时，+=5 1 2，故错误；因为集合为幸运集，则 ，当=时，=0，一定有0 ，故正确；所以答案是：小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的、（、可以相同），都有+，”，灵活运用举例法.16、集合=|1 6,=|0)，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_ 答案：9,+)分析：设将满足p,q的x的集合即为A,B已知条件转化为 ，根据集合间的关系列式可解得结果.“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件 设=|2 10,=|1 1+,0 是的充分不必要条件，所以 0,1 2,1+10.（两个等号不能同时取到），9 所以答案是：9,+).小提示：本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.解答题 18、已知集合=|=+6,其中,(1)试分别判断1=6，2=2 3+2+3与集合A的关系；(2)若1，2，则12是否一定为集合A的元素？请说明你的理由 答案：(1)1，2 (2)12，理由见解析 分析：（1）将1，2化简，并判断是否可以化为+6，,的形式即可判断关系.（2）由题设，令1=1+61，2=2+62，进而判断是否有12=+6，,的形式即可判断.(1)1=6=0+6 (1)，即=0,=1符合；2=(31)22+(3+1)22=6=0+6 1 ，即=0,=1符合.(2)12 理由如下：由1，2 知：存在1，2，1，2，使得1=1+61，2=2+62，12=(1+61)(2+62)=(12+612)+6(12+21)，其中12+612，12+21，12.19、已知集合为非空数集，定义：=|=+,，=|=|,（1）若集合=1,3，直接写出集合，.（2）若集合=1,23,4，1 2 3 4，且=，求证：1+4=2+3（3）若集合|0 2020,，=，记|为集合中元素的个数，求|的最大值.答案：（1）=2,4,6，=0,2；（2）证明见解析；（3）1347.解析：（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到1，2，3，4的关系；（3）通过假设集合，+1，+2，2020，2020，求出相应的及，通过 =建立不等关系求出相应的值（1）根据题意，由=1,3，则=2,4,6，=0,2；（2）由于集合=1,2,3,4，1 2 3 4，且=，所以中也只包含四个元素，即=0,2 1,3 1,4 1，剩下的3 2=4 3=2 1，所以1+4=2+3；（3）设=1,2,满足题意，其中1 2，则21 1+2 1+3 2+2+3+1+2，|2 1，1 1 2 1 3 1 1，|，=，|=|+|3 1，中最小的元素为 0，最大的元素为2，|2+1，3 1 2+1 4041()，1347，实际上当=674,675,676,2020时满足题意，证明如下：设=,+1,+2,2020，则=2,2+1,2+2,4040，=0,1,2,2020 ，依题意有2020 67313，故的最小值为 674，于是当=674时，中元素最多，即=674,675,676,2020时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是 1347.小提示：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.20、已知:|+2 0 10 0，q：x|1mx1m，m0（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m9，)分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为:|+2 0 10 0 x|2x10，若m1，则q：x|1mx1m，m0 x|0 x2，显然x|0 x2x|2x10，所以p是q的必要不充分条件(2)由(1)，知p：x|2x10，因为p是q的充分不必要条件，所以 2 10 1 1+，所以 01 21+10，且1 2和1+10不同时取等号，解得m9，即m9，)