湖南省2021届高考数学下学期冲刺试题.doc
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1、湖南省2021届高考数学下学期冲刺试题湖南省2021届高考数学下学期冲刺试题年级:姓名:14湖南省2021届高考数学下学期(学业水平选择性考试)冲刺试题(三)时量:120分钟 满分:150分一、选择题:本题共8小題,每小題5分,共40分。在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,使得,那么为A., B., C., D.,2.棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754)发现的根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知奇函数为上的增函数,且在区间上的最大值为9,最小值为-6,则的值为A.3
2、 B.1 C.-1 D.-34.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术他在九章算术之方田章之圆田术中指出:“割圆之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程,数学中这类问题多比如:在正数中的“”代表无限重复:设,则可列方程,求得(不合题意舍去)类似地,可得到正数小等于A.3 B.5 C.7 D.95.某商场经营的某种包装的大米质量(单位:kg)服从正态分布,根据检测结果可知.某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利若该公司有1000名职工,则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为A.10 B.20 C.30 D.406.已知三棱锥的底面是边
3、长为3的正三角形,且,则三棱锥的体积为A.3 B. C. D.7已知,则,的大小关系为A. B. C. D.8.已知函数,其中为自然对数的底数,则对任意,下列不等式一定成立的是A. B.C. D.二、选择題:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.一道四个选项的选择题,赵、钱、孙、李各选了一个选项,且选的恰好各不相同.赵说:“我选的是A.”钱说:“我选的是B,C,D之一.”孙说:“我选的是C.”李说:“我选的是D.”已知四人中只有一人说了假话,则说假话的人可能是A.赵 B.钱 C.孙 D.李10.已知数列
4、满足,则下列关于的判断中,错误的是A.,使得 B.,使得C.,总有 D.,总有11.已知焦点在轴上的椭圆过点且离心率为,则A.椭圆的标准方程为 B.椭圆经过点C.椭圆与双曲线的焦点相同 D.直线与椭圆恒有交点12.某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车,且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车。方案一:不乘第一辆车,若第二辆车好于第一辆车就乘此车,否则直接乘坐第三辆车:方案二:直接乘坐第一辆车.若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为,则下列判断不正确的是A. B. C., D.,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知函数
5、的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则 .14.设,是正数,若两直线和恒过同一定点,则的最小值为 .15.已知的内角,C的对边分别为且,且,若,则的取值范围是 .16.若关于的方程只有一个实数解,实数的取值的集合是 .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,经过对角线的平面和侧棱相交于点,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)记的内角,的对边分别为,已知,且.(1)求的大小和边的长;(2)若点在的内部或边上运动,记点到边,的距离分别为,点到三边的距
6、离之和为,试用,表示,并求的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现。为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格。为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列和数学期望;(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其
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