2012年福建高考试题文科数学.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（文科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数等于（ ）
A． B． C． D．
考点：复数的运算。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。
解答：
。
2. 已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
考点：集合交并补的定义。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为集合交集、并集的定义，直接根据定义选择即可。
解答：，。
3. 已知向量，，则的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
考点：平面向量的垂直。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，，
则。
解答：非零向量。
。

4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
考点：空间几何体的三视图。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。
解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；
三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；
正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；
圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。
5. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
考点：双曲线的离心率。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率即可。
解答：双曲线中，。
6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于（ ）
A． B． C．0 D．
考点：算法初步。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为算法中流程图的读法，直接根据箭头的指向运算即可。
解答： ；
；
；
；
结束。

7. 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（ ）
A． B． C． D．1
考点：直线和圆。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为直线被圆所截的弦长，利用几何意义，。
解答： 图形如图所示，
圆心为，半径为2，
圆心到直线的距离，
所以
。
8. 函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
考点：三角函数的对称性。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。
解答：令，
则,
当时，。
9. 设，，则值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
考点：分段函数。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为分段函数的理解，直接应用即可。
解答：令。
10. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
考点：线性规划。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。
解答：可行域如下：
所以，若直线上存在点满足约束条件，
则，即。
11. 数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
考点：数列和三角函数的周期性。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。
解答： ，
，
，
，
所以。
即。
12. 已知，且，现给出如下结论：
①；②；③；④。
其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点：导数。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。
解答：，

导数和函数图像如下：

由图，
，
且，
所以。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13. 在中，已知，，，则_______。【】
考点：正弦定理。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为三角形中正弦定理的应用。
解答：在中，，
所以
解得。
14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。【12】
考点：分成抽样。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为统计中的分层抽样，直接按成比例计算即可。
解答：分层抽样， ，
所以。
15. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_________。【】
考点：一元二次不等式。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为一元二次函数的图像，开口朝上，无根即可。
解答：令，
所以。
16. 某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。【16】

考点：演绎推理。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。
解答：题目要求联通所有的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市，
连接方法如下：
（1） 连接，此时联通两个城市，费用为；
（2） 再连接，此时联通三个城市，费用为；
（3） 再连接，此时联通四个城市，费用为；
（4） 再连接，此时联通五个城市，费用为；
（5） 再连接，此时联通六个城市，费用为；
（6） 再连接，此时联通七个城市，费用为。
所以铺设道路的最小总费用为16。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在等差数列和等比数列中，，的前10项和。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）现分别从和的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
考点：等差数列，等比数列，古典概型。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为演绎推理，等差等比数列的定义和通项公式，前项和公式和古典概型，直接应用。
解答：
（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为
则

得：

（Ⅱ），各随机抽取一项写出相应的基本事件有
共个
符合题意有共个
这两项的值相等的概率为

18. （本小题满分12分）
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程，其中
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）
考点：线性回归，二次函数。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为线性回归中回归直线的求解及二次函数的最值。
解答：
（I）

（II）工厂获得利润
当时，（元）

19. （本小题满分12分）
如图，在长方体中，，
为棱上的一点。
（I）求三棱锥的体积；
（II）当取得最小值时，求证：平面。
考点：立体几何。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为棱锥的体积，和垂直的判定。
解答：
（I）点到面的距离为
得：三棱锥的体积
（II）将矩形饶按逆时针旋转展开，与矩形共面
，当且仅当点是棱的中点时，取得最小值
在中，
得：
同理：面

20. （本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
考点：三角恒等变换。
难度：中。
分析：本题考查的知识点恒等变换公式的转换及其应用。
解答：
（I）选择（2）：
（II）三角恒等式为：

21. （本小题满分12分）
如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛
物线上。
（I）求抛物线的方程；
（II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于
点。证明：以为直径的圆恒过轴上某定点。

考点：圆锥曲线的定义，直线和圆锥曲线的位置关系，定值的证明。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为抛物线方程的求解，直线和圆锥曲线的联立，定值的表示及计算。
解答：
（I）设；则

得：点关于轴对称（lfxlby）

代入抛物线的方程得：抛物线的方程为

（II）设；则
过点的切线方程为即
令
设满足：及
得：对均成立

以为直径的圆恒过轴上定点

22. （本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为。
（I）求函数的解析式；
（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明。
考点：导数，函数与方程。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，利用函数与方程的思想解决根个数的问题。
解答：
（I）在上恒成立，且能取到等号
在上恒成立，且能取到等号

在上单调递增
（lfxlby）

（II）
①当时，在上单调递增
在上有唯一零点
②当时，当上单调递减
存在唯一使

得：在上单调递增，上单调递减

得：时，，
时，，在上有唯一零点
由①②得：函数在内有两个零点。（lfxlby）

目 录
1. 总论 1
1.1 项目概况 1
1.2 项目建设的必要性 2
1.3 可行性研究工作依据 6
1.4 可行性研究报告的编制原则 6
1.5 可行性研究报告内容概要 7
1.6 建议引进设备清单 15
1.7 结论及建议 15
1.8 项目主要技术经济指标汇总 16
2. 市场需求预测与竞争能力分析 19
2.1 概述 19
2.2 广西区内市场 19
2.3 主要目标市场分析 22
2.4 广东省水泥市场分析 24
2.5 竞争能力分析 27
2.6 市场分析结论 28
3. 建设条件与厂址选择 29
3.1 原、燃材料 29
3.2 交通运输 31
3.3 供电电源 31
3.4 水源 31
3.5 厂址条件 32
4. 工程技术方案 33
4.1 原燃料与配料设计 33
4.2 石灰石矿山 46
4.3 生产工艺 58
4.4 总图运输 72
4.5 电气及生产过程自动化 76
4.6 给水排水 85
4.7 通风及空气调节 87
4.8 建筑结构 89
5. 节约与合理利用能源 92
5.1 主要能耗指标 92
5.2 主要节能措施 92
6. 环境污染防治与治理 94
6.1 建设场地 94
6.2 工程概述、主要污染源和主要污染物 94
6.3 设计采用的环境保护标准 95
6.4 控制污染的方案 96
6.5 环境管理机构及监测机构 98
6.6 环境影响分析 98
6.7 环境保护投资估算 98
7. 劳动安全及工业卫生 101
7.1 设计依据与执行标准 101
7.2 建筑及场地布置 101
7.3 生产过程中职业危险、危害因素分析 102
7.4 对各种危害因素采取的主要防范措施及预期效果 102
7.5 劳动安全卫生机构及人员配备情况 104
8. 组织机构与劳动定员 105
8.1 组织机构 105
8.2 劳动定员 105
8.3 劳动生产率 105
8.4 职工培训 105
9. 工程建设招标安排 108
10. 项目建设进度的建议 110
10.1 项目管理 110
10.2 项目实施进度 110
11. 投资估算 112
11.1 综述 112
11.2 建设投资构成 112
11.3 估算编制依据 112
11.4 建设项目投资总估算书 113
12. 财务评价 117
12.1 概述 117
12.2 项目总投资及资金筹措 117
12.3 总成本费用 118
12.4 财务评价 120
12.5 不确定性分析 122
12.6 财务评价结论 123
12.7 财务评价附表目录 123
13. 附件 139
14. 附图 140

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