2022版高考物理一轮复习-第八章-恒定电流-实验十二-测定电源的电动势和内阻学案-新人教版.doc

2022版高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 实验十二 测定电源的电动势和内阻学案 新人教版

2022版高考物理一轮复习 第八章 恒定电流 实验十二 测定电源的电动势和内阻学案 新人教版

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- 17 -

实验十二　测定电源的电动势和内阻

实验知识·自主回顾
SHI YAN ZHI SHI ZI ZHU HUI GU
一、实验目的
1．掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。
2．掌握用图像处理实验数据的方法。
3．掌握实物图连接的技巧。
二、实验原理
如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。
此外还可以用图像法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U－I图像，图乙所得直线跟纵轴交点即为电动势的值，图像的斜率的绝对值即为内阻r的值。

三、实验器材
电压表，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线。
四、实验步骤
1．选择好电流表、电压表量程，按图甲连接好电路。
2．把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值最大。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值。
4．断开开关时，整理器材。
5．处理数据，用公式法或图像法求出电动势和内阻的值。
五、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此实验中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
3．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求出E、r值再求平均值。
4．画U－I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差。

5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时坐标图中数据点将集中在上部，呈现下部分大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始，如图所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小，此时图像与横
轴交点不表示短路电流，仍可用r＝|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。

结论：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。
②E测<E真。
③因为r测＝，所以r测<r真。从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以，R测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真。
(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E。

结论：
①E为真实值。
②I短测<I短真。
③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差比较大。
七、其他方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1．安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。

2．伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4．双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV是V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E和r。

核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　教材原型实验
例1　(2020·四川绵阳二诊)用电流表和电压表测定两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)实验电路应该选择下图中的乙。(填“甲”或“乙”)

(2)现有电压表(0～3 V)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表(0～150 mA)
B．电流表(0～1.5 A)
C．滑动变阻器(0～30 Ω)
D．滑动变阻器(0～300 Ω)
实验中电流表应选用B；滑动变阻器应选用C。(填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如表所示，请在U－I坐标系(如图丙)上标出6组数据的对应点，画出U－I图线。
序号
1
2
3
4
5
6
电压U/V
2.80
2.50
2.20
1.90
1.60
1.30
电流I/A
0.12
0.32
0.50
0.68
0.88
1.06
丙
[答案]

(4)根据(3)中所画图线可得出电池组的电动势E＝3.00(2.98～3.02均可) V，内阻r＝1.60(1.58～1.62均可)Ω。
[解析]　(1)干电池内阻较小，为减小实验误差，相对电池组来说，电流表应采用外接法，应选择题图乙所示电路图。
(2)一节干电池电动势约为1.5 V，两节串联干电池电动势约为3 V，从表中数据可知电路中可通过的最大电流约为1 A，外部电路最大电阻约为 Ω≈23 Ω，电流表A量程太小，故应选择B，滑动变阻器应选C。
(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后用直线连接尽可能多的点作出电源的U－I图像如图所示，注意落不到直线上的各点迹应均匀分布在直线两侧。

(4)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，解得U＝E－Ir，由U－I图像可知，图线的纵轴截距是3.0 V，则电池组的电动势为E＝3.00 V，内阻为r＝＝ Ω＝1.60 Ω。
〔变式训练1〕(2020·湖南岳阳模拟)某同学想测量一电源的电动势及内阻(结果均保留两位有效数字)。
(1)他用内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA的表头G改装成量程为0～0.5 A的电流表和0～3.0 V的电压表。则用表头G串联一个R1＝2.9 kΩ的电阻可以改装成量程为0～3.0 V的电压表；用表头G并联一个R2＝0.20 Ω的电阻可以改装成量程为0～0.5 A的电流表。
(2)现有器材为一只开关、一个滑动变阻器、若干导线和改装的电流表、电压表(改装的两表均用表头G与一个电阻串、并联来表示)，要求精确测量电源电动势及内阻，电流表测干路电流，请在虚线框内画出实验原理电路图。

[答案]　

(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表读数为1.5 V时，电流表读数为0.30 A；电压表读数为2.0 V时，电流表读数为0.20 A，则电源的电动势E＝3.0(3.1) V，内阻r＝4.8(5.1) Ω。
[解析]　本题考查电表的改装、实验器材选取与电路图、数据处理。
(1)改装成量程为0～3.0 V的电压表需要串联的电阻R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝2.9 kΩ；改装成量程为0.5 A的电流表需要并联的电阻R2＝≈0.20 Ω。
(2)本实验可根据闭合电路欧姆定律精确测量电源电动势及内阻，电路图如图所示。

(3)若采用图1电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(r＋)，E＝U2＋I2(r＋)，由以上两式解得E＝3.0 V，r＝4.8 Ω。若采用图2电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(I1＋)r，E＝U2＋I2(I2＋)r，联立解得E＝3.1 V，r＝5.1 Ω。

考点二　实验拓展创新
例2　(2021·河南濮阳模拟)某同学利用DIS、定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示的－关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图乙中的图线b。

(1)由图线a可知电池a的电动势Ea＝2.0 V，内阻ra＝0.5 Ω。
(2)用此装置测得的电动势小于电动势的真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
(3)若用同一个电阻R′先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa小于Pb(填“大于”“等于”或“小于”)，两电池的效率ηa大于ηb(填“大于”“等于”或“小于”)。
[解析]　(1)根据E＝U＋r，得＝＋·，题图乙中图线a，截距为0.5 V－1＝，斜率ka＝0.25 A－1＝，故电动势Ea＝2.0 V，内阻ra＝Ea·ka＝0.5 Ω。
(2)由题图甲可知，由于电压传感器的分流作用，有＝＋·，其中RV表示电压传感器的内阻，所以电池电动势的测量值小于真实值。
(3)在题图乙中，图像的截距为电池电动势的倒数，从图像可知a的截距大于b的截距，故Ea<Eb。图像的斜率表示，a的斜率大于b的斜率，而r＝kE，由图线可近似得出b的截距约为0.2 V－1，则电动势约为5 V；斜率约为0.2 A－1，则内阻约为1 Ω，故Ea<Eb，ra<rb，近似作出电池a、电池b和电阻R的U－I图线，电阻的图线与两电池的交点为电阻的工作点，则由图可知，图中交点的电压与电流的乘积为电池的输出功率，则电池的输出功率Pa<Pb，电池的效率η＝＝，由于电池a的内阻小于电池b的内阻，所以电池的效率ηa大于ηb。

〔变式训练2〕(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处开关未断开；电阻箱阻值为零。

甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图乙的方格纸上作出R－关系图像。

乙
[答案]

由图像可计算出该干电池的电动势为1.4(1.30～1.44都算对) V；内阻为1.2(1.0～1.4都算对) Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为1.4 V，内阻应为1.0 Ω。

丙
[解析]　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图像为直线。
描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω。
图像的斜率为电动势E，
在R－图像上取两点(0.9,0)、(6.7,8.0)
则E＝ V＝1.38 V。
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－图像的斜率仍为电动势E，
即E＝1.4 V。

2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·山东，14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是B。(单选，填正确答案标号)

A．电压表分流　 B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小　 D．电流表内阻较小

(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙所示的坐标纸上已标出后3组数据对应的坐标点，请在坐标纸上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
丙
[答案]

②根据实验数据可知，所选的定值电阻为R1(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，将图丁实物图线连接成完整电路。
丁
[答案]

[解析]　(1)电压表示数变化过小，则原因是外电阻比内阻大的多，即电源内阻偏小，故选B。
(2)①根据数据做出U－I图像如图；

②由图像可知r＋R定＝ Ω＝2.63 Ω
电源内阻小于1 Ω，则定值电阻大于1.63 Ω，可知定值电阻为R1；
③定值电阻与电源串联，电路如图；

2．(2020·天津，9(2))某实验小组选用以下器材测定电池的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是5。

②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。(填“a”或者“b”)
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为2.9 V，内阻为0.80 Ω。(结果均保留两位有效数字)

[解析]　①由题意可知，电流表内阻与待测电池组内阻接近，因此电压表应测电路的路端电压，故导线5一端应连接电源正极。
②要保障电路安全，开关闭合时，滑动变阻器接入电路中的电阻应最大，故闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的a端。
③由闭合电路欧姆定律可知，E＝U＋Ir，可得U＝E－Ir，可知电源电动势即图线纵截距2.9 V；电源内阻为图线斜率k的绝对值减去串联电阻阻值(5 Ω)，即r＝|k|－5 Ω＝－5 Ω＝0.80 Ω。
3．(2020·浙江7月选考，18)某同学分别用图1甲和乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
(1)在方框中画出图乙的电路图：

图1

[答案]

(2)某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝0.39～0.41 A，电压U＝1.29～1.31 V;

图2
(3)实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图乙(选填“甲”或“乙”);

图3
(4)该电池的电动势E＝1.51～1.54 V(保留三位有效数字)，内阻r＝0.52～0.54 Ω(保留两位有效数字)。
[解析]　(1)电路图如图

(2)电流表的量程为0～0.6 A，读数为0.40 A；电压表量程为0～3 V，读数应为1.30 V。
(3)根据题目已知条件，题图1甲的电路图如图所示，U－I图线斜率的绝对值应该代表电池内阻和电流表内阻之和。而题图1乙所表示的U－I图线斜率的绝对值代表电池内阻，因此斜率绝对值较大的图线对应的电路应该是题图1甲，即直线Ⅰ对应电路是题图1乙。

(4)对题图1乙，根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，图线与纵轴的交点代表电池电动势，即E＝1.52 V，斜率绝对值代表电池内阻，即r＝ Ω≈0.53 Ω。