基于大单元的小学高段数学作业设计优化策略研究——以“圆柱和圆锥”一课为例.pdf

数学探究SHUXUE TANJIU 教师TEACHER 0482023 年 9 月Sep.2023根据义务教育数学课程标准（2022 年版）（简称课程标准）的内容，基于大单元的作业设计成了小学数学作业设计的重点研究方向。教师可以借助基于大单元的小学数学作业设计优势，更进一步发挥作业价值，提高小学数学教学质量。教师还可以借助大单元作业，优化小学数学作业体系，减轻学生作业负担。这要求教师认真研究基于大单元的小学数学作业设计优化策略。“圆柱和圆锥”是人教版六年级下册小学数学教材中的一课，是小学数学高段教学的重要一环。以其为例研究基于大单元的小学高段数学作业设计，能够为教师提高小学数学高段教学质量打开新的思路。下面，笔者将结合大单元具体内容展开论述。一、基于大单元的小学数学作业设计优势（一）有利于知识建构基于大单元的小学数学作业设计时，教师应在设计作业前研究单元知识内容分布情况，整合不同课时的重难点。教师还应在作业设计时，全面反映单元知识关联性。这样，通过完成作业，学生也能充分梳理单元知识，形成完整的知识链，实现对单元知识的系统构建。（二）有利于思维提升基于大单元的小学数学作业更加关注作业内容的思考价值，以探究性作业、综合性作业居多，能够对学生思维起到锻炼作用。教师为学生提供基于大单元的数学作业，也是对学生思维的有益训练，有助于学生思维能力的提升。1另外，与传统作业相比，基于大单元的小学数学作业更有挑战性和层次性。基于挑战性，学生能够更加主动、积极地思考问题；基于层次性，学生能够循序渐进地深化思考。在持续地自觉思考中，学生能够实现由低阶思维到高阶思维的转化，提升思维水平。（三）有利于素养培育基于大单元的小学数学作业设计，以注重启发式、探究式、参与式、互动式教学为前提，关联主题式学习和项目式学习元素，是培养学生小学数学关键能力和必备品质的重要保障。教师为学生布置大单元作业，鼓励学生在实践、探究、体验、反思等过程中完成作业任务，能够有效提高学生核心素养培育效果，实现数学育人。二、基于大单元的小学高段数学作业设计优化策略以“圆柱和圆锥”一课为例（一）梳理单元结构单元结构整体能指导基于大单元的小学数学高段作业设计。教师在设计小学数学高段大单元作业时，应将梳理单元结构视为首要任务，进而通过“单元由什么构成”，明确“作业应该有什么”。实际操作中，教师可以先梳理单元知识内容结构，再梳理单元思想方法结构。1.知识内容结构“圆柱和圆锥”单元主要内容有：圆柱和圆锥的基本特征；圆柱侧面积和表面积的计算方法；圆柱侧面积、表面积的实际问题；圆柱和圆锥的体积；圆柱和圆锥体积的实际问题。通过梳理单元知识内容结构，明确单元旨在让学生在掌握常见平面图形和长方体、正方体特征与计算方法的基础上，认识含有曲面的几何体，加深对几何图形的认识，为其今后认识更加复杂的立体几何图形打下基础。摘 要：作业是巩固教学效果的有效手段。基于大单元的小学数学作业设计，对学生知识构建、思维提升、素养培育起着重要作用。特别是在小学高段，教师可以通过基于大单元的作业设计，引导学生构建知识网络，提高学生综合能力。文章以人教版六年级下册小学数学“圆柱和圆锥”一课为例，首先分析基于大单元的小学数学作业设计优势，其次研究基于大单元的小学数学高段作业设计优化策略，意在促进小学数学高段的大单元作业设计，让小学数学高段教学质量得到质的提升。作者简介：王红丽（1978），女，河北邢台人，一级教师，本科，研究方向：数学教育。中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2023-08-24 文章编号：1674-120X（2023）27-0048-03关键词：小学数学；大单元；作业设计；圆柱和圆锥王红丽（河北省邢台市内丘县新西关小学，河北 邢台 054200）基于大单元的小学高段数学作业设计优化策略研究以“圆柱和圆锥”一课为例数学探究0492023 年 9 月2.方法思想结构“圆柱和圆锥”单元教学，与学生之前的图形学习联系紧密。因此，“圆柱和圆锥”单元教学与长方体、正方体等教学在方法与思想层面存在相似性。比如学生在认识图形特征时，都是先认识图形各组成部分的名称，再从“数量”到“关系”，分析图形各部分的基本特征；在探究面积时，都是从组成图形的不同平面入手，先理解表面积概念，再推导表面积算法；在探究体积时，都是运用转化思想将图形转化为熟悉的、容易计算体积的其他图形。这要求教师在作业设计方面，渗透对应学习方法，转化学生思想，注意培养学生迁移已有经验认识几何图形的自主学习能力。（二）重组单元内容大单元要求教师在传统以课时为单位展开教学的基础上，适当重组单元内容，重新梳理教学逻辑。此背景下，基于大单元的小学数学高段作业设计，教师应研读教材，重组单元内容。教师应深挖单元知识内容与方法、思想的内在联系，结合教材编排特征重组单元内容，为设计大单元作业提供参考。人教版六年级下册小学数学“圆柱和圆锥”，教材编排顺序为：圆柱的特征圆锥的特征圆柱的侧面积圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积。可见，“圆柱和圆锥”相关内容的安排虽有一定逻辑，但是缺少关联性。因此，教师可以基于大单元，按照以下方式重组单元内容：对比分析课。比较圆柱和圆锥的特征模型构建课。拆解圆柱模型，画表面积展开图，理解圆柱的侧面积和表面积。习题训练课。解决圆柱表面积的实际问题。模型构建课。拆解圆柱和圆锥模型，感受同底等高的圆柱和圆锥体积关系，探索圆柱和圆锥的体积。习题训练课。运用圆柱和圆锥的体积知识解决实际问题。教师重组单元内容后，“圆柱和圆锥”大单元教学突破了原来教材编排的局限性，突出知识点之间的内在联系。这样，教师也能在之后的作业设计阶段，提高作业的系统性与关联性，提升小学数学的教学效果。（三）重塑单元目标重组单元内容后，小学数学大单元教学目标随之改变。而在作业设计方面，目标具有导向作用。这要求教师随着单元内容的重组，重新塑造单元目标。教师可以结合课程标准、教材要求、学生情况，对单元目标进行合理安排，突出其科学性、针对性，为设计作业提供清晰的方向。人教版“圆柱和圆锥”单元，单元目标重塑思路可见下图 1。课程标准、教材要求、学生情况都是基于大单元设计小学数学单元目标的重要影响因素。课程标准决定教材要求，学生情况决定教材要求能否实现。因此，教师应整合课程标准与教材要求的具体内容，结合学生实际情况重塑单元目标。内容方面，单元目标 1 指向基础知识，单元目标 2、3 指向基本技能，单元目标 4 指向综合能力，呈现层次性与递进性。作用方面，单元目标也是单元作业目标，促使教师在大单元理念下，设计不同深度与难度的弹性作业。2（四）重构单元作业1.整体性作业：编织知识网络作业示例1：经过本单元的学习，你已经认识“圆柱”和“圆锥”这两个由平面图形和曲面组成的立体几何图形。它们具体有哪些特征？它们的展开图和表面积存在哪些联系？它们的体积如何计算？请根据你的喜好绘制一棵“知识树”，归纳单元主要内容。本作业为整体性作业，有助于学生以单元为最小单位构建知识网络。小学阶段难免有一些学生缺乏信息归纳能力，不能在结束单元学习后建立完整的知识框架。教师可以借助作业引导学生，以“知识树”为载体促进认识圆柱和圆锥，能说出它们的特征，认识它们的联系，辨认它们的展开图，探索并掌握其体积和表面积计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。1.掌握圆柱和圆锥的基本特征和展开图2.会计算圆柱的侧面积和表面积，同时解决问题3.会计算圆柱和圆锥的体积并解决问题4.会用圆柱和圆锥知识解决复杂问题大部分学生已经具备观察和分析立体几何图形的有效经验，掌握了转化思想，但是逻辑推理能力与综合实践能力有待提高。单元目标课程标准教材要求学生情况通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道其底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征；通过具体情境以及丰富的数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积计算公式；通过计算解决相关的实际问题，进一步体会图形与实际生活的联系，增强空间观念，培养综合能力，体会数学思想。图 1 人教版小学数学六年级下册“圆柱和圆锥”单元目标数学探究0502023 年 9 月学生对单元知识内容的全面回顾和梳理。2.探究性作业：注重能力提升作业示例 2：已知有一个侧面积是 25.12 平方厘米的圆柱体，它的高是 2 厘米。请在方格纸上画出它的展开图，然后求出对应体积。本作业为探究性作业，旨在让学生通过画图探究圆柱体侧面积、高、展开图与体积的深刻联系。探究性作业满足基于大单元的小学数学高段作业设计中突出单元重点与难点、注重学生数学实践能力提升的要求。学生需要运用逆向思维完成此作业，先结合圆柱侧面积与高逆推其底面直径，再由圆柱底面直径与高推导其展开图，最后对照展开图计算对应体积。整个解题过程充满探究性，能有效锻炼学生的空间观念、几何直观、推理意识等数学素养，对学生能力提升意义重大。3.综合性作业：促进迁移应用作业示例 3：有大小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察下图 2，思考后填空：通过“排水法”，测得一个大球的体积是（），一个大球和一个小球的体积比是（），放入一个大球和一个小球的圆柱容器水面高度是（）。图 2“圆柱和圆锥”综合性作业示意图“排水法”是在数学领域计算物体体积的常用方法，即将物体放入盛有足量水的容器中，通过水面变化情况计算物体体积。本作业立足生活情境，将小学数学“圆柱和圆锥”知识点关联“排水法”，引导学生探究不同大小的玻璃球体积。由图可知，圆柱容器底面直径为 6厘米，容器内原本有 4 厘米高的水。放入 1 个大球后，容器水面上升至 6 厘米，大球的体积与水面上升部分的体积相等。放入 4 个小球后，容器水面同样上升至 6厘米，这说明大球与小球的体积比为 4 1，也就是 1个大球的体积等于 4 个小球的体积。进而，可以根据大球体积判断小球体积，分析最后一幅示意图中的容器水面上升部分的体积，推理水面高度变化情况。综合性作业能够进一步增强学生迁移应用数学知识的能力，有助于其数学能力的提升。4.素养型作业：渗透数学文化作业示例 4：通过本单元的学习，你已知道可以用“底面积 高”计算圆柱体体积，那么圆柱体体积还有其他计算方法吗？九章算术中关于圆柱体的体积有如下记载：周自相乘，以高乘之，十二而一。你知道这是什么意思吗？根据九章算术记载的圆柱体体积计算方法，请试着解决以下问题：在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么一分钟流过多少立方米的水？数学具有工具性，更有人文性。基于大单元的小学数学教学应当培养学生文化意识，促进其文化素养的发展。九章算术 内容丰富，是国内重要的数学专著。九章算术记载的很多数学思想与方法，与小学数学思想方法存在一致性。比如本作业提到的“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是在计算圆柱体的体积时，应当用圆柱体底面周长的平方与圆柱体的高相乘，再除以12，这一算法与当前圆柱体的体积计算公式殊途同归。教师以九章算术引出作业任务，在小学数学高段作业中巧妙渗透数学文化，既开阔了学生视野，有助于学生正确认识数学规律的普遍性，发展文化素养，又能优化学生作业体验，使学生能灵活运用数学知识。5.跨学科作业：培养创新能力作业示例 5：生活中，人们经常用沙漏完成一些简单的计时工作。沙漏一般由沙池、漏孔和细沙组成，且沙池通常为圆锥体。制作沙漏的过程也很简单，可以将两个顶部有孔的圆锥体进行简单组合。现有纸板、透明软塑料等材料，请选择你喜欢的材料，制作成大小适宜的沙漏。之后，你还可以在小米、盐、白糖等材料中，选择一些你喜欢的材料充当“细沙”，调查不同“细沙”的流速。本作业为跨学科作业，突出了数学知识与科学知识的融合，鼓励学生在动手实验中应用和领会数学知识。学生可创新制作大小不同的“沙池”，也可以创新选择不同的“流沙”材料，分析不同“流沙”对沙漏计时功能的影响，创新设计数据分析表。从选择材料到完成沙漏的制作和分析，能够有效地锻炼学生的创新能力，进而实现由“知识型人才”到“创新型人才”的过渡。从作业示例 1 到作业示例 5，这些作业既能满足学生巩固单元知识的基础需求，又具有逐渐增强的挑战性，有助于激发学生求知欲和好胜心，能够通过培养学生数学情感，提高学生“做作业”的主观能动性，实现单元教学目标。三、结语基于大单元的小学数学高段作业设计，应在梳理单元结构、重组单元内容、重塑单元目标基础上重构单元作业。教师应以单元为整体，优化小学数学高段作业设计，从而增强小学数学高段作业实效，提高小学数学高段教学质量。基于大单元的小学数学高段作业设计优化策略研究任重而道远，教师应始终保持积极的教学和实践态度，促进学生长远发展。参考文献：1 吴 慧.“双减”政策背景下的小学数学大单元作业设计策略研究 J.教师，2022（36）：42-44.2 沈梅彬.小学高年段数学单元作业设计的实践与探索 J.亚太教育，2022（8）：139-141.