基于单位根检验和ARMA模型的桥墩位移稳定性时间序列分析.pdf
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1、武汉工程大学学报第45卷收稿日期:2021-04-25基金项目:武汉市市政建设集团有限公司科研项目(WSZKY201808)作者简介:陈刚,博士,高级工程师。E-mail:*通讯作者:李春光,博士,副研究员。E-mail:引文格式:陈刚,郭鹏,皮鹤,等.基于单位根检验和ARMA模型的桥墩位移稳定性时间序列分析 J.武汉工程大学学报,2023,45(4):586-590.基于单位根检验和ARMA模型的桥墩位移稳定性时间序列分析陈刚1,郭鹏2,皮鹤3,孙聪4,李春光*51.同济汇智(北京)科技发展有限公司,北京 102299;2.武汉市政建设集团有限公司,湖北 武汉 430023;3.广西葛洲坝田
2、西高速公路有限公司,广西 百色 533500;4.武汉生态环境设计研究院有限公司,湖北 武汉 430050;5.中国科学院武汉岩土力学研究所,湖北 武汉 430071摘要:评估桥墩位移是否收敛和稳定是桥梁健康评估的重要内容。在运用全球定位系统获取桥墩三维监测位移的基础上,首先运用时间序列方法对监测数据进行处理和分析,并使用单位根检验来确定桥梁监测序列是否平稳,为了克服短期偶发因素影响,进而建立自回归移动平均模型对桥梁信号监测数据进行预测分析,最后将桥墩水平位移实测数据与模型拟合结果的残差序列进行单位根检验,以进一步确定桥墩位移的长期稳定性。工程实例表明:单位根检验表明监测序列没有时间趋势,不存
3、在单位根,数据序列为平稳序列,具有常均值和方差;自回归移动平均模型能够较好地刻画监测数据,且具有较高的可靠性和可行性;根据平稳时间序列模型的特征,可以计算监测序列的均值和方差。关键词:时间序列;单位根检验;自回归移动平均模型;桥墩位移中图分类号:U446.2文献标识码:ADOI:10.19843/ki.CN42-1779/TQ.202104032Time Series Analysis of Pier Displacement Stability Based onUnit Root Test and Auto-Regressive Moving Average ModelCHEN Gang1,
4、GUO Peng2,PI He3,SUN Cong4,LI Chunguang*51.Tongjihuizhi Technology Co.Ltd,Beijing 102299,China;2.Wuhan Municipal Construction Group Co.,Ltd,Wuhan 430023,China;3.Guangxi Gezhouba Tianlin-Xilin Highways Co.,Ltd,Baise 533500,China;4.Wuhan Ecological Environment Design and Research Institute Co.,Ltd,Wuh
5、an 430050,China;5.Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430071,ChinaAbstract:It is a crucial aspect of determining bridge health to assess the convergence and stabilization of pierdisplacement.Based on three-dimensional monitoring of the pier displacement obtained by
6、 global positioningsystem,the time series method was applied to analyze the monitoring data.Specifically,the unit root test wasused to determine whether the monitoring series of a bridge was stable or not.To overcome the influence ofshort-term contingencies,the auto-regressive moving average models
7、were established to predict and analyzesignal monitoring data.Finally,to estimate the long-term stability of pier displacement,the unit root test wasperformed on the residual sequence of the measured data of the horizontal displacement of the pier with the第45卷第5期2023年10月文章编号:1674-2869(2023)05-0586-0
8、5武汉工程大学学报Journal of Wuhan Institute of TechnologyVol.45 No.5Oct.2023第5期桥梁运营期间不仅受到车辆荷载的反复作用,还受到自然环境的影响、侵蚀,以及地质条件变化与使用环境的作用,甚至会遭受自然灾害、撞击等偶发事件,使得桥梁健康状况发生变化。桥梁墩台变位,不仅使其几何形态发生改变,变位过大可能导致内部应力发生改变,严重的可能发生主梁、墩身开裂甚至破坏,为了保障桥梁运营期内的结构安全,必须对桥梁进行健康监测。全 球 定 位 系 统(global positioning system,GPS)动态监测技术可以精确获取监测点的三维坐标,
9、具有采样率高、精度高、设站自由、全自动、全天连续观测的优点,广泛应用于桥梁形变动态监测中。在获取监测数据的基础上,对监测信息进行处 理 和 分 析,成 为 桥 梁 状 态 评 估 和 分 析 的 关键1-3。时间序列方法处理的对象是具有时间刻度的有序数据,对时序内部各元素之间的关系进行统计分析,是数据处理中广泛采用的重要方法。将时间序列分析用于处理监测数据,大多将侧重点放在拟合时间序列模型进行预测。唐浩等4采用 自 回 归 移 动 平 均(auto-regressive movingaverage,ARMA)模型技术对桥梁历史静态监测量进行分析,试验结果显示出较高的预测精度。赵炜 等5采 用
10、季 节 综 合 自 回 归 移 动 平 均(auto-regressive integrated moving average,ARIMA)模型模拟桥梁检测序列的变化趋势,得到较好的拟合效果。文献 6-8 通过国内外各类规范对桥墩位移的限值规定的比较分析,对桥梁墩顶位移限值进行了探讨。韩晓冬等9采用ARMA模型对基坑沉降监测点数据进行了分析,验证了该模型对变形监测数据处理与预报可行性。为了克服单一时间序列模型 ARMA的不足,李修云等10提出时间序列模型和灰色关联模型组合时序预测模型(auto regression and moving average-grey model,ARMA-GM),
11、以描述监测数据序列前后之间的数学关系,获得比单一模型更高的预测精度。陆萍等11对江津长江大桥挠度监测数据建立时间序列预测模型进行短期预测,但他们认为长期预测精度不如短期预测精度高。宋福春等12通过对立交桥梁位移、应变实时健康监测数据进行 ARMA 时间序列预测模型进行分析,用于发现桥梁在使用过程中所存在的隐患。余加学等13采用 ARMA模型对桥梁索塔形变监测中的GPS坐标序列进行预测研究,预测值曲线总体上与实测值保持一致,GPS的使用保证了预测的全天候、实时性。桥梁在受到短期偶发因素(如撞击、侧向填土、地质条件变化等)影响导致桥墩发生位移,影响消除或采取工程措施后,如何评估其位移是否收敛和稳定
12、是桥梁健康评估的重要内容。本文利用时间序列方法对桥墩位移稳定性进行分析,将桥墩 GPS 监测时间序列数据进行单位根检验,验证是否为平稳序列,然后采用 ARMA 模型对该序列进行预测,以进一步确定桥墩位移的长期稳定性,流程如下。1时间序列模型1.1平稳时间序列若时间序列yt满足14:(1)对任意时间t,其均值E(xt)=为与时间t无关的常数;(2)对任意时间 t和 s,其自相关系数只与时间间隔 t-s 相关,而与 t 和 s 的起始点无关,即方差Var(xt)=s2是 与 时 间 t 无 关 的 常 数,协 方 差Cov(xt,xt+k)=gk是只与时期间隔 k有关,与时间 t无关的常数。则该时
13、间序列就是平稳时间序列,即平稳时间序列的各观测值围绕其均值上下波动,且该均值和方差与时间 t无关。时间序列平稳性刻画的是时间序列的统计性质关于时间平移的不变性。1.2单位根检验序列自相关可以粗略判断时间序列的平稳性,单位根检验是检验时间序列平稳性的典型方法。1.2.1Dickey-Fuller(DF)检验Dickey 和 Fuller提出单位根检验方法,考虑了如下的AR(1)过程:yt=yt-1+t(1)model fitting results.The results from the project case show that the time series is stable with
14、out time trendand unit root;the auto regression and moving average models are set up,which can describe the monitoringdata well and has high reliability and good feasibility;the constant mean and variance of measured data can becalculated according to the characteristics of model of time series.Keyw
15、ords:time series;unit root test;auto regressive moving average model;pier displacement陈刚,等:基于单位根检验和ARMA模型的桥墩位移稳定性时间序列分析587武汉工程大学学报第45卷式(1)中:t为白噪声,若参数|1时,序列是爆炸性的,无实际意义,所以只需检验|是否严格小于1。根据yt的性质不同,DF检验还允许序列yt有包含常数项和线性时间趋势项的形式:yt=c+yt-1+t(2)yt=c+yt-1+t+t(3)式(2)式(3)中:c为常数项,为滞后项系数,为时间趋势项系数。一般地,如果序列yt在0均值上下波
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