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上海市2021年高考数学压轴卷.doc
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1、上海市2021年高考数学压轴卷上海市2021年高考数学压轴卷年级:姓名:- 21 -上海市2021年高考数学压轴卷(含解析)第I卷(选择题)一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1若集合,则_.2若复数满足(其中为虚数单位),则的虚部是_.3行列式中,6的代数余子式的值是_4已知球的体积为,则该球大圆的面积等于_.5在的二项展开式中,常数项等于_.6已知向量|,若,且,则的最大值为_.7若,则_.8函数的反函数的图象经过点,则实数=_.9设为双曲线的右焦点,为坐标原点,是以为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点.若,则_
2、.10从以下七个函数:中选取两个函数记为和,构成函数,若的图像如图所示,则_.11小王同学有本不同的数学书,本不同的物理书和本不同的化学书,从中任取本,则这本书属于不同学科的概率为_(结果用分数表示)12已知与是4个不同的实数,若关于的方程的解集不是无限集,则集合中元素的个数构成的集合为_.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13设,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14在圆锥中,已知高,底面圆的半径为4,为母线的中点;根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲
3、线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个命题,正确的个数为圆的面积为; 椭圆的长轴为;双曲线两渐近线的夹角正切值为 抛物线中焦点到准线的距离为.A1个B2个C3个D4个15在中,若,则的取值范围是( )ABCD以上答案都不对16已知定义在上的函数是奇函数,且满足,数列满足(其中为的前项和),则( )ABCD三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧. (1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.18已知函数(1)设是的反函数,当时,解不等式;(2)
4、若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.19对于函数,若存在正常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不减函数”(1)求证:对任意正常数,都不是“同比不减函数”;(2)若函数是“同比不减函数”,求的取值范围;(3)是否存在正常数,使得函数为“同比不减函数”,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由20设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(2)过原点且斜率为的直
5、线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点.是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21若数列满足(,且为实常数),则称数列为数列.(1)若数列的前三项依次为,且为数列,求实数的取值范围;(2)已知是公比为的等比数列,且,记.若存在数列为数列,使得成立,求实数的取值范围;(3)记无穷等差数列的首项为,公差为,证明:“”是“为数列”的充要条件.2021上海市高考压轴卷数学参考答案1【答案】【解析】解:,故答案为:【点睛】集合基本运算的方法技巧:(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算;(2
6、)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解对于端点处的取舍,可以单独检验.2【答案】【解析】由题意,复数满足,可得,所以复数的虚部为.故答案为:.3【答案】6【解析】由题意,可得6的代数余子式故答案为6【点睛】本题主要考查了三阶行列式的代数余子式的定义,考查行列式的展开,属于基础题4【答案】【解析】因为球的体积为,设球的半径为,则,解得:,因为球的大圆即是过球心的截面圆,因此大圆的面积为.故答案为:.【点睛】本题主要考查球的相关计算,熟记球的体积公式,以及圆的面积公式即可,属于基础题型.5【答案】240【解析】解:在的二项展开式中,通项公式为 ,令,求得,可得展开式的常数项为 ,故答案为:240
7、【点睛】方法点睛:求二项展开式的某一项,一般利用二项展开式的通项研究求解.6【答案】【解析】解:,且,与的夹角为,设,则,又,化简得,当且仅当时,等号成立,故答案为:7【答案】【解析】因为,所以故答案为: 8【答案】2【分析】由反函数的图象经过点,得原函数的图象经过点,代入解出答案即可.【详解】解:因为函数的反函数的图象经过点所以函数的图象经过点所以,解得故答案为2.【点睛】本题考查了函数与反函数图像的关系,属于基础题.9【答案】【解析】由已知可得,又点在渐近线 上,又 ,10【答案】【解析】由图象可知,函数的定义域为,故排除,又由的图象过定点,由函数图象,可得当时,且为增函数,当时, 大于0
8、与小于0交替出现,若时,此时函数的图象不过定点,因为过,且当时,当时,若包含,当时,不满足过点,若包含,此时函数不满足时,大于0与小于0交替出现,若包含,此时函数不满足时,大于0与小于0交替出现,所以只有满足条件故答案为:11【答案】【解析】共本不同的数,任取2本包含种方法,若从中任取两本,这2本书属于不同学科的情况有,所以这本书属于不同学科的概率.故答案为:12【答案】【解析】转化为和图像交点,为了简化问题,我们可以研究,设,设,由图像易知,1个交点容易得到,如时,可求得唯一一个交点为 而0个交点和2个交点都是不可能的.假设有0个交点, 由题意,而由三角不等式,故矛盾,不可能有0个交点;假设
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