2018届徐汇区高考数学二模试卷(附答案).doc
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1、2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2018.4一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知全集,集合,则 . 2在的二项展开式中,常数项是 . 3函数的定义域为_4已知抛物线的准线方程是,则 .5若一个球的体积为,则该球的表面积为_6已知实数满足 则目标函数的最小值为_7函数的最小正周期是_8若一圆锥的底面半径为,体积是,则该圆锥的侧面积等于 .9将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是,记第二颗骰子出现的点数是,向量,向量,则向量的概率是 .10已知直线.当在实数范围内变化时,与的
2、交点恒在一个定圆上,则定圆方程是 .11若函数的最大值和最小值分别为、,则函数图像的一个对称中心是 12已知向量的夹角为锐角,且满足、,若对任意的,都有成立,则的最小值为 .二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题分)每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13在四边形中,且0,则四边形是-( )(A)菱形 (B)矩形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形14. 若无穷等比数列的前项和为,首项为,公比为,且, (),则复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于-( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限15在中,“”是“”的-( )
3、(A) 充分非必要条件(B)必要非充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件16如图,圆分别与轴正半轴,轴正半轴相切于点,过劣弧上一点作圆的切线,分别交轴正半轴,轴正半轴于点,若点是切线上一点,则周长的最小值为-( )(A)10 (B)8 (C) (D)12三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图在长方体中,点为的中点,点为的中点(1)求长方体的体积;(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示)18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图:某快递小哥
4、从地出发,沿小路以平均时速20公里小时,送快件到处,已知(公里),是等腰三角形,(1) 试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到处?(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速60公里小时,问,汽车能否先到达处?19(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数,其定义域为, (1) 当时,求函数的反函数; (2) 如果函数在其定义域内有反函数,求实数的取值范围20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是.
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