湖南省常德市第二中学2020届高三数学下学期临考冲刺试题-理.doc
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1、湖南省常德市第二中学2020届高三数学下学期临考冲刺试题 理湖南省常德市第二中学2020届高三数学下学期临考冲刺试题 理年级:姓名:- 22 -湖南省常德市第二中学2020届高三数学下学期临考冲刺试题 理(含解析)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、.1. 设集合M=x|x2x20,集合N=x|2x-2),则( )A. x|x2B. x|x1C. x|x2或x1D. x|x1或x1【答案】A【解析】【分析】分别解出集合与集合,然后利用集合的基本运算,即可求解.【详解】由题意知M=(,1)(2,),由,得,所以N=(1,),MN=(2,),故答案选:A【点睛】本题考查集合的基本运算,属于基础题.2. 设i为虚数单位,复数z=,则|zi|=( )A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先对复数进行化简,求出的值,再利用复数的模长计算公式计算可得答案.【详解】解:z=2(1+i),所以|zi|=|2i|=.故选:D.【点睛】本题主要
3、考查复数的四则运算及复数模的求解,考查学生的计算能力,属于基础题.3. 记为等差数列的前n项和,已知,则( )A. 15B. 16C. 19D. 20【答案】B【解析】【分析】根据题意利用等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求解、,即可求得.【详解】设等差数列的公差为d,因为,所以,解得,则.故选:B【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式,属于基础题.4. 函数的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由,得,则为奇函数,故其图象关于原点对称,排除C;当时,故,故排除A、D,故选B.考点:函数的图象.5. 在矩形ABCD中,|6,|3.若点M是CD的中点
4、,点N是BC的三等分点,且BNBC,则( )A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据向量的运算法则,求得,再结合向量的数量积的运算公式,即可求解.【详解】由题意,作出图形,如图所示:由图及题意,根据向量的运算法则,可得,所以.故选C【点睛】本题主要考查了向量的运算法则,以及平面向量的数量积的运算,其中解答中熟练应用向量的运算法则和向量的数量积的运算公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力.6. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,点P在椭圆C上,若,则的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆的定义求出,的值,再利用余弦定理计算可得.【详解
5、】解:,而,故,故选:A【点睛】本题考查椭圆的定义及余弦定理的应用,属于基础题.7. 已知函数f(x)=3cos2x+4sinx,x(),则f(x)的值域为( )A. 4,)B. (4,)C. 4,D. (4,【答案】C【解析】【分析】把函数化为,利用换元法和二次函数的性质,即可求解.【详解】依题意,函数f(x)=3(1sin2x)+4sinx=3sin2x+4sinx+3,令t=sinx(,1,由y=3t2+4t+3的对称轴为t=,则ymax=3+4+3=,ymin=31+41+3=4,所以f(x)的值域为4,.故选C.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式,正弦函数的性质,以及二次函数的图象
6、与性质的综合应用,着重考查推理与计算能力.8. 历史上有不少数学家都对圆周率作过研究,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值,他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现,使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图,如下图所示,执行该程序框图,已知输出的,若判断框内填入的条件为,则正整数的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】初始:
7、,第一次循环:,继续循环;第二次循环:,此时,满足条件,结束循环,所以判断框内填入的条件可以是,所以正整数的最小值是3,故选B9. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥,放在长、宽、高分别为2,1,2的长方体中,此三棱锥和长方体的外接球是同一个,长方体的外接球的球心在体对角线的中点处,进而求得半径.【详解】由三视图可得,该几何体为一个三棱锥,放在长、宽、高分别为2,1,2的长方体中,此三棱锥和长方体的
8、外接球是同一个,长方体的外接球的球心在体对角线的中点处,易得其外接球的直径为,从而外接球的表面积为.故答案为C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.10. 若(2x1)na0a1xa2x2anxn的展开式中的各项系数和为243,则a12a2nan( )A. 405B. 810C. 243D. 64【答案】B【解析】【分析】根据(2x1)na0a1xa2
9、x2anxn,两边求导,再令x1得到2n3n1a12a2nan,然后根据(2x1)n的展开式中各项系数和为243,令x1,求得n即可.【详解】因为(2x1)na0a1xa2x2anxn,两边求导得2n(2x1)n1a12a2xnanxn1,令x1,则2n3n1a12a2nan,又因为(2x1)n的展开式中各项系数和为243,令x1,可得3n243,解得n5.a12a2nan2534810.故选:B【点睛】本题主要考查二项展开式的系数以及导数的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.11. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.
10、如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A. 15万元B. 16万元C. 17万元D. 18万元【答案】D【解析】【分析】设该企业每天生产x吨甲产品,y吨乙产品,可获得利润为z万元,根据题意列出x,y满足不等式组和的表达式,画出可行解域,通过平移直线找到使得目标函数有最大值时所经过的点的坐标,最后代入求值即可.【详解】设该企业每天生产x吨甲产品,y吨乙产品,可获得利润为z万元,则z3x4y,且x,y满足不等式组画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,直线z3x4y过点M时,z3x4y取得最大值,由得M(2,3
11、),故z3x4y的最大值为18,所以该企业每天可获得的最大利润为18万元.故选:D【点睛】本题考查了数学阅读能力和数学建模能力,考查了线性规划的应用,考查了数形结合思想,考查了数学运算能力.12. 已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令,则该函数为增函数,再根据可得.【详解】令,则, 因为,则,所以, 所以,即,即,故选:B.【点睛】本题考查了函数的单调性和导数的关系,以及利用函数的单调比较大小关系,其中熟记函数四则运算中商的导数公式,以及构造出相应的函数模型是解答的关键,属于中档试题.二、填空
12、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 已知点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,且AOC150,则_.【答案】1【解析】【分析】先根据条件得C坐标,再根据斜率公式求.【详解】点A(1,0),B(1,),点C在第二象限,C(4,)AOC150,COx150,tan 150,解得1.故答案为:1.【点睛】向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、解几的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数、解几问题.14. 已知直线经过圆的圆心,则的最小值是_【答案】9【解析】【分析】由题意得,则,化简后根据基本不等式即可求出答案
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