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2021高考物理一轮复习 第7章 静电场 第1讲 电场的力的性质教案

2021高考物理一轮复习 第7章 静电场 第1讲 电场的力的性质教案

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第1讲　电场的力的性质

　点电荷　电荷守恒定律　库仑定律
1．点电荷　元电荷
(1)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。点电荷是一种理想化模型。
(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
(2)物体的带电方式：电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。
(3)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：真空中静止的点电荷。
　静电场　电场强度　电场线
1．静电场
(1)定义：静电场是客观存在于静止电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m。
(2)点电荷的场强：E＝。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。
3．电场线
(1)电场线的特点。
①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。
②电场线在电场中不相交。
③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
⑤沿电场线方向电势逐渐降低。
⑥电场线和等势面在相交处互相垂直。
(2)几种典型电场的电场线。

1．(鲁科版选修3－1·P8·T1)下列现象中，不属于摩擦起电的有(　　)
A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起
B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声
C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物
D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑
D　[钢针能吸引铁屑是因为被磁化了，不是摩擦起电。]
2.

保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的(　　)
A．6.2×10－19 C　　　 B.6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C
B
3.

(教科版选修3－1·P15·T1)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为(　　)
A．Ea>Eb>Ec>Ed
B．Ea>Eb>Ed>Ec
C．Ed>Ea>Eb>Ec
D．Ec>Ea>Eb>Ed
D　[由E＝知，F­q图象的斜率越大，场强越大， 故D正确。]
4．(沪科版选修3－1·P15·T1)有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　　)

A．F＝k　　　　　 B.F>k
C．F<k D.无法判定
B　[异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r，故B正确。]
5．(人教版选修3－1·P15·T5改编)(多选)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　　)

A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
BCD　[电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故A错误，B、C、D正确。]

考点一　电荷守恒与库仑定律
1．在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。
2．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
3．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为Q，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是 (　　)

A．若是异种电荷F<k
B．若是同种电荷F>k
C．若是异种电荷F>k
D．不论是何种电荷F＝k
C　[当是异种电荷时，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r还小，因此库仑力F>k，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r还大，因此库仑力F<k，故B、D错误。]

1．(2020·河南名校联考)如图所示，三角形ABC的三个顶点各自固定一个点电荷，A处点电荷受力如图中F所示，则B处点电荷受力可能是(　　)

A．F1　　　　　　　 B.F2
C．F3 D.F4
B　[本题考查库仑定律和力的合成。根据A处点电荷受力如题图中F所示，可知A、C处电荷带异种电荷，A、B处电荷带同种电荷，由此可判断出B、C处电荷带异种电荷。B处点电荷受到C处电荷的库仑引力和A处电荷的库仑斥力，二力的合力可能是F2，选项B正确。]
2．(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。下列说法正确的是(　　)
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N
B．它们之间的库仑力—定为引力，大小为3.15×10－7 N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N
CD　[本题考查电荷守恒定律和库仑定律的应用。两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小F＝k＝9.0×109× N＝3.15×10－7 N，两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项A、B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的，根据库仑定律，F1＝k＝9.0×109×N＝3.24×10－7 N，选项C正确；若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9 C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×10－9 C，此时两球间库仑力F2＝k＝9.0×109×N＝9.0×10－9 N，选项D正确。]
考点二　库仑力作用下的平衡问题
1．库仑力作用下平衡问题的解题步骤
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下：

2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
(2)平衡规律

(2019·全国卷Ⅰ·15)

如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
D　[本题考查带电体在静电场中的平衡问题。两绝缘细绳保持竖直状态，对两小球整体分析，整体受电场力的合力为零，电荷量为零，故两小球带等量异种电荷，隔离P进行研究，P受库仑引力作用，则P受到的电场力由Q指向P，可知P带负电荷，则Q带正电荷，D正确。]

3．真空中有两个可自由移动的带正电的点电荷，其电量Q1>Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，三个电荷正好处于静止状态，则(　　)
A．q一定是正电荷　　　　 B.q一定是负电荷
C．q放在Q2和Q1的中点 D.q离Q2比离Q1远
B　[因为Q1、Q2为带正电的点电荷，只要放入电荷后，三个点电荷分别受到的合力为0即可，通过受力分析可知，q一定是负电荷，故A错误，B正确；由库仑定律，对q由平衡条件得k＝k，Q1>Q2，解得＝>1，即r1>r2，因此q可能在Q1、Q2连线上某点，但不可能是连线的中点，也可能在Q2的外侧某点，即q离Q2比离Q1近，故C、D错误。]
4.

(2020·陕西一模)(多选)如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线挂着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现用手拉细线，使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中 (　　)
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直减小
D．细线上的张力可能先变小后变大
BC　[本题考查库仑定律与力的动态平衡。B受到的重力为mg，A、B两球的带电荷量分别为q1、q2，两球间的距离为r，A球与定滑轮的距离为h，定滑轮与B球的距离为d，在B球移动过程中任取一位置，对B球受力分析如图所示，根据相似三角形知识可知，＝＝，解得r＝，由此可见，在小球B移动过程中，r不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又根据F＝，由于d在减小，因此F在减小，选项C正确、D错误。]

考点三　电场强度的叠加与计算
1．电场强度的性质
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
2.求解电场强度的常规方法

如图所示，A、B、C三点是同一圆周上的三等分点，若在B、C两点放等量的正电荷，则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度大小应为(　　)

A．E　　　　　　　　　 B.2E
C.E D.E
D　[设B、C两点所放电荷的电荷量大小为q，BA＝CA＝r，则由点电荷的场强公式可知B、C两点电荷在A点的电场强度大小均为E0＝k；当两点电荷均带正电时，A点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E＝2E0cos 30°；如果将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E′＝E0，由以上可解得E′＝E。]

5．[平衡法]

如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8 C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．水平向右，5×106 N/C　 B.水平向右，1×107 N/C
C．水平向左，5×106 N/C D.水平向左，1×107 N/C
B　[

分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mgtan 30°，
又F＝Eq，Eq＝mgtan 30°，则E＝，代入数据得：E＝1×107 N/C，故选项B正确。]
6．[对称法]

正电荷均匀分布在半球面上，它们在此半球的球心O处产生的电场强度大小为E0，现将一个通过O点且与半球底面成θ＝60°的平面把半球面切分出一个“小瓣”球面，如图所示，所分出的“小瓣”球面上的电荷在O点处产生电场的电场强度大小为(　　)

A.E0 B.E0
C.E0 D.E0
B　[

根据对称性，作出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在O处的电场强度E＝E0cos θ＝E0。故B正确。]
7．[补偿法]若在一半径为r，单位长度带电荷量为q(q>0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r)，如图所示，则圆心处的场强大小为(　　)

A. B.
C. D.
C　[把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量q′＝Δlq
由于Δl≪r，故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：
E′＝
由对称性可知整个圆环在O点的场强E合＝0，
则存在缺口时在O点的场强大小E＝E′
即E＝。故选项C正确。]
8．[等效法]如图甲所示，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电。在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布，P在点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，图乙中两异号点电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线，由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(k为静电力常量)，其中正确的是(　　)

A. B.
C. D.
A　[根据P点的电场线方向可以得P点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，乙图上＋q右侧d处的场强大小为E＝k－k＝k，根据题意可知，P点的电场强度大小与乙图上＋q右侧d处的场强大小相等，即为k，故A正确，B、C、D错误。]
1.电场叠加基本原则是平行四边形定则。
2．某些问题中，可灵活应用“平衡法”、“对称法”或“补偿法”等方法技巧。
考点四　电场线的理解和应用
1．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
2．两种等量点电荷的电场线
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
形状

连线中点O处的场强大小
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度
等大同向
等大反向

两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
C　[电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。]
1.

[沿两点电荷连线释放电荷](多选)在此【例4】中，若将带正电的点电荷Q在两点电荷连线上的M点由静止释放，如图所示，在点电荷Q由M点运动到N点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷Q的速度先增大后减小
B．点电荷Q的速度一直增大
C．点电荷Q所受的电场力先减小后增大
D．点电荷所受的电场力一直减小
BC　[点电荷Q由M点运动到N点的过程中一直受到向左的电场力作用做加速运动，故点电荷Q的速度一直增大，选项A错误，B正确；由电场线的疏密可以判断M点到N点场强先减小后增大，故点电荷Q受到的电场力先减小后增大，故选项C正确，D错误。]
2.

[将两点电荷换成等量的异种点电荷]在此【例4】中若将两点电荷换成等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　)
A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先减小后增大
　B　[两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，在MN连线上，关于O点对称的两点，电场强度大小相等，故选项A错误；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受的电场力先增大后减小，故选项B正确，C、D错误。]
3.

[将两点电荷换成等量的同种点电荷](多选)在此【例4】中若将两点电荷换成等量的同种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，a、b是MN连线上关于O的对称点，c、d是直线HG上关于O的对称点。下列说法中正确的是(　　)
A．a点的场强与b点的场强相同
B．c点的场强与d点的场强大小相同
C．将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大
D．将一试探电荷沿HG由c移动到d，所受电场力先减小后增大
BC　[在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小且为零，从点O分别向点a或b，场强逐渐增大，故将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项A错误，C正确；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强为零，由O点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法判断由O点到c点或d点场强如何变化，因此试探电荷由c移动到d所受电场力如何变化无法确定，由于c、d是两点电荷连线中垂线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以B正确，D错误。]

9.

(2020·江西十五校联考)有一空间分布的电场，如图所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向，则下列说法正确的是(　　)
A．A点的场强不可能小于C点的场强
B．A、B、C三点的切线方向为试探电荷在该位置的受力方向
C．正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电势能减小
D．正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放后将沿该电场线运动
C　[电场线的疏密表示场强的大小，而一条电场线无法判断电场线的分布情况，又不知道是何种电荷产生的电场，则无法比较场强的大小，所以A点的场强可能小于C点的场强，故A错误；据场强方向的规定，正电荷在某点所受电场力的方向与该点场强方向相同，若为负电荷，则与该点场强方向相反，故B错误；正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；正点电荷仅受电场力作用由A处静止释放，该电荷所受的电场力是变力，与电场线相切，据曲线运动的条件可知该电荷并不能沿电场线运动，故D错误。]
10.

一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v ­t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)

C　[由v ­t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确。]