全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式笔记重点大全.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式笔记重点全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式笔记重点大全大全 单选题 1、若不等式2+0的解集为|1 2的解集是（）A|0 3B|3 C|1 3D|1 3 答案：A 分析：由题知=1=2，0，进而将不等式转化为2 3 2，整理得2+(2)+(+)0 又不等式2+0的解集为|1 2，所以 0，且(1)+2=(1)2=，即=1=2 将两边同除以得：2+(2)+(1+)0 将代入得：2 3 0，解得0 0，0且1，不等式12+12+4恒成立，则正实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm6Dm8 答案：D 分析：由条件结合基本不等式可求+的范围，化简不等式可得 4(+)(+)22，利用二次函数性质求4(+)(+)22的最大值，由此可求m的取值范围.不等式12+12+4可化为+2+4，又 0，0，1，所以 4(+)(+)22，令+=，则 4 22，因为 0，0，1，所以=+2=2，当且仅当=1时等号成立，又已知 4 22在2,+)上恒成立，所以 (4 22)max 因为4 22=12(8 2)=12(4)2+8 8，当且仅当=4时等号成立，所以m8，当且仅当=2 3，=2+3或=2 3，=2+3时等号成立，所以m的取值范围是8,+)，故选：D.3、若关于x的不等式2 6+11 ()min，从而可求出实数a的取值范围 设()=2 6+11，开口向上，对称轴为直线=3，所以要使不等式2 6+11 ()min即可，即 (3)=2，得 2，所以实数a的取值范围为(2,+)，故选：D 4、若a，b，c为实数，且 0，则下列不等关系一定成立的是（）A+B1 D 答案：A 分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于 A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则 +1，B 选项错误；对于 C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，0，0 ，C 选项错误；对于 D 选项，因为 0，0，所以无法判断 与大小，D 选项错误.5、已知=()()+2022()，且,()是方程=0的两实数根，则，m，n的大小关系是（）A B C D 答案：C 分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.，为方程=0的两实数根，为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标，令1=()()，m，n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标，易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到，所以 0，下列不等式中正确的是（）AB 2 C +1 2D11 0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.解：对于选项 A，因为 0,0 1 0，所以 2，故 B 错误；对于选项 C，依题意 0，所以 0,1 0，所以 +1 2()1=2，故 C 正确；对于选项D，因为 0,1 1 1,11与11正负不确定，故大小不确定，故 D 错误；故选：C.8、不等式(2+7)3的解集为（）A(,3 12,+)B3,12 C(,2 13,+)D2,13 答案：A 分析：解一元二次不等式即可.(2+7)3可变形为22+7+3 0，令22+7+3=0，得1=3，2=12，所以 3或 12，即不等式的解集为(,3 12,+).故选：A.9、若不等式22+2+42+6+3 0恒成立，则22+2+42+6+3 0恒成立，则 0恒成立 所以22+2+42+6+3 1恒成立 22+2+0恒成立 故=(6 2)2 4 2 (3 )0 解之得：1 3 故选：A 10、已知集合=|4 2，=|2 6 0，则 =A|4 3B|4 2C|2 2D|2 3 答案：C 分析：本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题 由题意得，=|4 2,=|2 3，则 =|2 0,0，则“+4”是“4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当 0,0时，+2，则当+4时，有2 +4，解得 4，充分性成立；当=1,=4时，满足 4，但此时+=54，必要性不成立，综上所述，“+4”是“4”的充分不必要条件.小提示：易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.12、已知实数,满足 0 ，则下列不等式中成立的是（）A+1 +1B2+2D3 0，所以1 +1，所以 A 错误，对于 B，因为 0，所以2+2=(2+)(+2)(+2)=22(+2)0，所以2+2，所以 B 正确，对于 C，当=2,=1,=1时，=13 3=1，所以 D 错误，故选：B 填空题 13、已知、为两个正实数，且+1+1恒成立，则实数的取值范围是_ 答案：(,4 分析：由参变量分离法可得 (+)(1+1)，利用基本不等式求出(+)(1+1)的最小值，由此可得出实数的取值范围.因为、为两个正实数，由+1+1可得 (+)(1+1)，因为(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当=时，等号成立.所以，4，因此，实数的取值范围是(,4.所以答案是：(,4.14、关于的不等式2 4+4 2在1,6内有解，则的取值范围为_ 答案：2,6 分析：根据不等式有解可得当 1,6时，2 4 (2 4)max，结合二次函数的最值可求得结果.2 4+4 2在1,6内有解，2 4 (2 4)max，其中 1,6；设=2 4(1 6)，则当=6时，max=36 24=12，2 4 12，解得：2 6，的取值范围为2,6.所以答案是：2,6.15、正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_.答案：9,+)分析：由题得abab323，解不等式 2 3 0即得解.a，b是正数，abab323(当且仅当ab3 时等号成立)，所以 2 3 0，所以(3)(+1)0，所以 3或 1，所以ab9.所以答案是：9,+)小提示：本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、若正数a，b满足2+=1，则22+2的最小值是_ 答案：22312 分析：设=2 2,=2 ，得到22+2=1+232=13(+)(1+2)32，结合基本不等式，即可求解.设=2 2,=2 ，则=22,=2 ，可得+=3(,0)，所以22+2=112+2=1+232=13(+)(1+2)32=13(3+2)3213(3+22)32=1+22332=22312，当且仅当=6 32,=32 3时，等号成立，取得最小值 所以答案是：22312 17、已知，若对任意 0，不等式(+2)(2+2 1)0恒成立，则+的最小值为_ 答案：3 分析：考虑两个函数()=+2，()=2+2 1，由此确定 0，0，()=0时，=2，2时，()0，2 0，因此 0，2 0时，()2，由得=14，代入得41 2，因为 0，此式显然成立 +=1+34 2134=3，当且仅当1=34，即=233时等号成立，所以+的最小值是3 所以答案是：3 小提示：关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值解题关键是引入两个函数()和()，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度由两个函数的关系得出参数,的关系，从而可求得+的最小值 解答题 18、在 中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2cos=2 （1）求角A的值；（2）若=5，=5，求 的周长；（3）若2sin+2sin=+3，求 面积的最大值 答案：（1）=3;（2）20;（3）334.解析：（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得cos=12，可求得角A的值；（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出,，即可求得周长；（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；（1）2cos=2 2sin cos=2sin sin,2sin cos=2 sin(+)sin=2(sin cos+cos sin)sin,cos=12,0 0，0.（1）求证：2+32 2(+)；（2）若+=2，求ab的最小值.答案：（1）证明见解析；（2）1.分析：（1）对不等式两边式子作差，分解因式，判断作差的结果的符号，可得证.（2）根据+=2，可得2=+2，从而得到 1，进而求得 1，注意等号成立的条件，得到结果.证明：（1）2+32 2(+)=2 2+2=()2 0，2+32 2(+).（2）0，0，2=+2，即2 2，1，1.当且仅当=1时取等号，此时ab取最小值 1.小提示：该题主要是考查不等式的证明和运用基本不等式求最值，在证明不等式时，可以运用综合法也可以运用分析法，一般的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综合法和分析法来一起证明，属于中档题.20、设关于x的二次函数()=22 1(1)若=1，解不等式()10在0,2上恒成立，求实数m的取值范围 答案：(1)(12,1)；(2)(95,0)(0,8).分析：（1）由题设有22 1 0在 0,2上恒成立，令()=22 +9并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.（1）由题设，()0等价于22 1 0，即(1)(2+1)0，解得12 0在 0,2上恒成立 令()=22 +9，则对称轴=14 0,2且=92 72=9(8)，当 0，要使()0对 0,2恒成立，所以(0)=+9 0(2)=5+9 0，解得95 9，则95 0时，()开口向上，只需 0，即0 8.综上，(95,0)(0,8)