八年级数学三角形的证明.doc
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1、三角形的证明本章知识点归纳:1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理:定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的直平分线上.2、角平分线的性质定理及其逆定理:定理:在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理:在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上3、等腰三角形的性质:等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。三线合一:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合推论:等腰三角形的两底角的平分线相等;两腰上的中线相等;两腰上的高相等。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、
2、等腰三角形的判定:等角对等边:有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理命题:判断性的语句,是陈述句几个重要的公理(不需证明):(1)两点之间线段最短;(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)同位角相等,两直线平行;(5)两直线平行,同位角相等。1.1 等腰三角形一、 选择、填空题1.等腰三角形的底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为( ) 20cm10cm10cm或4cm 4cm 2.中,垂直平分,交AC、AB于点E、D,则的度数为() 3.如果ABC的A,B的外角平分线分别平行于BC,AC,则AB
3、C是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直角三角形4.已知AOB30,点P在AOB的内部P与P关于OB对称,P与P关于OA对称,则O,PP三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形 B钝角三角形 C. 等腰三角形 D等边三角形5.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)6.如图,把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是_ 7.已知等腰三角形中,为边上一点,连接,若和都是等腰三角形,则的度数是 二、解答题8.ABC中,B
4、AC90,ABADAC,AD与BC相交于E,CAD30,求BCD和DBC的度数。9.ABC中,ACB90,ACAE,BC=BF,求ECF的度数。10.如图,ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F,若F是DE中点,求证:BD=CE.11.如图,AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且ABD=ACE,求证:BF=CF 12.如图,中,E在AC上,且,DE的延长线与BC相交于F。求证:ABCDFE13.如图,AB=AC,D在BC上,DEAB于E,DFBC交AC于点F,若EDF=70,求AFD的度数。FEADBCx14.如图,CA=CB
5、,DF=DB,AE=AD,求A的度数。15.如图,等边ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD 求证:EC=ED16.如图,ABC中,1=2,EDC=BAC,求证:BD=ED。ABDFEC17.如图,ABC中,ABC=2C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD求证:AF=FC1.2 直角三角形一、选择题1.ABC中,C=90,AD为角平分线,BC=32,BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等,则点P应是ABC的哪三条线交点( ) A.高 B.角平分线 C.
6、中线 D.边的垂直平分线3如图,ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,下列说法正确的有几个 ( ) (1)AD平分EDF;(2)EBDFCD;(3)BD=CD;(4)ADBCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2cm,则AB的长度是( ) A2cm B4cm C8cm D16cm5 如图,E是等边ABC中AC边上的点,1=2,BE=CD,则对ADE的形状最准备的判断是( )A 等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、解答题6.如图,AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BCDC.你能说明BE与DF
7、相等吗?7.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,A=30.求证:BD=1/4AB8.如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BDDE于D,CEDE于E(1)若BC在DE的同侧(如图)且AD=CE,说明:BAAC(2)若BC在DE的两侧(如图)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?请证明9.如图,四边形ABCD中,ABC和ADC都是直角,M、N分别是AD、BC的中点, 试判断MN和BD垂直吗?为什么?ABCD10.如图,在ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,证明:AB2=AC2+BCBDABCDEH11.如图,ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=B
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