2021高考物理一轮复习-第4章-曲线运动-万有引力与宇宙航行-第3讲-圆周运动及其应用学案.doc
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1、2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第3讲 圆周运动及其应用学案2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 第3讲 圆周运动及其应用学案年级:姓名:- 29 -第3讲圆周运动及其应用知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力1.匀速圆周运动(1)定义:线速度大小不变的圆周运动。(2)性质:加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)条件:有初速度,受到一个大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,具
2、体如下:定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)是矢量,方向和半径垂直,沿切线方向v单位:m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()单位:rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)转速是物体单位时间转过的圈数(n),也叫频率(f)T,单位:sf,单位:Hzn的单位:r/s、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心,时刻在变anr2单位:m/s2向心力作用效果是产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小(Fn)方向指向圆心,时刻在变来源:某个力,或某几个力的合力,或某个力的分力Fnm2rm单位:N相互关系
3、vr2rfanr2v42f2rFnmmr2mvm4m2f2r3探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(1)实验仪器:向心力演示器(如图),三个金属球(半径相同,其中两个为质量相同的钢球,另一个为质量是钢球一半的铝球)。(2)实验原理如图所示,匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时,小球向外挤压挡板,挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时,小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧,弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出,格数比显示了两金属球向心力大小之比。(3)实验过程控制变量探究内容m、r相同,改变探究向心力F与角速度
4、的关系m、相同,改变r探究向心力F与半径r的关系、r相同,改变m探究向心力F与质量m的关系知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小不变,角速度、周期和频率都不变,向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变,角速度变,向心加速度的大小、方向都变,周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力,大小不变,方向变,其方向时刻指向圆心所受到的合力不指向圆心,合力产生两个效果:沿半径方向的分力Fn,即向心力,它改变速度的方向;沿切线方向的分力Ft,它改变速度的大小运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变,方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)知识点离心
5、现象1离心运动(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点:Fn为提供的向心力。当Fnm2r时,物体做匀速圆周运动。当Fnm2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。一 堵点疏通1做圆周运动的物体,一定受到向心力的作用,所以分析受力时,必须指出受到的向心力。()2匀速圆周运动是匀变速曲线运动,非匀速圆周运动是变加速曲线运动。()3匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()4在光滑的水平路面上汽车不可以转弯。()5摩托车转弯时速度过大
6、就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()6火车转弯速率小于规定的数值时,内轨受到的压力会增大。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1.(人教版必修2P25T3改编)如图所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C解析A受三个力作用,重力和支持力平衡,指向圆心的摩擦力充当向心力,故C正确。2(人教版必修2P22T1)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,下列哪种情况下甲的向心加速度比较大()A它们的线速度相等,乙的半径小B它
7、们的周期相等,甲的半径大C它们的角速度相等,乙的线速度小D它们的线速度相等,在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大答案BCD解析由a知当v相同的情况下,r甲r乙时,a甲r乙时,a甲a乙,故B正确;由av知当相同情况下,v甲v乙时,a甲a乙,故C正确;由av知当v相同情况下,甲乙时,a甲a乙,故D正确。3(人教版必修2P26T4改编)质量为m的小球,用长为l的细线悬挂在O点,在O点的正下方处有一光滑的钉子P,把小球拉到与钉子P等高的位置,摆线被钉子挡住。如图让小球从静止释放,当小球第一次经过最低点时()A小球运动的线速度突然减小B小球的角速度突然减小C小球的向心加速度突然增大D悬线的拉力突
8、然增大答案B解析当小球第一次经过最低点时,由于重力与悬线的拉力都与速度垂直,所以小球的线速度大小不变,故A错误;根据vr,可知线速度大小不变,小球做圆周运动的半径变大,则角速度变小,故B正确;根据向心加速度公式an可得,线速度大小不变,轨迹半径变大,则向心加速度变小,故C错误;悬线拉力Fmgmmgman,故悬线的拉力突然减小,D错误。4(人教版必修2P26T5)一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是()答案C解析汽车沿曲线转弯,所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn,汽车的速度逐渐减小,所以还
9、受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft,这两个力的合力方向如图C所示。5下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动答案C解析物体只要受到力,必有施力物体,但“离心力”是没有施力物体的,故所谓的离心力是不存在的,只要向心力不足,物体就做离心运动,故A错误;做匀速圆周运动的物体,当所受的一切力突然消失后,物体将沿切线做匀速直线运动,故
10、B、D错误,C正确。考点细研 悟法培优考点1圆周运动的运动学分析1.圆周运动各物理量间的关系2对公式vr的理解当r一定时,v与成正比;当一定时,v与r成正比;当v一定时,与r成反比。3对a2r的理解当v一定时,a与r成反比;当一定时,a与r成正比。4常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vAvB。(2)摩擦(齿轮)传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vAvB。(3)同轴转动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即AB。例1如图所示的皮带传动装置中,右
11、边两轮连在一起同轴转动。图中三轮半径的关系为:r12r2,r31.5r1,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为_;角速度之比为_;周期之比为_。(1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动,那么vA与vB有什么关系?A与B有什么关系?提示:vAvB,。(2)B、C为同轴转动的两点,vB与vC、B与C的关系是什么?提示:,BC。尝试解答113_122_211。因为A、B两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等,即vAvB,由vr知,又B、C是同轴转动,相等时间内转过的角度相等,即BC,由vr知。所以vAvBvC113,ABC122,再由T可
12、得,TATBTC1211。解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式,抓住传动装置的特点。同轴转动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例1,右边两轮为同轴转动;左轮与右边小轮为皮带传动。(2)结合公式vr,v一定时与r成反比,一定时v与r成正比,判定各点v、的比例关系。若判定向心加速度a的比例,可巧用av这一规律。变式1如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中是半径为r1的牙盘(大齿轮),是半径为r2的飞轮(小齿轮),是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正
13、确的是()A牙盘转动角速度为B飞轮边缘转动线速度为2nr2C牙盘边缘向心加速度为D自行车匀速运动的速度为答案D解析脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板n圈,因为转动一圈,相对圆心转的角度为2,所以角速度12n,A错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据vr可知,飞轮边缘上的线速度v12nr1,B错误;牙盘边缘的向心加速度a(2n)2r1,故C错误;飞轮角速度2,自行车后轮角速度与飞轮角速度相等,自行车匀速运动的速度v2r3,故D正确。考点2圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力,且两个力的合力沿水平方向,物体在水平面内做匀速圆周运动。2运动实例运动模型向心力的
14、来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动3解题方法(1)对研究对象进行受力分析,确定向心力来源。(2)确定圆心和半径。(3)应用相关力学规律列方程求解。4规律总结(1)圆锥摆的周期如图摆长为L,摆线与竖直方向夹角为。受力分析,由牛顿第二定律得:mgtanmrrLsin解得T22。(2)结论摆高hLcos,周期T越小,圆锥摆转的越快,越大。摆线拉力F,圆锥摆转的越快,摆线拉力F越大。摆球的加速度agtan。5圆锥摆的两种变形变形1:具有相同锥度角(长度不同)的圆锥摆,如图甲所示。 由agtan知A、B的向心加速度大小相等。由a2r知AvB。变形2:具有相同摆高、不同摆
15、长和摆角的圆锥摆,如图乙所示。由T2知摆高h相同,则TATB,AB,由vr知vAvB,由a2r知aAaB。例2如图所示,用一根长为l1 m的细线,一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角37(sin370.6,cos370.8,g取10 m/s2,结果可用根式表示),问:(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角60,则小球的角速度为多大?(1)小球离开锥面的临界条件是什么?提示:锥面对小球支持力为零,且细线与竖直方向的夹角为。(2)细线与竖直方向夹角为60时,小球受几个力?提示:2个,重力、细线的拉力
16、。尝试解答(1) rad/s(2)2 rad/s(1)当小球刚要离开锥面时,锥面给小球的支持力为零,受力分析如图1。由牛顿第二定律得mgtanmlsin0 rad/s。(2)当细线与竖直方向夹角60时,小球已飞离斜面,受力分析如图2。由牛顿第二定律得mgtanm2rrlsin联立得 2 rad/s。解决圆锥摆临界问题的技巧圆锥摆的临界问题,主要就是与弹力有关的临界问题。(1)绳上拉力的临界条件是:绳恰好拉直且没有弹力;绳上的拉力恰好达最大值。(2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。(3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况:摩擦力的方向发生改变;发生相对滑动。变
17、式21(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答案AB解析两球均紧贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示。由图可知,筒壁对球的弹力FN,由于两球质量相等,则A、B两球受到筒壁的压力大小相等,由牛顿第三定律可知,D错误;对球,由牛顿
18、第二定律得mm2rm,球的线速度v,角速度,运动周期T2 ,球A的轨道半径大于球A的轨道半径,所以球A的线速度必定大于球B的线速度,球A的角速度必定小于球B的角速度,球A的运动周期必定大于球B的运动周期,A、B正确,C错误。变式22(多选)如图所示,物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为,则()A只有超过某一值时,绳子AP才有拉力B绳子BP的拉力随的增大而增大C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D当增大到一定程度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力答案ABC解析较小时,绳子AP处于松弛状态,只有超过某一值,才产生拉力,A正确;当AP、BP都产生张力之后
19、,受力如图,FBPsinmgFAPsinFBPcosFAPcosm2r由可知FBPFAP,随的增大FBP、FAP都变大,B、C正确,D错误。考点3水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题,主要涉及到与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。1如果只有摩擦力提供向心力,物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力,则最大静摩擦力Fm,方向指向圆心。2如果除摩擦力以外还有其他力,如绳两端连接物体随水平面转动,其临界情况要根据题设条件进行判断,如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。3运动实例例3游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘
20、”,人坐在转动的大圆盘上,当大圆盘转速增加时,人就会自动滑向盘边缘。如图所示,有a、b、c三人坐在圆盘上,a的质量最大,b、c的质量相差不多,但c离圆盘中心最远,a、b离圆盘中心的距离相等。若三人与盘面间的动摩擦因数均相等,且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是()A当圆盘转速增加时,三人同时开始滑动B当圆盘转速增加时,b首先开始滑动C当圆盘转速增加时,a和c首先开始滑动D当圆盘转速增加时,c首先开始滑动(1)人和水平圆盘何时发生相对滑动?提示:他们之间的摩擦力达最大值时。(2)如何分析谁先滑动?提示:谁的临界角速度小谁先滑动。尝试解答选D。设圆盘的角速度为,则人所受的向心力Fm
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