江苏省2021届新高考物理下学期模拟预测卷(二)(含解析).doc

江苏省2021届新高考物理下学期模拟预测卷（二）（含解析）

江苏省2021届新高考物理下学期模拟预测卷（二）（含解析）

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17

江苏省2021届新高考物理下学期模拟预测卷（二）（含解析）
一、单项选择题:共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1.贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是（　　）
A.C→N＋e
B.U＋n→I＋Y＋2n
C.H＋H→He＋n
D.He＋Al→P＋n

2.正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　)
A.机器一定不会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0

3.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(　　)
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2

4.用如图甲所示的装置研究光电效应现象.闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应.图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－b)，下列说法中正确的是(　　)

A.普朗克常量为h＝
B.断开开关S后，电流表G的示数不为零
C.仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D.保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变

5.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图6所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将(　　)
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定

6.我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，胜利而归。飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，下列说法正确的是(　　)
A．飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让飞船获得平衡
B．飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨
C．飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些
D．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道

7.如图所示，1887年德国物理学家赫兹利用紫外线照射锌板后，发现与锌板连接的验电器箔片张开，关于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A.验电器箔片张开，是因为箔片带负电
B.验电器箔片张开，是因为锌板得到了正电荷
C.紫外线灯功率增大，箔片张角也增大
D.换用红外线灯照射锌板，箔片也一定张开

8.如图所示，在正方形ABCD区域内有场强方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是(　　)
A．粒子的运动轨迹经过P点
B．粒子的运动轨迹经过PH之间某点
C．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出

9.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R，将原线圈接在正弦交流电源两端。变压器的输入功率为P0时，电动机恰好能带动质量为m的物体匀速上升，此时理想电流表的示数为I。若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率为
B．原线圈两端电压的有效值为
C．原线圈中电流的有效值为
‘D．副线圈两端电压的有效值为IR

10.如图所示，固定直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为，小球在距B点L的P点处于静止状态，此时小球受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等，重力加速度为g.下列选项正确的是（ ）
A.从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度a＝
B.若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动，恰能到达距A点L的Q点，初速度v0＝
C.小球从Q点下滑过程中动能最大时到B点的距离为
D.从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度方向向上

11.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(　　)

二、非选择题:共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12.指针式多用电表欧姆挡的内部电路是由直流电源、调零电阻和表头相串联而成，现设计一个实验，测量多用电表“×1 Ω”挡的内部电源的电动势和内部总电阻。给定的器材有：待测多用电表，量程为100 mA的电流表，最大电阻为20 Ω的滑动变阻器，鳄鱼夹，开关，导线若干。实验过程如下：
(1)实验前将多用电表调至“×1 Ω”挡，将红黑表笔短接，调节旋钮，使指针指________(填“电阻”或“电流”)的零刻度。
(2)用鳄鱼夹将红、黑表笔固定在图5甲的两接线柱上，请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整。
(3)调节滑动变阻器，读出多用电表示数R、毫安表示数I，求出电流倒数，记录在下面的表格中，请根据表格数据在图乙的坐标系中描点作图。
(4)请通过图线求出多用电表内部电源的电动势为________ V，内部总电阻为________ Ω。(结果保留3位有效数字)
(5)电流表存在一定的内阻，这对实验结果________(填“有影响”或“无影响”)。

R/Ω
4
7
10
14
18
20
I/10－3 A
78.0
67.0
60.0
52.0
45.0
43.0
/A－1
12.8
14.9
16.7
19.2
22.2
23.2

13.如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

14.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。

15.如图示，用一轻弹簧将物块Q和地面相连，处于静止状态。物块P从Q的正上方h处由静止释放，P、Q相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（P、Q不粘连）。P的质量为m，Q的质量为m（=1，2，3，…），弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变量为x时，弹性势能。空气阻力不计，PQ运动过程中弹簧始终未超过弹性限度。求：
(1)P自h高处落下与Q碰撞后瞬间的共同速度v共，此过程中损失的机械能；
(2)若取m=0.10kg，h=0.80m，k=75N/m，重力加速度g=10m/s2，则当取何值时P与Q碰撞后始终以共同的速度运动?

16.如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为(0，d)的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0 ，质量为m，带电荷量为＋q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响。
(1)若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；
(2)若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，且B＜，求A1板上有粒子打到的区域范围(用x轴坐标值表示)；
(3)在第(2)小题前提下，若在A1、A2板间再加一电压，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小。

参考答案
1.贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是（　　）
A.C→N＋e
B.U＋n→I＋Y＋2n
C.H＋H→He＋n
D.He＋Al→P＋n
解析　A属于β衰变，B属于裂变，C是聚变，D是原子核的人工转变，故选A项。
答案　A

2.正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　)
A.机器一定不会发生强烈的振动
B.机器一定还会发生强烈的振动
C.若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D.若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
解析　从以角速度ω0转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振，当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中，一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象，机器一定还会发生强烈的振动，故选项AB错误；由已知当机器的飞轮以角速度ω0匀速转动时，其振动不强烈，则机器若发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0，故选项C错误，D正确。
答案　D

3.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(　　)
A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2
[解析]　当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相等，隔离对B分析，B的加速度为：
aB＝a1＝＝μg，
当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有：aA＝a2＝＝μg，
可得a1∶a2＝1∶3，C正确。
[答案]　C
4.用如图甲所示的装置研究光电效应现象.闭合开关S，用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应.图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－b)，下列说法中正确的是(　　)

A.普朗克常量为h＝
B.断开开关S后，电流表G的示数不为零
C.仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D.保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表G的示数保持不变
答案　B
解析　根据Ek＝hν－W0得，Ek－ν图象的斜率表示普朗克常量，故h＝，故A错误；开关S断开后，因光电效应现象中，光电子存在最大初动能，因此电流表G的示数不为零，故B正确；根据光电效应方程可知，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与光的强度无关，故C错误；若保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，则光子数目减小，那么电流表G的示数会减小，故D错误.

5.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图6所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将(　　)

A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定
答案　B
解析　此题中，水银柱原来是平衡的，设空气柱原来长度为l1，后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动．开始时气体压强p1＝p0－ρgL，气体体积V1＝l1S.自由下落后，设空气柱长度为l2，水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力G和大气向上的压力p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得p2S＋G－p0S＝mg，因为G＝ρLSg，m＝ρLS，所以p2S＋ρLSg－p0S＝ρLSg，解得p2＝p0，即p2>p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因为p2>p1，所以l2<l1，所以空气柱长度将减小．故正确答案为B.
6.我国神舟六号载人飞船圆满完成太空旅程，胜利而归。飞船的升空和返回特别令人关注，观察飞船运行环节的图片，下列说法正确的是(　　)
A．飞船抛助推器，使箭、船分离，其作用是让飞船获得平衡
B．飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，返回舱在后，其作用是加速变轨
C．飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是让飞船飞得慢一些
D．飞船的变轨发动机点火工作，使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道
解析：选D　飞船抛助推器，使箭船分离，其作用是减小组合体的质量，减小惯性便于飞船变轨操作，故A错误；飞船返回时要减速降低轨道，所以飞船返回时要转向180°，让推进舱在前，使返回舱减速降低轨道以接近地球，故B错误；飞船与整流罩分离后打开帆板，其作用是利用太阳能提供飞船能量，飞船在太空飞行，近乎真空的环境下，飞船几乎不受阻力作用，故C错误；飞船的变轨发动机工作目的使飞船由椭圆轨道变成圆轨道运动，根据圆周运动和椭圆轨道运动知，在远地点开动发动机加速使卫星在高轨道上做圆周运动，在近地点椭圆轨道上开动发动机减速，使卫星在半径较小轨道上做圆周运动，故D正确。

7.如图所示，1887年德国物理学家赫兹利用紫外线照射锌板后，发现与锌板连接的验电器箔片张开，关于这一现象，下列说法正确的是(　　)

A.验电器箔片张开，是因为箔片带负电
B.验电器箔片张开，是因为锌板得到了正电荷
C.紫外线灯功率增大，箔片张角也增大
D.换用红外线灯照射锌板，箔片也一定张开
解析　用紫外线照射锌板，可以从锌板上打出电子，锌板带正电，验电器的箔片张开，是因为箔片带正电，选项A、B错误；紫外线灯功率增大，即入射光的强度增大，则箔片上的带电荷量增大，箔片的张角也增大，选项C正确；换用红外线灯照射锌板，不一定会使锌板发生光电效应，即箔片不一定会张开，选项D错误。
答案　C
8.如图所示，在正方形ABCD区域内有场强方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出．以下说法正确的是(　　)
A．粒子的运动轨迹经过P点
B．粒子的运动轨迹经过PH之间某点
C．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从BC边射出
答案　D
解析　粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，其轨迹是抛物线，根据推论知，过C点作速度的反向延长线一定交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，故A、B错误； 粒子从C点射出时速度反向延长线与EH垂直，若增大初速度，粒子轨迹可能经过PH之间某点，可知粒子不可能垂直穿过EH，故C错误； 由平抛知识类比可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，粒子恰好由E点射出BC，故D正确．

9.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为k，输出端接有一交流电动机，其线圈的电阻为R，将原线圈接在正弦交流电源两端。变压器的输入功率为P0时，电动机恰好能带动质量为m的物体匀速上升，此时理想电流表的示数为I。若不计电动机的机械损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．电动机的输出功率为
B．原线圈两端电压的有效值为
C．原线圈中电流的有效值为
‘D．副线圈两端电压的有效值为IR
答案：A

10.如图所示，固定直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点．已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为，小球在距B点L的P点处于静止状态，此时小球受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等，重力加速度为g.下列选项正确的是（ ）
A.从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度a＝
B.若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动，恰能到达距A点L的Q点，初速度v0＝
C.小球从Q点下滑过程中动能最大时到B点的距离为
D.从固定点B处剪断弹簧的瞬间小球加速度方向向上
【解析】AD：小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有
F＝ k(L－L)
设小球静止时受到的摩擦力大小为Ff，方向沿杆向下，根据平衡条件有
mgsin θ ＋Ff ＝2F
得Ff＝
剪断下方弹簧的瞬间，mgsin θ＞F，则mgsin θ －Ff－F＝ma
解得a＝，方向沿杆向下，故AD都错误；
B：小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从P到Q的过程中，弹簧对小球做功为零
据动能定理W合 ＝ ΔEk
有－mg·2(L－L)sin θ－Ff·2(L－L) ＝ 0－mv
解得v0＝，故B正确
C：小球沿杆下滑的过程中，当其加速度a＝0时有最大动能
故有2kx＋Ff＝mgsin θ
即2kx＝0.8mgsin θ
解得x＝，即到B点的距离为，故C错误
【答案】选B
11.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是(　　)

[解析]　在0～t0时间内，线框从图示位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝Bω R2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝＝，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2＝BωR2＋·2Bω·R2＝BωR2＝3E1；感应电流为I2＝3I1。在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为E3＝BωR2＋·2Bω·R2＝BωR2＝3E1；感应电流为I3＝3I1。在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝BωR2，由闭合电路欧姆定律得，回路电流为I4＝I1 ，B对。
[答案]　B

12.指针式多用电表欧姆挡的内部电路是由直流电源、调零电阻和表头相串联而成，现设计一个实验，测量多用电表“×1 Ω”挡的内部电源的电动势和内部总电阻。给定的器材有：待测多用电表，量程为100 mA的电流表，最大电阻为20 Ω的滑动变阻器，鳄鱼夹，开关，导线若干。实验过程如下：
(1)实验前将多用电表调至“×1 Ω”挡，将红黑表笔短接，调节旋钮，使指针指________(填“电阻”或“电流”)的零刻度。
(2)用鳄鱼夹将红、黑表笔固定在图5甲的两接线柱上，请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整。
(3)调节滑动变阻器，读出多用电表示数R、毫安表示数I，求出电流倒数，记录在下面的表格中，请根据表格数据在图乙的坐标系中描点作图。
(4)请通过图线求出多用电表内部电源的电动势为________ V，内部总电阻为________ Ω。(结果保留3位有效数字)
(5)电流表存在一定的内阻，这对实验结果________(填“有影响”或“无影响”)。

R/Ω
4
7
10
14
18
20
I/10－3 A
78.0
67.0
60.0
52.0
45.0
43.0
/A－1
12.8
14.9
16.7
19.2
22.2
23.2
解析　(1)使用多用电表欧姆挡时，先要欧姆调零，将多用电表调至适当的倍率，红黑表笔短接，调节旋钮，使指针指向电阻的零刻度，此时电流为满偏电流。
(2)电流表串联使用，滑动变阻器限流式，多用电表红“＋”黑“－”，红进黑出，电流从黑表笔流出，流进电流表的正接线柱，线路连接如图甲所示。

(3)根据数据组描点，用平滑直线进行连线，图象如图乙所示。

乙
(4)由电路图可得E＝I(R＋R内)，所以R＝E－R内，利用斜率可以求出E＝1.50 V，利用横坐标截距＝，求出R内＝15.0 Ω。
(5)E＝I(R＋R内)中的R表示电路中除多用电表以外的阻值，包含了电流表的内阻，则电流表的内阻对实验结果无影响。
答案　(1)电阻　(2)见解析图　(3)见解析图(4)1.45～1.55　14.5～15.5　(5)无影响

13.如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，由临界角公式有n＝由几何关系有sin i＝。式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度。联立两式并代入题给数据得h＝ m≈2.6 m。
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ＝45°。由折射定律有nsin i′＝sin θ式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sin i′＝x＋l＝a＋h′式中h′＝2 m。联立以上各式得x＝m≈0.7 m。
答案：(1)2.6 m　(2)0.7 m
14.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求

(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。
解析　(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0，又Ff＝μm2g
解得t＝
代入数据得t＝0.24 s。
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′
由能量守恒有m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入数据解得v0′＝5 m/s
故要使物体不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s。
答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s

15.如图示，用一轻弹簧将物块Q和地面相连，处于静止状态。物块P从Q的正上方h处由静止释放，P、Q相碰（时间很短）后立即以相同的速度向下压缩弹簧（P、Q不粘连）。P的质量为m，Q的质量为m（=1，2，3，…），弹簧的劲度系数为k，弹簧的形变量为x时，弹性势能。空气阻力不计，PQ运动过程中弹簧始终未超过弹性限度。求：
(1)P自h高处落下与Q碰撞后瞬间的共同速度v共，此过程中损失的机械能；
(2)若取m=0.10kg，h=0.80m，k=75N/m，重力加速度g=10m/s2，则当取何值时P与Q碰撞后始终以共同的速度运动?

【答案】(1)，；(2)4
【解析】(1) P自h高处落下与Q碰撞前，由动能定理可得

P与Q碰撞后，由动量守恒得

由能量守恒可得

联立解得
，
(2)由题意可知，要使二者始终共速运动，则需满足在弹簧恢复原长时二者速度刚好为零。在Q压缩弹簧时有

从二者碰撞后共速到弹簧恢复原长二者速度刚好为零，由能量守恒可得

因为为正整数，则联立解得

16.如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为(0，d)的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0 ，质量为m，带电荷量为＋q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响。
(1)若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；
(2)若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，且B＜，求A1板上有粒子打到的区域范围(用x轴坐标值表示)；
(3)在第(2)小题前提下，若在A1、A2板间再加一电压，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小。
解析　(1)粒子运动到A1板，电场力做正功
q＝mv2－mv，得v＝
(2)在磁场中粒子做圆周运动，有qv0B＝m，得R＝＞
①向右偏转打到A1板最远为轨迹恰好与A1板相切的粒子，
如图甲所示，由几何关系知x＋＝R2
可得x右＝
②向左偏转打到A1板最远处对应有两种情况
易知O2M＝，O2N＝d
情形一：若R<d，即B＞，最远处轨道对应为x左，
PQ为直径由几何关系知＋x＝(2R)2
得x左＝所以，当B＞时A1板上有粒子打到的范围x轴坐标是
－～
情形二：若R>d，即B＜时，最远处为轨道与A2相切的粒子打在A1的落点，如图乙所示
显然仍有x1＝
又(R－d)2＋x＝R2
或(d－R)2＋x＝R2
得x2＝
则x左＝x1＋x2＝＋
所以，当B＜时A1板上有粒子打到的范围x轴坐标是－～
(3)要使粒子不再打到A1板，应使粒子做曲线运动的曲率半径减小，即使速度v减小，所以应加电场方向向下，即A1板电势高于A2板；
恰好不打到A1板，即到达A1板时速度方向与板平行，设此时速度为v，
－q＝mv2－mv
对于此时曲线轨迹上任一点在x方向上有＝＝
分别对y方向的位移和x方向的速度累加得v＝
得U＝－