基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计.pdf
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1、文章编号:1009 444X(2023)02 0148 07基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计胡竣耀,童东兵(上海工程技术大学 电子电气工程学院,上海 201620)摘要:针对带有扰动及不确定性的四旋翼无人机的稳定性问题,提出一种基于等效滑模控制法的自抗扰控制器.首先根据机体坐标系和地面坐标系的转化,结合牛顿第二定律和牛顿欧拉公式,构造无人机的动力学模型.然后设计拓展状态观测器,用来恢复系统状态及对系统所有扰动和不确定性估计,以实现误差快速收敛和提高估计精度.基于自抗扰控制器提出等效滑模控制器的概念,将控制输出分成等效控制项和切换鲁棒控制项,再与非奇异终端滑模控制相结合,避免奇异
2、问题.通过李雅普诺夫稳定性理论证明,设计的自抗扰控制器可以实现系统渐近稳定.数值仿真例子验证了抗扰动性能和鲁棒性.关键词:四旋翼无人机;拓展状态观测器;自抗扰控制器;等效滑模控制;非奇异终端滑模控制;渐近稳定中图分类号:TP202.1 文献标志码:ADesign of active disturbance rejection controller for quadrotorunmanned aerial vehicle based on equivalent sliding-modecontrol methodHUJunyao,TONGDongbing(School of Electronic
3、 and Electrical Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)Abstract:An active disturbance rejection controller (ADRC)based on equivalent sliding-mode controlmethod was proposed to solve the stability problem of quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV)withdisturbances
4、 and uncertainties.According to the transformation of the body coordinate system and groundcoordinate system,combined with Newtons second law and Newton-Euler formula,the dynamic model ofUAV was constructed.An extended state observer was designed to restore the state of the system and estimateall di
5、sturbances and uncertainties of the system,in order to achieve rapid error convergence and improveestimation accuracy.Based on the ADRC,the concept of an equivalent sliding-mode controller was proposed,and the control output was divided into the equivalent control term and the switching robust contr
6、ol term.Combined with the non-singular terminal sliding-mode control,the singular problem was avoided.Through theLyapunov stability theory,it is proved that the designed ADRC can achieve system asymptotic stability.Finally,the active disturbance rejection performance and robustness were verified by
7、a numerical simulationexample.收稿日期:2022 05 05基金项目:国家自然科学基金项目资助(61673257)作者简介:胡竣耀(1997 ),男,在读硕士,研究方向为无人机、跟踪控制.E-mail:通信作者:童东兵(1979 ),男,教授,博士,研究方向为复杂网络.E-mail: 第 37 卷 第 2 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.37 No.22023 年 6 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEJun.2023Key words:quadrotor unmanned
8、aerial vehicle (UAV);extended state observer (ESO);active disturbancerejection controller (ADRC);equivalent sliding-mode control;non-singular terminal sliding-mode control;asymptotic stability 四 旋 翼 无 人 机(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作为一种微型飞行器,具有飞行方向灵活、垂直升降、以期望姿态悬停等优点.然而,它是一个强耦合欠驱动系统,外界扰动会对飞行状态有很大影响1
9、.因此,设计一种针对四旋翼无人机的抗扰动控制器显得尤为重要.针对提高系统的稳定性问题,有许多有效的四旋翼无人机控制技术.比例积分微分控制(PID)控制和线性二次调节器已经广泛应用于各种线性控制方法2.然而,由于强非线性项,控制性能可能会在平衡点周围区域之外恶化.因此,各种非线性控制方法被开发用于四旋翼无人机上:反馈线性化方法用来消除非线性项;滑模控制方法用来提高有限时间的鲁棒性;自适应控制方法用来补偿参数不确定性.尽管这些方法提高了稳定性和控制性能,但外部扰动并没有得到补偿3.近年来,自抗扰控制技术(Active DisturbanceRejection Controller,ADRC)已成为
10、一个非常有吸引力的研究课题,被证明是 PID 的有力替代品,在性能和实用性上都具有明显的优势.在实际应用中,外部扰动及模型参数变化会产生一些差异.扰动观测器(Disturbance Observer,DOB)将这些差异都等效为控制输入.Liu 等4将扰动观测器的控制算法与反步控制法结合,来补偿不满足匹配条件的外部扰动.Sun 等5用自适应模糊控制方法来补偿扰动.但是,应用这些方法需要完整的状态反馈.针 对 这 一 问 题,扩 展 状 态 观 测 器(ExtendedState Observer,ESO)被用来估计系统完整状态和扰动及不确定性6.罗蕊等7将自抗扰控制技术分成一个跟踪微分器(Tra
11、cking Differentiator,TD)、一个扩展状态观测器和一个自抗扰控制器.该技术理论的主要思想是将总扰动视为一个新的状态变量,并通过拓展状态观测器对其进行估计.作为一种非常实用的控制方法,自抗扰控制器在工程中有许多成功的应用8.然而,在这些文献中,都没有给出对于系统稳定性的严格证明.因此,自抗扰控制器不需要知道整个系统的精确数学模型,所以它是一个应用于四旋翼无人机的好选择.滑模控制(Sliding-Mode Control,SMC)作为一种优秀的抗扰技术,在四旋翼无人机文献中已经得 到 广 泛 体 现.为 补 偿 外 部 扰 动 和 不 确 定 性,Xu 等9分别为姿态子系统和位
12、置子系统设计了一个常规滑模控制器和一个反步滑模控制器.然而,仅依靠滑模控制法很难获得良好的控制性能.本研究为进一步提高无人机控制系统的鲁棒性和抗扰动能力等性能,将自抗扰控制器中的非线性误差反馈率部分10设计为非奇异终端滑模控制,提出一种基于非奇异终端滑模控制的自抗扰控制器.与传统终端滑模控制11相比,基于非奇异终端滑模控制的控制器轨迹跟踪速度更快,外界扰动和不确定性对无人机姿态几乎无波动影响,且鲁棒性更强.1 问题描述PG=XG,YG,ZGTPB=XB,YB,ZBT本研究提出带有多重扰动的四旋翼无人机模型.无人机模型是基于地面坐标系和机体坐标系建立的,而无人机的位置和姿态变化信息是在地面坐标系
13、中定义的,安装在无人机上用于采集和处理信息数据的传感器是在机体坐标系定义的,所以有必要去建立两个坐标系的转换方程.研究中,定义地面坐标系为,机体坐标系为.两个坐标系的转换方程为PG=CCCSSSCCSC+SSSCSSS+CCSSCCSSCSCCPB=RPB(1)x、y、z(2,2)S()C()sin()cos()R式中:为滚动角;为俯仰角;为偏航角;、分别绕地面坐标系的轴旋转,且每个角度定义在;和分别表示和.转换矩阵为正交矩阵.在构造模型前,作如下假设:假设 1,无人机被视为刚体,忽略飞行中的形第 2 期胡竣耀 等:基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计 149 变影响;假设 2,无
14、人机的质量和惯性力矩均为常数.1.1 平动根据牛顿第二定律,对于无人机的平动,有F=mdVdt(2)FmV式中:为无人机受到的合力;为无人机的质量;为无人机的线速度矢量.无人机的受力情况为F=faG f(3)fa=0 0 flTzfl=b(21+22+23+24)bi(i=1,2,3,4)G=0 0 mgTf=k1 x k2 y k3 zTk1、k2、k3x、y、z式中:为机体的总升力,这些升力均作用 于 轴;为 升 力 系 数;为各个电机的角速度;为机体的重力;为无人机飞行时受到的空气阻力;分别为轴的空气阻力系数.fadVdt=x y zTfafa由于总升力作用于机体坐标系,而加速度作用于地
15、面坐标系,所以有必要将转换到地面坐标系上fa=Rfa(4)U1无人机的一个输入定义为U1=fl=b(21+22+23+24)(5)根据式(3)、式(4)和式(5),得到无人机的平动动力学模型为 x=U1m(cossincos+sinsin)k1 xm+d1(t)y=U1m(cossinsinsincos)k2 ym+d2(t)z=U1m(coscos)gk3 zm+d3(t)(6)d1(t)、d2(t)、d3(t)x、y、z式中:分别为轴的扰动量.1.2 转动根据牛顿欧拉动力学方程,对于无人机的转动,有M=I +(I )(7)MI=p q rTp、q、r式中:为四旋翼无人机所受合力矩;为无人机
16、转 动 惯 量;,其 中分 别 为、x,y,z绕地面坐标系轴的角速度.I根据假设 1 和 2,惯性积在两个不同的方向轴时为 0,所以转动惯量 表示为I=Ix000Iy000Iz(8)Ix、Iy、Izx、y、z式 中:分 别 为 无 人 机 转 动 惯 量 在轴上的分量.将式(8)代入式(7),有M=MxMyMz=Ix p+qr(IzIy)Iy q+pr(IxIz)Iz r+pq(IyIx)(9)Mx、My、Mz式中:分别为无人机各个方向轴上的合力矩分量.U=U1U2U3U4T无人机的输入,分别定义为U1=fl=b(21+22+23+24)U2=lb(2422)U3=lb(2321)U4=c(2
17、2+242123)(10)lc式中:为转子质心到无人机质心的距离;为反转矩系数.M无人机的合力矩的组成表示为M=Mm+Mg+Mr(11)MmMgMr式中:为控制输入力矩;为因螺旋仪效应产生的回转力矩;为因旋转运动产生的空气阻力力矩.它们分别表示为Mg=MgMgMg=JqJq0Mr=MrMrMr=ldpldqdrMm=MmMmMm=U2U3U4=lb(2422)lb(2321)c(22+242123)(12)=1+23+4d、d、d式 中:;为 各 角 150 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷J度的空气阻力系数;为惯性常量.根据式(9)、式(11)和式(12),得到无人机的转动
18、动力学模型为 p=U2+JqIx(IyIz)qrIxldpIx+d4(t)q=U3JqIy(IxIz)prIyldqIy+d5(t)r=U3Iz(IxIy)pqIzdrIz+d6(t)(13)d4(t)、d5(t)、d6(t)、式中:分别为三个角度的扰动量.无人机的数学模型被构建为 x=U1m(cossincos+sinsin)k1 xm+d1(t)y=U1m(cossinsinsincos)k2 ym+d2(t)z=U1m(coscos)g+d3(t)p=U2+JqIx(IyIz)qrIxldpIx+d4(t)q=U3JqIy(IxIz)prIyldqIy+d5(t)r=U3Iz(IxIy)
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