集合.板块二.集合之间关系.学生(高中数学必修题库).doc
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板块二.集合之间的关系 典例分析 题型一 子集与真子集 【例1】 下列四个命题:①={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【例2】 用适当的符号填空 ⑴ ___ ⑵ ___ ⑶ ___ ⑷ ___ 【例3】 用适当的符号填空: ⑴ ⑵ ___ ⑶ ___ ⑷ ____ ⑸ ___ ⑹ ⑺ 【例4】 若集合,下列关系式中成立的为( ) A. B. C. D. 【例5】 用适当的符号填空 ⑴ ⑵, ⑶ 【例6】 下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集; B.若则中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集; D.若为全集,且则 【例7】 已知集合,其中,且,则等于___. 【例8】 设,若,则的取值范围是______ 【例9】 已知,,,求的取值范围. 【例10】 设集合,则下列图形能表示A与B关系的是( ). B A. B. C. D. 【例11】 若集合,,且.求实数的取值范围. 【例12】 若集合,且,求实数的值. 【例13】 已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R },全集为R,若AÌ∁RB,则实数m的取值范围是 【例14】 已知集合A=,Z=,全集为R,若,则实数a的取值范围是 . 【例15】 已知均为实数,设数集,且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是 . 【例16】 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ax,ax2}. 若A=B,求实数x的值. 题型二 子集的列举与个数 【例17】 集合{1,2,3}的真子集共有( ) A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 【例18】 已知集合,则集合A的真子集的个数为 . 【例19】 已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}. (1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围. 【例20】 求满足条件的集合的个数 【例21】 ,求满足条件的的个数. 【例22】 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是 【例23】 同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【例24】 3、设有限集合,则叫做集合A的和,记作若集合,集合P的含有3个元素的全体子集分别为,则= . 【例25】 求集合的子集的个数,真子集的个数,非空真子集的个数,并推导出的子集和真子集的个数. 【例26】 (2010湖南文数)15.若规定E=的子集为E的第k个子集,其中k= ,则 (1)是E的第 个子集; (2)E的第211个子集是_______ 【例27】 求集合的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为零). 【例28】 (2006上海模拟) 设为满足下列两个条件的实数所构成的集合:①,②若则.求解下列问题: ⑴若数列中的项都在中,求中所含元素个数最少的集合; ⑵中所含元素个数一定是个吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由. 【例29】 集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.- 配套讲稿:
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