函数与导数历年高考真题.doc

函数与导数高考真题
1．2log510＋log50.25＝
A、0 B、1 C、2 D、4
2．等于( )
A. B.2 C.-2 D.+2
3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
4．设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
75．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．10
6．设正数a,b满足, 则（ ）
A．0 B． C． D．1

7．已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为
(A) (B) (C) (D)
8．已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
9．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为
（A）0 （B）1 （C）3 （D）5
12．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B．
C． D．
13．设，若函数有大于零的极值点，则
A． B． C． D．
14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
15．函数f(x)=的定义域为
A．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B．(-4,0) ∪(0,1)
C．［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D．［－4，0∪（0，1）
16．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
17．设，其中，则是偶函数的充要条件是()
（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）
18．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
19．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
20．函数对于任意实数满足条件，若则_______________。
21．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则
22．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
23．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
24．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .
25．方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　 .
26．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则
27．已知，，若同时满足条件：
①，或，②
则m的取值范围是
28．已知函数，分别由下表给出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1

则的值为 ；满足的的值是 ．

29．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数极值．

30．已知函数.
（1）若，求的取值范围；（6分）
（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）

31．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．
（1）求和的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数．

32．已知a＞0，bR，函数．
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

参考答案
1．C 2．D 3．D
4．C
【解析】∵且 ∴，，
，，，，
∴ ，∴ 故选C
5．A
6．B
【解析】：

7.【答案】C
【解析】定义域 ，当且仅当即上式取等号，故最大值为，最小值为，。
8．A
【解析】试题分析：因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y＝x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。
9．B
【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得
令，则有
由
同样由与第二个椭圆由可计算得
综上知。
10．B
【解析】试题分析：当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=1＞0,
当m＞0时，若,即时结论显然成立；
若时，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8,
则0＜m＜8,故选B．
考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.
点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.
11．D
【解析】定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。
12．D
【解析】用代换x得： ，
解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。
13．B
【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。
14．D
【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。

由为奇函数，则，所以，即与x异号，可以画出两个特殊图像和y=x，即答案为D。
15．D
【解析】要使函数有意义，
则有，故D为正确答案。

16．D
【解析】函数①，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；
但对命题丙：=在x∈(－∞,0)时，为减函数，排除函数①，
对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③
只有函数②符合要求，选D。
17．D 18．B
【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数
由图象关于对称得：最小值为,
19．A. 20．
【解析】解：由得，所以，则。
21．1
【解析】显然函数的最大值只能在或时取到，
若在时取到，则，得或
，时，；，时，（舍去）；
若在时取到，则，得或
，时，；，时，（舍去）
所以
22．(1,
【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.

23．
【解析】函数过定点（0，-2），由数形结合：

24．
【解析】由已知得，单调递减，所以当时，
所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.
25．
【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得：
.

26．-8
【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由
为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,

不妨设,由对称性知,
,,所以.
【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.
27． （-4,0）
【解析】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述，。
28．1，2
【解析】=；
当x=1时，，不满足条件，
当x=2时，，满足条件，
当x=3时，，不满足条件，
∴ 只有x=2时，符合条件。
29．（Ⅰ）因 ，故 由于曲线 在点 处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即 ，从而 ，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，解得（因 不在定义域内，舍去）当 时， 故 在上为减函数；当 时， 故 在上为增函数，故在 处取得极小值
30．【解析】解：（1）由，得.
由得. ……3分
因为，所以，.
由得. ……6分
（2）当xÎ[1,2]时，2-xÎ[0,1]，因此
. ……10分
由单调性可得.
因为，所以所求反函数是，. ……14分
31．解：（1）由，得。
∵1和是函数的两个极值点，
∴ ，，解得。
（2）∵ 由（1）得， ，
∴，解得。
∵当时，；当时，，
∴是的极值点。
∵当或时，，∴ 不是的极值点。
∴的极值点是－2。
（3）令，则。
先讨论关于 的方程 根的情况：
当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。
当时，∵， ，
∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。
由（1）知。
① 当时， ，于是是单调增函数，从而。
此时在无实根。
② 当时．，于是是单调增函数。
又∵，，的图象不间断，
∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。
同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。
③ 当时，，于是是单调减两数。
又∵， ，的图象不间断，
∴在（一1，1 ）内有唯一实根。
因此，当时，有两个不同的根满足；当 时
有三个不同的根，满足。
现考虑函数的零点：
( i ）当时，有两个根，满足。
而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。
( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。
而有三个不同的根，故有9 个零点。
综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点
32．(Ⅰ)
(ⅰ)．
当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，
此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，
此时的最大值为：
＝|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a．
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，
∵，∴令．
当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，
此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，

≤|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，
且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，
∴|2a－b|﹢a≤1．
取b为纵轴，a为横轴．
则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b．
作图如下：
由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有，．
∴所求a＋b的取值范围为：．