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2021高考物理一轮复习 第8章 恒定电流 实验十：测定电源的电动势和内阻教案

2021高考物理一轮复习 第8章 恒定电流 实验十：测定电源的电动势和内阻教案

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13

实验十：　测定电源的电动势和内阻

◎ 注意事项
1．电池选取：应选用内阻较大的电池。
2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关。
3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些。
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流。

◎ 误差分析
1．用图象法求E和r时作图不准确。
2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。
3．本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真。

考点一　教材原型实验
　实验原理与操作

(2016·四川卷)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；
(ⅳ)求出U ­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)；
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________。代入数值可得E和r的测量值。
解析：　(1)因电源电动势为3 V，且电压表内阻越大，系统误差越小，所以电压表选A；通过电流表的最大电流约为＝176.5 mA，所以电流表选C；(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明滑动变阻器连入电路的电阻丝长度在增长，故滑片P左侧电阻丝连入电路，所以一条导线接在电阻丝左端接线柱，另一条导线接在滑动变阻器金属杆两端中的任意一端接线柱都可，选项C正确；(3)由闭合电路欧姆定律E＝U＋I(r＋R2)，可得U＝E－I(r＋R2)，由题意U＝0时，I＝a，且r＋R2＝k，所以得E＝ka；r＝k－R2。
答案：　(1)A　C　(2)C　(3)ka　k－R2
[变式1]　为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U ­I图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
解析：　(1)在题述器材中选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了题图丙所示的U ­I图象，由图可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。
答案：　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7
　数据处理及分析
某同学利用如图甲所示电路来测量一节干电池的电动势和内阻，实验时共记录了5组电压表和电流表的示数(电表均视为理想电表)，并绘得如图乙所示的U ­I图线。

(1)由图线可知该干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(2)该同学选用的滑动变阻器标有“10 Ω　2.5 A”字样，实验时将滑片从左端缓缓向右移动，记录第1组数据(I1＝0.27 A，U1＝1.35 V)时滑片大约移动了________。
A．1/4长度　　　　　　　 B.1/3长度
C．1/2长度 D.2/3长度
(3)改变滑动变阻器接入电路的阻值，直至电源输出功率达到最大，请在图乙上画出表示最大输出功率的“面积”图。
解析：　(1)根据干电池的U ­I图线可得该干电池的电动势E＝1.50 V，内阻r＝ Ω。
(2)记录第1组数据时电流I1＝0.27 A，U1＝1.35 V，由欧姆定律可得滑动变阻器接入电路部分电阻为＝5.0 Ω，滑片大约移动了1/2长度，选项C正确。
(3)当外电阻R＝r＝ Ω时电源的输出功率最大，其电流I＝＝1.125 A，对应路端电压U＝E－Ir＝0.75 V，作出平行于横轴的直线U＝0.75 V和平行于纵轴的直线I＝1.125 A，这两条直线与坐标轴所围的面积表示电源最大输出功率的“面积”图，如图所示。

答案：　(1)1.50　　(2)C　(3)如解析图中阴影所示
[变式2]　(2020·陕西省宝鸡市质检)某实验小组的同学在实验室发现了一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，于是设计了如图甲所示的电路进行了实验探究，其中MN为电阻丝，R0是阻值为1.0 Ω的定值电阻，实验中调节滑动变阻器的滑片P，记录电压表示数U，电流表示数I以及对应的PN长度x，绘制了U­I图线如图乙所示。

(1)由图乙求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
(3)根据实验数据可绘出图象如图丙所示。图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝______，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响。
解析：　(1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则题图乙中的图象与纵轴交点的坐标表示电动势，故E＝1.49 V，图象斜率的绝对值大小表示r＋R0，则r＋R0＝ Ω＝1.45 Ω，解得：r＝1.45 Ω－1.0 Ω＝0.45 Ω。
(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝＝，则可知k＝，解得：ρ＝kS，若考虑电表内阻，图象的斜率不变，所以电表内阻对电阻率的测量没有影响。
答案：　(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有
考点二　实验的改进与拓展
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。
　实验方法、方案的拓展(“电表＋电阻箱”法)
实验电路

实验原理
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
E＝U1＋r
E＝U2＋r
图　象

＝R＋r

R＝E－r

＝·＋
(2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8

根据表中数据，在方格纸上作出R ­关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为______V；内阻为______Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。

解析：　(1)在连接电路前，首先要断外开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不足之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。

对题图，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·－r，对照作出的R ­图象，可知R ­图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R­图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω。(3)根据电压表的读数规则，题图中电压表读数U＝66 mA，由题述知I＝0.33 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝0.2 Ω。对题图，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·－(r＋RA)，对照作出的R­图象，可知R ­图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R ­图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0 Ω。
答案：　(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。(2)如解析图所示　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)　(3)1.4(结果与(2)问第一个空格一致的)　1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)
[变式3]　(2020·湖南岳阳一中质检)某同学用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有待测电源E，电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)，定值电阻R0(阻值为2.0 Ω)，电压表(量程为0～3 V，内阻约为2 kΩ)，开关S。

实验步骤：将电阻箱阻值调到最大，先闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，以为纵坐标，R为横坐标，作出 ­R图线如图乙所示。
(1)E为电源电动势，r为电源内阻，写出 ­R关系表达式(用E、r、R0表示)：
________________________________________________________________________。
(2)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留两位有效数字)
(3)用该种方法测电源电动势存在系统误差，产生系统误差的原因是
________________________________________________________________________。
解析：　本题考查伏阻法测电源电动势和电源内阻、误差分析。
(1)忽略电压表分流影响，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0＋r)＝(R＋R0＋r)，解得＝R＋。
(2)由函数关系知，图象的斜率k＝，图象的纵轴截距b＝，由图象知k＝＝，b＝0.5 V－1，联立解得E＝5.7 V，R＝3.7 Ω。
(3)由于电压表的分流作用，通过电源的电流I>，引起系统误差。
答案：　(1)＝R＋　(2)5.7　3.7　(3)电压表的分流
　实验器材的灵活选用
1．定值电阻可以作为保护电阻。
2．定值电阻结合电流表可以当电压表使用。
3．定值电阻结合电压表可以当电流表使用。
4．内阻已知的电压表可以当小量程的电流表使用。
[2017·天津卷·9(3)]某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。

(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1­I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：　(1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为
I1＝0.12 mA、I2＝60 mA
I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。
据闭合电路欧姆定律知：
E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：
电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
答案：　(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)
[变式4]　(2020·江西协作体一模)某同学用化学课所学的知识，用柠檬自制了一个水果电池，用多用电表粗测得知它的电动势E约为3 V，内阻r约为40 Ω，若该电池允许输出的最大电流为20 mA，为了测定该电池的电动势和内阻，某同学准备了如下器材：

A．待测电池
B．电压表V：量程0～15 V，内阻RV≈15 kΩ
C．电流表A：量程0～1 mA，内阻RA＝38 Ω
D．电阻箱R：0～999.9 Ω
E．定值电阻R1＝2 Ω
F．定值电阻R2＝19 Ω
G．定值电阻R3＝72 Ω
H．定值电阻R4＝108 Ω
I．开关、导线若干
(1)该同学设计的部分电路如图甲所示，图中保护电阻R0应选择器材中的________(填写器材前的选项字母)。
(2)选择合适的器材，将虚线框中的电路补充完整，并在电路中注明所选器材的符号。
(3)将电阻箱的阻值调整到最大，闭合开关。
(4)调节电阻箱的电阻，使所选电表指针指到某一位置，记录此时电阻箱的阻值R和所选电表的读数x，电表读数用国际单位制单位(A或V)。
(5)重复步骤(4)获得多组R和x的值。
(6)断开开关，整理器材。
(7)根据所得数据在 ­R坐标系中描点连线，如图乙所示。
根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留一位小数)
解析：　(1)保护电阻R0的阻值R0＝－r＝110 Ω，接近108 Ω，故选H。
(2)由于电压表量程太大，故不采用；电流表量程太小，必须扩大量程，根据电表改装原理，应给电流表并联一定值电阻，R＝＝2 Ω，故并联电阻R1；电路如答案图。
(7)根据闭合电路欧姆定律，有E＝20x(R0＋r＋R＋R并)，其中R并为电流表内阻与R1的并联值，大小为1.9 Ω，整理可得＝(R0＋r＋R并)＋R，结合图象可知斜率k＝20/E，截距(R0＋r＋r共)＝950 A－1，联立可得E＝3.2 V，r＝42.1 Ω。
答案：　(1)H　(2)如图所示　(7)3.2　42.1