函数与导数历年高考真题.doc

函数与导数高考真题12log510log50.25A、0 B、1 C、2 D、42等于( )A. B.2 C.-2 D.+23设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-34设定义在上的函数满足，若，则( )（） （） （） （）75已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）AB1C4D106设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D17已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为(A)(B)(C)(D)8已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或19已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD10已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 11定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0（B）1（C）3（D）512若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD13设，若函数有大于零的极值点，则ABCD14设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD15函数f(x)=的定义域为A(- ,-4)2,+ B(-4,0) (0,1)C-4,0（0，1）D4，0（0，1）16对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）17设，其中，则是偶函数的充要条件是()（）（）（）（）18设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. D.19将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）ABCD20函数对于任意实数满足条件，若则_。21已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则 22直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .23已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.24设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .25方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 .26已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根，则27已知，若同时满足条件：，或，则m的取值范围是 28已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是29设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（）求a的值；（）求函数极值 30已知函数.（1）若，求的取值范围；（6分）（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）31若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数32已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围参考答案1C 2D 3D4C【解析】且 ， ， 故选C5A6B【解析】： 7.【答案】C【解析】定义域 ，当且仅当即上式取等号，故最大值为，最小值为，。8A【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数yx-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。9B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知。10B【解析】试题分析：当m0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=10,当m0时，若,即时结论显然成立；若时，只要=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）0即可，即4m8,则0m8,故选B考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.11D【解析】定义在R上的函数是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期，则可能为5，选D。12D【解析】用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选D。13B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。14D【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。由为奇函数，则，所以，即与x异号，可以画出两个特殊图像和y=x，即答案为D。15D【解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案。16D【解析】函数，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x(,0)时，为减函数，排除函数，对于函数，函数不是偶函数，排除函数只有函数符合要求，选D。17D 18B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,19A. 20【解析】解：由得，所以，则。211【解析】显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）所以22(1,【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.23【解析】函数过定点（0，-2），由数形结合：24【解析】由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.25【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：.26-8【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如下图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设,由对称性知,所以.【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.27 （-4,0）【解析】根据可解得x1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述，。281，2【解析】=；当x=1时，不满足条件，当x=2时，满足条件，当x=3时，不满足条件， 只有x=2时，符合条件。29（）因 ，故 由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即 ，从而 ，解得（）由（）知， 令，解得（因 不在定义域内，舍去）当 时， 故 在上为减函数；当 时， 故 在上为增函数，故在 处取得极小值 30【解析】解：（1）由，得.由得. 3分因为，所以，.由得. 6分（2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，. 14分31解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时， 不是的极值点。的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点32()()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值为|2ab|a；() 要证|2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函数在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大11对x0，1恒成立，|2ab|a1取b为纵轴，a为横轴则可行域为：和，目标函数为zab作图如下：由图易得：当目标函数为zab过P(1，2)时，有，所求ab的取值范围为：